2018年春季学期七年级下册期中数学试卷(有答案和解析)

1、2018 年春季学期七年级下册期中数学试卷、选择题（每题 2 分，共 12 分）F 列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A-C.D . M 与 N 的大小由 x 的取值而定5.实数 a, b, c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（） ）ah0c6.A . a+c b+c已知a bB.C.abvcbc cas+by=5t-的解，贝 U 9 3a+3b 的值是(bx-Hay=-l2 .2D.abvcb)D.62.3.4.F 列计算正确的是（A .x2?x4=某球形流感病毒的直径约为8.58M = 2 (x 3)( x 5)a10-a2= a5C.325m +m = m0

2、.000 000 085 m，用科学记数法表示该数据为985X10C.0.85X107(-a2)8.5X10,N =( x-2)(x 14)，贝 U M 与 N 的关系为(3=- a6B、填空题（每题 2 分，共 20 分）7 .计算 3x2?2xy2的结果是 _.fX=-l8.写出一个解为， 门的二元一次方程组 _y=29.等腰三角形的两边长分别为8cm 和 3cm,则它的周长为 _ cm .10 .某校男子 100m 校运动会记录是 12s,在今年的校田径运动会上，小刚的100m 跑成绩是 ts,打破了该项记录，则 t 与 12 的关系用不等式可表示为 _ .11.0.52017X（ -2

3、）2018=_.12 .若（a - 2） x +3y= 1 是二元一次方程，则 a =_ .213.若 x + （ m- 2） x+9 是一个完全平方式，则m 的值是_ .14 .已知 a、b、c 为一个三角形的三条边长，则代数式（a - b）2-c2的值一定为 _ （选填“正数”、“负数”、“零”）.15.如图， ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 0,已知 AB0 的面积为 6,则四边形 MCN0 的面 积为.2 2 2J16.设有 n 个数 a1, a?,an,其中每个数都可能取 0, 1,- 3 这三个数中的一个，且满足下列等式：a+a2+an= 0, a21+a22+a2n=

4、24,贝 H a31+a32+a3n的值是_ .三、解答题（共 68 分）(2)( x+4)2- 16x217.（6 分）计算:(1)-12018+n0- (-3)-2(2)( a+b- 2)( a- b+2)3(1)2x y- 18xy20.（ 6 分）先化简，再求值：已知（x+a）（ x- 3）的结果中不含关于字母 x 的一次项，求（a+2）2-( 1 + a)( a- 1)的值.21.（ 6 分）小明学习了 “第八章幕的运算”后做这样一道题：若（出来的结果为 a= 2,老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为 1 的任何次幕为 1，所以 a-

5、 1 = 1, a = 2.且 2+3 = 5 故（a- 1）a+3=（ 2- 1）2+3= 15=1，所以 a=2.你的解答是：22.( 6 分)观察下列式子：11X3+1=4,23X5+1=16,35X7+1=36,(1)_第个等式为： ；(2) 写出第 n 个等式，并说明其正确性.23.( 6 分)请认真观察图形，解答下列问题：(1) 根据图 1 中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.方法 1 : _方法2： _(2) 从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： _18.（6 分）把下列各式分解因式:19.（6 分）解方程组:(1) *2)3況-2尸53(x-l)=y-la

6、- 1）a+3= 1，求 a 的值.他解(3) 利用(2)中结论解决下面的问题：如图 2,两个正方形边长分别为 a、b,如果 a+b= ab=乙 求阴影部分的面积.團1團224.( 8 分)已知，关于 x, y 的方程组 的解为 x、y.Ix+2y=-5a(1)_ x=_ , y =(用含 a 的代数式表示)；(2) 若 x、y 互为相反数，求 a 的值；(3) 若 2x?8y= 2m,用含有 a 的代数式表示 m.25.( 8 分)小林在某商店购买商品A、 B若干次(每次 A、 B两种商品都购买)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品A、B 同时打折.三次购买商品 A、B

7、 的数量和费用如表所示.购买商品 A 的数量/个购买商品 B 的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940第三次购物98912()求商品 A、B 的标价；(2)若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？(3)在(2)的条件下，若小林第四次购物共花去了960 元，则小林有哪几种购买方案?26.( 10 分)如图 1,直线 m 与直线 n 相交于点 O, A、B 两点同时从点 O 出发，点 A 以每秒 x 个 单位长度沿直线n 向左运动，点 B 以每秒 y 个单位长度沿直线 m 向上运动.(1)_若运动 1s 时，点 B 比点 A 多运动 1 个单位；运动 2

8、s 时，点 B 与点 A 运动的路程和为 6 个 单位，则 x=_ , y =_ .(2)如图 2，当直线 m 与直线 n 垂直时，设/ BAO 和/ABO 的角平分线相交于点 P.在点 A、B 在运动的过程中，/ APB 的大小是否会发生变化？若不发生变化， 请求出其值(写出主要过程)； 若发生变化，请说明理由.(3)如图 3,将(2)中的直线 n 不动，直线 m 绕点 O 按顺时针方向旋转a (0vav90),其他 条件不变.(i)用含有a的式子表示/ APB 的度数 _ .(ii)_如果再分别作 ABO 的两个外角/ BAC,/ ABD 的角平分线相交于点 Q ,并延长 BP、QA 交于

9、点 M 则下列结论正确的是(填序号).1/ APB 与/ Q 互补；/ Q 与/ M 互余；/ APB-/ M 为定值；/ M-/ Q 为定值.七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案【解答】解：只有 B 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选： B【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键2【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法及幂的运算性质进行计算后即可得 到正确的答案【解答】解： A、x2?x4= x2

10、+4= x6，故本选项错误；10210-284亠、屮佔屮、口B、 a a = a= a，故本选项错误；C、 m3+m2不能再继续计算，故本选项错误；D、 （- a2）3=- a2x3=- a6,故本选项正确; 故选： D 点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法及幂的运算性质，属于基本运算，应重点掌握3.【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定故选： D 点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为数左边起第一个不为零的数字前

11、面的 0 的个数所决定4【分析】将 M 与 N 代入 M-N 中,去括号合并得到结果为大于 0,可得出 M 大于 N【解答】解： M = 2 ( X-3)( X-5), N=( x- 2)( x- 14), M - N = 2 ( x-3)( x- 5)-( x- 2)( x- 14)= 2( x2- 8x+15 )-( x2- 16x+28)【解答】解：0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为8.5x10-8ax10-n,其2x +2，根据非负数的性质得出M - N2 2=2x- 16x+30 -X2+16X-28=”+2 0,则 M N.故选：A.【点评】此题考查了整式的混合

12、运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键也考查了非负数的性质.5.【分析】根据数轴判断出a、b 的大小以及 c 是正数，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解.【解答】解：由图可知， avbv0, c0,A、应为 a+cvb+c，故本选项错误；B、应为丄 cb,故本选项错误；D、ab2vcb2,故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了不等式的性质，实数与数轴熟记性质并准确识图，正确确定出a、b、c 的关系是解题的关键.6.【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值.-得：2 ( a- b)= 6，即 a-

13、 b = 3,则原式=9 - 3 (a - b) = 9 - 9 = 0，故选：C.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数 的值.二、填空题（每题 2 分，共 20 分）7.【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案.【解答】解：原式=6x3y2故答案为：6x3y2【解答】解：把代入方程组得:y=17fl9a+17b=5|17a+19b=-l【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用单项式乘以单项式的乘法法则，本 题属于基础题型.=2，&【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，应先围绕列一组算式，

14、然后用 x，y 代换即可列不同的方程组.【解答】解：先围绕 K 丄列一组算式y=2如-1+2 = 1,- 1- 2=- 3然后用 X, y 代换宀等.工于-3 2x+y=0 2x-y=-4答案不唯一，符合题意即可.【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组.9.【分析】分两种情况讨论：当 8 为底边，3 为腰时，不合题意；当 8 为腰，3 为底边时；即可得出结论.【解答】解：分两种情况讨论：1当 8 为底边，3 为腰时，T3+3= 6v8，不能构成三角形；2当 8 为腰，3 为底边时，T8+3 8,能构成三角形，周长为 8+8+3 = 19;故答案为

15、：19 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系；注意分类讨论方法的运用，把不符合 题意的舍去.10.【分析】根据小刚的 100m 跑成绩 ts，打破了 12s 记录，可得 tv12.【解答】解：由题意得，tv12.答案为：tv12【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适 的不等关系，列不等式.11.【分析】根据同底数幕的乘法法则和积的乘方法则的逆运算计算.【解答】解：0.52017X(- 2)2018=0.52017X( -2)2017X( -2)=-(.X2)2017X( -2)K =-l尸2同理可得故答案为： 2 【点评】本题考查的是

16、积的乘方与幂的乘方，掌握积的乘方法则的逆运算是解题的关键12.【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数 x 的次数 ai- 1 = 1,且系数 a-2 工 0.【解答】解：( a- 2) x|a|-1+3y= 1 是二元一次方程，|a|- 1 = 1 且 a - 2 工 0,解得，a =- 2;故答案是：- 2.【点评】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方程.2 2 2 213.【分析】根据完全平方公式得到x + (m-2) x+9 =( x 3)，而(x3) x 6x+9，则 m -2= 6,然后解两个方程即可得到

17、 m 的值.【解答】解： x2+(m-2) x+9 是一个完全平方式，22 x + ( m- 2) x+9 =( x 3),而( x 3)2x2 6x+9, m - 2 = 6, m= 8 或 m=- 4.故答案为 8 或- 4.【点评】本题考查了完全平方公式：( a b)2= a2 2 ab+ b2.也考查了整体代入的思想运用.2214.【分析】根据三角形三边关系得到a - b+c0, a - b - cv0,把(a-b) -c因式分解，根据 有理数乘法法则判断即可.【解答】解： a、b、c 为一个三角形的三条边长， a+c b, b+c a, a-b+ c0,a-b-cv0,29(a-b)

18、2-c2=(a-b+ c)(a-b-c)v0,故答案为：负数.【点评】本题考查的是三角形三边关系和因式分解,掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键.15.【分析】应用三角形中线平分三角形面积的性质,即可得到四边形MCNO 的面积.【解答】解： AM 和 BN 是中线,二BNC= SABC= SABM,:即SAABO+SABOM= SBOM+S四边形MCNO,-SAABO=s四边形MCNO,ABO 的面积为 6,四边形 MCNO 的面积为 6,故答案为：6【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系.16.【分析】设：p 个数取 1，q 个数取-3，贝 U p -

19、 3q= 0, p+9q= 24,联立求解得：p= 6, q = 2,则a3i+a32+a3n= P- 27q=- 48.【解答】解：设 p 个数取 1, q 个数取-3,则 p - 3q= 0, p+9q= 24 ,联立求解得：p= 6, q = 2,则 a3+a32+a3n= p- 27q=- 48,故答案为-48.【点评】本题考查的是数字的变化规律，“设： p 个数取 1, q 个数取-3,”是解本题的关键.三、解答题(共 68 分)17.【分析】(1)原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，以及乘方的意义计算即可求出值；(2)原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值.【解答】解：

20、(1)原式=-1 + 1 -,=-,;(2)原式=a3-( b - 2)2= a2- b2+4b - 4.【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.【分析】(1 )直接提取公因式 2xy，再利用平方差公式分解因式；(2)直接利用平方差公式进而结合完全平方公式分解因式即可.【解答】解：(1) 2x3y- 18xy=2xy ( x2- 9)=2xy ( x+3)( x- 3);2 2 2(2)(屮+4)2- 16x232=(X2+4+4X)(X2+4- 4x)【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.19.【分析】(1)

21、通过观察发现 y 的系数成倍数关系，所以考虑加减消元，首先X2 得 4x- 2y=0,再与相减即可消去未知数 y,求出 x 的值，再把 x 的值代入或均可得到 y 的值；(2)首先把方程组化简，得到2x- 3y= 6 与 3x- y= 2,观察发现 y 的系数成倍数关系，所以考虑加减消元，把 3x- y= 2 乘以 3 变为 9x- 3y= 6,再与 2x- 3y= 6 相减即可消去未知数 y,求出 x的值，再把 x 的值代入 3x- y= 2 可得到 y 的值.1X2 得：4x- 2y= 0 ，3-得：x= 5,把 x=- 5 代入得：y =- 10,方程组的解为:由得：2x- 3y = 6

22、，由得：3x- y= 2，4X3 得：9x- 3y= 6，5-得：7x= 0,x= 0,把 x= 0 代入得：y=- 2,方程组的解为|y=-2【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种:加减法消元，代入法消元，当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为1 时，一般用代入法消元.20.【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：(x+a)( x+3)，结果中不含关于字母 x 的一次项,(x+2)2(x-2)【解答】 解:1)2丁二0 3x-2y=5 (2)持13(x-l)=y-l即一次项系数等于 0，即可求得 a 的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可.【解

23、答】解：(x+a)( x- 3)= x2+(a - 3) x- 3a,( x+a)(x- 3)的结果中不含关于字母 x 的一次项，则 a = 3,22原式=a +4a+4 -( a - 1)2 2=a +4a+4 a +1=4a+5,当 a = 3 时，原式=4X3+5 = 17.【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.21.【分析】直接利用零指数幕的性质以及有理数的乘方运算法则分析得出答案.【解答】解：当 a+3 = 0，则 a= 3,此时原式=(-4)0= 1,当 a 1 = 1,贝 U a= 2,此时原式=(2 1)2+3= 15=

24、 1,综上所述：a = 3 或 a= 2.【点评】此题主要考查了零指数幕的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键.22.【分析】(1) 7X9+1 = 64；2(2)第 n 个等式为：(2n- 1)( 2n+1) +1 = 4n【解答】解：(1) 7X9+1 = 64,故答案为 64；2(2)第 n 个等式为：(2n 1)( 2n+1) +1 = 4n (n 1 的整数)，左边=4n2- 1+1 =右边.【点评】本题的规律为：左边为连续两个奇数积加1，右边为 4n2.23.【分析】(1)方法 1:两个正方形面积和，方法2 :大正方形面积-两个小长方形面积；(2) 由题意可直接得到；(

25、3) 由阴影部分面积=正方形 ABCD 的面积+正方形 CGFE 的面积-三角形 ABD 的面积-三角形 BGF 的面积，可求阴影部分的面积.2 2 2【解答】解：(1)由题意可得：方法 1： a +b方法 2: ( a+b) 2ab故答案为：a2+b2,( a+b)2 2ab2 2 2(2) a2+b2=( a+b)- 2ab故答案为：a2+b2=( a+b)2 2ab22丄2(3)v阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFESABDSBGF=a+ba (a+b)b亠121 1 121阴影部分的面积= a +-;b2 ab ( a+b) 2ab - =ab = 14【点评】本题考查了

26、完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键.24.【分析】(1)利用二元一次方程组的解法解出方程组;(2)根据相反数的概念列出方程，解方程即可；(3)根据幕的乘方法则和同底数幕的乘法法则得到x+3y= m,代入计算.【解答】解：(巧(罠于4旷3x+2y=-5a2-得，y=- 3a+1,把 y=- 3a+1 代入得，x= a - 2,故答案为：a - 2；- 3a+1 ；(2)由题意得，a - 2+ (- 3a+1) = 0,解得，a =-;(3) 2x?8y= 2x? ( 23)y= 2x?23y= 2x+3y,由题意得，x+3y= m,则 m= a 2+3 ( 3a+1) =

27、- 8a+1.【点评】本题考查的是积的乘方与幕的乘方，二元一次方程组的解法，相反数的概念，掌握二元 一次方程组的解法，幕的乘方法则是解题的关键.25.【分析】(1)设商品 A 的标价为 x 元/个，商品 B 的标价为 y 元/个，根据总价=单价X数量结合前两次购买商品的数量及费用，即可得出关于x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据折扣率=现价十原价X10，即可求出结论；(3)设小林购买 m个商品 A, n 个商品 B，根据总价=单价X数量，即可得出关于m, n 的二元-次方程组，由 m, n 均为正整数即可得出各购买方案.【解答】解：(1)设商品 A 的标价为 x 元/个，商

28、品 B 的标价为 y 元/个,答：商品 A 的标价为 80 元/个，商品 B 的标价为 100 元/个.(2)912+(80X9+100X8)X10=6.答：商店是打6折出售这两种商品的.(3)设小林购买 m 个商品 A, n 个商品 B,根据题意得:r6i+5y=9803x+7尸9Q0解得：=20ylOQ.根据题意得：80X0.6m+100X0.6n = 960, m= 20 二 n.4当 n = 4 时，m= 15;当 n = 8 时，m= 10;当 n = 12 时，m= 5.答：小林共有三种购买方案， 方案一：购买 15 个商品 A, 4 个商品 B;方案二：购买 10 个商品 A, 8 个商品B;方案三：购买 5 个商品 A，12 个商品 B .【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及