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1、微专题 20圆锥曲线的离心率问题离心率问题是考查重点每年高考中几乎是必考内容不仅填空题经常考查，也经常在大题中出现，本专题着重研究圆锥曲线的离心率问题.x2y2例题 1 设 F 为双曲线E： a2 b 2 1(a 0， b 0) 的左焦点过点F 的直线 L 与双曲线右支交点P，与圆O： x2 y 2 a2 恰好切于线段PF 的中点M ，则双曲线E 的离心率为x2y2例题2 设双曲线a2 b 2 1(a 0 ，b 0) 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在双曲线的右支上，且PF1 4PF 2 ，则此双曲线离心率的取值范围为变式 1如图，已知 F， Fx2 y2P 在椭圆是椭圆 C： a 2 b

2、 2 1(a b 0) 的左、右焦点，点12C 上，线段PF与圆 x22 b2相切于点 Q ，且点 Q 为线段 PF的中点，则椭圆C 的离心 y22率为x2y2变式2 如图，椭圆C：a2 b 2 1(a 0 ， b 0) 的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，过F2 的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ PF1 .若PF1 PQ，求椭圆C 的离心率e.串讲 1x2y2 1(a b 0) 的左、右焦点， 若在右准线上存在点P，设 F1 ，F2 是椭圆 E：b 2a 2使线段 PF1的中线过点 F2，则椭圆E 的离心率 e 的取值范围是x2y2串讲2 如图，在平面直角坐标系xOy中， F 是椭圆a 2 b

3、 2 1(a b 0) 的右焦点，直b线 y与椭圆交于B， C 两点，且 BFC 90 °，则该椭圆的离心率是2x 2y2(2018全·国卷)设F1 ，F2 是双曲线C：a 2b 2 1(a 0，b 0) 的左、右焦点，O 是坐标原点过F2 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P.若 |PF1 |6|OP|，则C 的离心率为x2b 2已知椭圆 a 2 b 2 1(a>b>0)左焦点 F1 和右焦点F2，上顶点 A，线段 AF2 的中垂线交椭圆于点B，若左焦点F1 在线段 AB 上，求椭圆的离心率3答案：.3解法 1 由题意可知AB BF2，1 分a设 BF1 x，则 BF1 BF2 xxa 2a ，得 x ， 3 分 23b故 AF1 2F1B易得 B( c， )， 6 分22e 3代入椭圆方程可得.8 分3xybcc解法 2(关键步提示 )直线 AF1 ： 1与 AF 2 中垂线 y(x )2 分 cb2b2a2 ca 2的交点B(2 （c2

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