人教版数学六年级下册解决问题--求瓶子的容积

1、解决问题-求瓶子的容积教学设计万全区第二小学张润莲教学内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例题7解决问题求瓶子的容积，教材第 27页内容，及相关练习。教学目标：1.能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。2,通过合作探究，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中 实际问题的过程。3.培养学生小组合作的能力，渗透转化的思想。教学重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水 的圆柱的体积（空气的体积）两部分组成的。教师准备 PPT课件 装有部分水的瓶子瓶子图示教具学生准备 水瓶（装有部分水）学习过程一、情境导入。今天老师带来了

2、一个瓶子（出示瓶子）。老师很想知道这种瓶子的容积是多少，大家能帮忙测量计算吗？（不能）有什么困难？（瓶子的形状不规则）（虽然瓶子的下半部分是规则的圆柱，但上半部分是不规则的形状）那么我们换一个角度，这个瓶子的容积是什么？（这个瓶 子所能容纳的物体的体积）那这个瓶子可以容纳些什么？（水）那有办法了吗？（生：将瓶子装满水，把水倒入规则容器，测量水的体积就是水瓶的容积。）可是，没有规则容器。而且老师的水瓶中也只有半瓶水。观 察此时水的形状。（设计思想：引导学生从多个角度思考问题解决问题，将不规则转化为规则）二、合作探究，学习新知1 .同学们利用各小组的瓶子合作探究，解决以下问题：a.现在，盛有半瓶水

3、的瓶子的容积是哪几部分的体积之和？b.各部分是什么形状？c.遇到了什么困难，如何突破？（设计思想：通过让学生带着问题观察思考，小组合作讨论，动手动脑，亲身经历探究过程，培养学生自主探究和相互合作的能力。）2 .汇报讨论结果。a.生1：盛有半瓶水的瓶子的容积是水的体积和空气的体积之和。此时水的体积是一个圆柱形，但空气部分是不规则的。我们还没有突 破这个困难。（根据学生回答板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的 容积。）b.生2：我们转动瓶子突破了这个困难。瓶子的容积由水的体积和空气部分的体积两部分组成，正放时水的体积是规则圆柱的体积， 可 以计算；但空气部分的体积是不规则的，可以通过将水瓶倒置，空

4、气 部分上升，转化为规则的圆柱体积，再计算。3 .利用课件分析理解，研究倒置前后，水瓶的容积不变，水的体积 不变，空气部分的体积不变，只是将空气部分的形状转化成了规则圆 柱的体积。（课件设计思想：展示瓶子正放图和倒置图，让学生直观理解在 倒置前后瓶子的容积没有变，水的体积没有变，空气的体积也没有变， 只是将形状转化成了规则的圆柱，进而可以求出它的体积。）4 .小组合作活动二：组内回顾分享解题思路。（设计思想：学生内化转化过程，透彻理解解题方法。）5,即学即用出示例题7 : 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm这个瓶子 的容积是多少

5、？分析理解，独立作答。利用学生的回答板书解题过程。（设计思想：学生在理解解题方法的基础上，即学即用，解决实际问题，让学生学以致用。）6 .探究另一种方法。利用课件和教具展示将水的体积和圆柱的体积合并为一个圆柱，因为它们底面积相等，所以可以得到瓶子的底面积x （水的高 +倒置 后空气部分的高）= 水瓶的容积（板书）并引导学生练习。（设计思想：学生在掌握了倒置方法后，进一步引导学生观察这 两部分的相同之处，利用课件展示拼组过程，再用两个倒置前后的瓶 子教具，通过剪切拼组，在黑板上展示出一个完整的圆柱，充分理解瓶子的底面积X （水的高+倒置后空气部分的高）=水瓶的容积这一简 便计算方法。）7,回顾总

6、结：刚刚解决的问题我们是把不规则图形的容积转化为了规则图形进行计算的。这种转化的思想在数学中应用广泛。（设计思想：渗透转化的思想。）三、应用练习1 . 一瓶饮料，李晓红喝了一些后高12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放 平，无饮料部分高8厘米，内直径为6厘米。这个瓶子的容积是多少 毫升？（设计思想：与例题相符，但无图，看学生是否理解解题思路。）2 . 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无 水部分高10cm内径是6cm小明喝了多少水？（设计思想：变式题， 求喝了的水。）3 . 一个下部为圆柱形的水瓶，底面直径是 6厘米，高是20厘米， 正放时水面高度是8厘米，倒放时水面高度是10厘米，

7、这个水瓶的 容积是多少？（设计思想：数据更多，空气高未知习题。）4 .有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水 （如图所示），请你根据图 中标明的数据，计算出这个水瓶的容积是多少？（设计思想：数据更 多，空气高未知习题，但直接出示底面积，提醒学生仔细审题。 ）5 .如右图，有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包含瓶颈），容积是300毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少毫升？（设计思 想：拓展拔高，已知容积，通过求出底面积，再求饮料的体积。）四、回顾与总结一起回顾一下，瓶子的容积问题，我们是怎么解决的？(强调， 水的体积我们会求，但空气部分是不

8、规则的，所以我们把它倒置后利 用体积不变的原理，转化成圆柱，再把两部分体积相加，就算出瓶子 的容积。)这节课，你学会了什么？(设计意图：学生梳理所学知识。) 五、板书设计求瓶子的容积水的体积+空气部分体积=瓶子的容积瓶子的底面积X (水的高+倒置后空气部分的高)=瓶子的容积6 .14 X (8 -2)2X7+3.14 X (8 -2)2x 18 3.14 X(8+2)2X (7+18) =3.14 X(8+2)2X (7+18)=3.14 x(8-2)2X25=3.14X16X25=3.14X16X25=50.24 X25=50.24X25= 1256 (m3)=1256(m3)= 1256

9、(mL=1256(ml)答：这个瓶子的容积是1256 mb六、教学反思这节课我通过让学生进行小组活动，动手动脑，互相讨论，得到求不规则瓶子的容积的方法(底部为圆柱，瓶颈不规则)。在这一过程中，引导学生先观察半瓶水的瓶子的容积由哪些部分组成，并观察这些部分的形状，发现水的体积是规则的圆柱，遇到了空气部分的 形状不规则这一难题，引导学生转动瓶子，将瓶子倒置，利用形状改 变而体积不变，使空气部分的体积由不规则转化为规则的圆柱。 之后, 又利用课件演示整理思路。在进行了初步的应用后，又利用课件和教 具演示，使学生发现这两个圆柱的底面积相同，可以转化为一个完整 的圆柱，即：瓶子底面积乘（水的高+空气的高

10、）的更简便的方法。 引导学生体会转化思想。随后通过层层递进的阶梯练习，学以致用， 巩固提升。虽然备课时尽量考虑到可能出现的所有情况，但是预设并不等 于生成，实际上课的过程中还是出现了没有预料到的情况 ，还有许多 不足之处。首先，导入比较直接，没有引导学生们从多个角度去了解有关 瓶子的实际问题，而是直接提到了瓶子的容积。例如对于瓶子，可以 了解底面积，有的瓶子上面本就标明了所装水、饮料的体积，如a500mL ,那么这是不是瓶子的容积？为何这只是水或饮料的体积 而不是容积等问题，还需要与同学们交流讨论，考虑不够全面；其次, 我觉得自己的数学语言还不够精准，很多语言还需仔细推敲；还有， 我放手程度不够，很多时候给学