电路教案第4章ppt课件

1、西安电子科技大学第 4-1 页4.1 4.1 电容元件电容元件4.2 4.2 电感元件电感元件4.3 4.3 电容与电感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效4.4 4.4 耦合电感元件耦合电感元件 一、耦合线圈一、耦合线圈 二、耦合电感的伏安关系二、耦合电感的伏安关系 三、耦合电感的三、耦合电感的T T形去耦等效形去耦等效4.5 4.5 变压器变压器 一、理想变压器一、理想变压器 二、实际变压器二、实际变压器西安电子科技大学 电容和电感元件是组成实际电路的常用器件电容和电感元件是组成实际电路的常用器件 。这类元件的。这类元件的VCRVCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电是

2、微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。 电容电容(capacitor)(capacitor)是一种储存电能的元件是一种储存电能的元件, , 它是实际电容器的它是实际电容器的理想化模型。电容器由绝缘体或电解质材料隔离的两个导体组理想化模型。电容器由绝缘体或电解质材料隔离的两个导体组成。电容的行为是基于电场的现象，如果电压随时间变化，则成。电容的行为是基于电场的现象，如果电压随时间变化，则电场也随时间变化。时变的电场在该空间产生位移电流电场也随时间变化。时变的电场在该空间产生位移电流, ,而位移

3、而位移电流等于电容两端的传导电流。电流等于电容两端的传导电流。ui+q-qC 电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。能。第 4-2 页西安电子科技大学第 4-3 页电容器资料介绍电容器资料介绍: :西安电子科技大学第 4-4 页电容器部分图片电容器部分图片:图3-2 电容器西安电子科技大学第 4-5 页电容器部分图片电容器部分图片:图3-3 各种电容器西安电子科技大学第 4-6 页电容器技术参数例电容器技术参数例1: 本产品适用于无线电通讯及电子设备中作槽路频率预调整用。使用条件 :环境温度 :- 25 + 55 ,相对湿度 : + 40 时

4、达 98%, 大气压力 : 650 800 mmH技术参数: 电容量(pf): 红色 : Cmin 1.0pf Cmax 5pf ,黄色 : Cmin 1.8pf Cmax 10pf ,绿色 : Cmin 2.5pf Cmax 18pf ,Q值:500,绝缘电阻:500(M) ,耐电压:100(V.DC),西安电子科技大学1、电容的一般定义、电容的一般定义 一个二端元件，若在任一时刻一个二端元件，若在任一时刻t t，其电荷，其电荷q(t)q(t)与电压与电压u(t)u(t)之间的关系能用之间的关系能用ququ平面上的曲线表征，即具有代数关平面上的曲线表征，即具有代数关系系 f (uf (u，q

5、 ) = 0, q ) = 0, 则称该元件为电容元件，简称电容。则称该元件为电容元件，简称电容。第 4-7 页 电容：时变和时不变 线性的和非线性电容。 西安电子科技大学ui+q-qC1、电容的一般定义、电容的一般定义第 4-8 页 线性时不变电容的库伏特性是qu平面上一条过原点的直线，且斜率C不随时间变化，其表达式： q(t) = Cu(t)西安电子科技大学第 4-9 页2、电容的VAR(或VCR) 当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，表明连接电容的导线上电荷移动，即电流流过；若电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。 若电容上电压与电流参考方向关联 ，考虑到 i

6、=dq/dt， q = C u(t)，有tuCtidd)(电容VAR的微分形式西安电子科技大学第 4-10 页积分关系tiCtud)(1)(电容VAR的积分形式 比较:电阻与电容VAR关系的不同? 设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为tttttttiCtuiCiCtu00000,d)(1)(d)(1d)(1)(式中0d)(1)(0tiCtu西安电子科技大学 称电容电压在t0时刻的初始值(initial value),或初始状态(initial state)，它包含了在t0以前电流的“全部历史信息。一般取t0 =0 。第 4-11 页 若电容电压、电流的参考方向非关联，uiCtuCtidd)(

7、tttttiCtuiCtu000,d)(1)(d)(1)(西安电子科技大学第 4-12 页说明说明:（1电容的伏安关系是微积分关系，因此电电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。而电阻元件的伏安关系容元件是动态元件。而电阻元件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时瞬时元件。是代数关系，电阻是一个即时瞬时元件。（2由电容由电容VAR的微分形式可知：的微分形式可知：任意时任意时刻，通过电容的电流与该时刻电压的变化率刻，通过电容的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流成正比。当电容电流 i为有限值时，其为有限值时，其du/dt也为有限值，则电压也为有限值，则电压u必定是连续函数，此必定

8、是连续函数，此时电容电压不会跃变。时电容电压不会跃变。当电容电压为直流当电容电压为直流电压时，则电流电压时，则电流 i = 0，此时电容相当于开路，此时电容相当于开路，故电容有隔直流的作用。故电容有隔直流的作用。西安电子科技大学第 4-13 页说明说明:（3由电容由电容VAR的积分形式可知：在任意时的积分形式可知：在任意时刻刻t，电容电压，电容电压u是此时刻以前的电流作用的是此时刻以前的电流作用的结果，它结果，它“记载记载了以前电流的了以前电流的“全部历全部历史史”。即电容电压具有。即电容电压具有“记忆记忆电流的作用，电流的作用，故电容是一个记忆元件，而电阻是无记忆元故电容是一个记忆元件，而电

9、阻是无记忆元件。件。西安电子科技大学功率: 当电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：3、电容的功率与储能dttdutCutitutp)()()()()( 电容是储能元件，它不消耗能量。当 p(t)0时，说明电容在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) 0时，说明电感是在吸收能量，处于充磁状态；当 p(t) 0时，说明电感是在释放能量，处于放磁状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电感不能产生能量，因此为无源元件。 西安电子科技大学3、电感的功率与储能第 4-35 页 对功率从-到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的储能为：)(21)(21)()()()(22)()(LitLidiLid

10、ptwttiiL 式中i(-) 表示电感未充磁时刻的电流值，应有i(-) =0。于是，电感在时刻 t 的储能可简化为：)(21)(2tLitwL西安电子科技大学第 4-36 页 可见：电感在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电流，而与电压无关，且储能 0。 电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。西安电子科技大学4、举例第 4-37 页 如图已知电感电压u (t)，L=0.5H，i(0)=0；试求电感上电流i(t) 及在t=1s时的储能wL(1)。(a)uLit/s03u/V0.51解：当00.5s时，3d02)5 .0(d)(1d)(1d)(1)(5

11、0.5 .05 .0tttiuLuLuLti西安电子科技大学第 4-38 页(a)uLit/s03u/V0.51(b)t/s03i/A0.512.25(J)90.5.50) 1 (21) 1 (2LiwL西安电子科技大学5、主要结论、主要结论第 4-39 页（1电感元件是动态元件。（2由电感VAR的微分形式可知：任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压 u为有限值时，其di/dt也为有限值，则电流i必定是连续函数，此时电感电流是不会跃变的。当电感电流为直流电流时，则电压 u = 0，即电感对直流相当于短路。西安电子科技大学第 4-40 页（3由电感VAR的积分形式可知：在

12、任意时刻t，电感电流i是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载了以前电压的“全部历史”。即电感电流具有“记忆电压的作用，故电感也是一个记忆元件。（4电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。电感L在某一时刻的储能只与该时刻t电感电流有关。西安电子科技大学例例2 2 如图所示电路，已知电感电流如图所示电路，已知电感电流 第 4-41 页; 0,)1 (5)(10tAetitL求求t0t0电容上电流电容上电流iCiC和电压源电压和电压源电压uS uS 解：电感电压 tLedttdiLtu101100)()()()(tutuCLAedttduCtitCC1010)

13、()(AeiiitLC1015507010)(210tVetuiutLs电容电流 KCL方程 电源电压 西安电子科技大学1、电容串联：第 4-42 页u1u2unui(a)C1C2CnCequi(b)电容串联电流相同，根据电容VAR积分形式tkkiCud)(1u = u1 + u2 +untnttiCiCiCd)(1d)(1d)(121tniCCCd)()111(21neqCCCC111121西安电子科技大学1、电容串联：第 4-43 页u1u2unui(a)C1C2CnCequi(b)分压公式uCCukeqk特例：两个电容串联，2121CCCCCequCCCuuCCCu21122121,te

14、qiCud)(1西安电子科技大学第 4-44 页2、电容并联：ui(a)C1C2Cni1i2inCequi(b)电容并联电压u相同，根据电容VAR微分形式tuCikkdd由KCL，有 i = i1 + i2 +intuCtuCtuCndddddd21tuCCCndd)(21tuCieqdd Ceq = C1 + C2 +Cn分流公式iCCieqkk西安电子科技大学3、电感串联：第 4-45 页u1u2uniu(a)L1L2Ln电感串联电流相同，根据电感VAR微分形式tiLukkdd由KVL，有 u = u1 + u2 +untiLtiLtiLndddddd21tiLLLndd)(21Lequi

15、(b)tiLueqdd Leq = L1 + L2 +Ln西安电子科技大学4、电感并联：第 4-46 页ui(a)L1L2Lni1i2in分流公式iLLikeqk特例：两个电感并联，2121LLLLLeqiLLLiiLLLi21122121,西安电子科技大学5、电容电感串并联两点说明（1电感的串并联与电阻串并联形式相同，而电容的串并联与电导形式相同。（2电感与电容也可以利用-Y等效，但注意：对电容用1/C代入。第 4-47 页西安电子科技大学第 4-48 页一、耦合线圈N1N2i1(t)11212212i2(t) 耦合电感(互感)是实际互感线圈的理想化模型。 当线圈1中通电流 i1时，在自身中

16、激发磁通11，称自磁通；其中有一部分也通过N2 21，称为互磁通。西安电子科技大学第 4-49 页N1N2i1(t)11212212i2(t) 线圈密绕的情况下，穿过线圈中每匝的磁通相同，故磁链有 11 =N1 11 =L1 i1 21 =N2 21 =M21 i111 ，L1称线圈1的自磁链和自感； 21 ， M21称电流i1对线圈2的互磁链和互感。同样，线圈2中通电流i2时， 22 =N2 22 =L2 i2 12 =N1 12 =M12 i2西安电子科技大学第 4-50 页 工程上，为了描述两线圈的耦合松紧程度，将两线圈互磁链与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数k，即22121121de

17、fk因为11 =N1 11 =L1 i1， 21 =N2 21 =M21 i1 22 =N2 22 =L2 i2， 12 =N1 12 =M12 i2 对于线性电路，可以证明 M12 = M21 =M，单位为亨(H)。西安电子科技大学第 4-51 页将有关式子代入，得：2122121121LLMk由于21 11 , 12 22 ， 故 0 k 1，M2 L1L2当k = 0时，M = 0，两线圈互不影响，称无耦合；当k = 1时， M2 = L1L2 ，称为全耦合。西安电子科技大学第 4-52 页 通电流后，若其自磁通与互磁通方向一致，称为磁通相助。二、耦合电感的伏安关系N1N2i1(t)i2

18、(t) 各线圈中的总磁链包含自磁链和互磁链两部分。在磁通相助的情况下，两线圈的总磁链分别为 u1(t)u2(t)1 = 11 + 12 = L1 i1+ M i22 = 22 + 21 = L2 i2+ M i1西安电子科技大学第 4-53 页二、耦合电感的伏安关系N1N2i1(t)i2(t)设两线圈电压、电流参考方向关联，根据电磁感应定律，有titiLttutitiLttuddMdddd)(ddMdddd)(1222221111u1(t)u2(t)西安电子科技大学第 4-54 页N1i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)N2 若改变线圈2的绕向，如下图。则自磁通与互磁通方向相反，称为磁通相

19、消。这时，两线圈的总磁链分别为 1 = 11 - 12 = L1 i1- M i2 2 = 22 - 21 = L2 i2- M i1两线圈电压为titiLttutitiLttuddMdddd)(ddMdddd)(1222221111西安电子科技大学第 4-55 页 分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与互感电压的代数和。在线圈电压、电流参考方向关互感电压的代数和。在线圈电压、电流参考方向关联的条件下，自感电压取联的条件下，自感电压取“+”+”； 当磁通相助时，互感电压前取当磁通相助时，互感电压前取“+”+”；当磁通相；当磁通相消时，互感电压前取消时，

20、互感电压前取“-”-”。titiLtutitiLtuddMdd)(ddMdd)(12222111西安电子科技大学第 4-56 页 判断磁通相消还是相助，除与线圈上电流的方向有关判断磁通相消还是相助，除与线圈上电流的方向有关外，还与两线圈的相对绕向有关。外，还与两线圈的相对绕向有关。 实际中，耦合线圈密封，且电路图中不便画出。为实际中，耦合线圈密封，且电路图中不便画出。为此，人们规定一种称为同名端的标志。根据同名端和电流的此，人们规定一种称为同名端的标志。根据同名端和电流的参考方向就可判定磁通相助还是相消。参考方向就可判定磁通相助还是相消。同名端的规定：当电流从两线圈各自的某端子同时流入(或同时

21、流出)时，若两线圈产生的磁通相助，则称这两个端子是耦合电感的同名端，并标记号“”或“*”。西安电子科技大学第 4-57 页 练习： A,c是同名端，b、d也是同名端。 a、d为异名端， b、c也是异名端。bcdai1i2u1u2abcdML1L2abcdi1i2u1u2abcdML1L2 若i1从a端流入， i2从c端流入，磁通相消；故a、c为异名端， 而a、d为同名端，用“”标出。电路模型如右图。西安电子科技大学第 4-58 页 综上所述，在端口电压、电流均取关联参考方向的前提下，其VAR为：tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 式中，当两电流同时从同名端流入时，互感

22、电压项式中，当两电流同时从同名端流入时，互感电压项前取前取“+”+”；否则，两电流同时从异名端同时流入时，互；否则，两电流同时从异名端同时流入时，互感电压项前取感电压项前取“-”-”。abcdML1L2西安电子科技大学第 4-59 页例1 写出下列互感的伏安关系：u2ML1L2u1i2i1(a)图(a)关联，故有解 (1)首先判断端口的电压、电流是否关联。tiMtiLutiMtiLudd?dddd?dd12222111(2)判断电流是否同时流入同名端。是，取“+”。+西安电子科技大学第 4-60 页u2ML1L2u1i2i1(b)解 (1)首先判断端口的电压、电流是否关联。L1上电压、电流关联

23、；而L2上电压、电流非关联，先将其变为关联，如图中指示。+- u2tiMtiLutiMtiLudd?dddd?dd12222111(2) 电流同时流入异名端。故取“-”。-西安电子科技大学第 4-61 页例例2 2 写出下列互感的伏安关系：写出下列互感的伏安关系：解 tiMtiLiRutiMtiLiRudddddddd122112211111西安电子科技大学第 4-62 页三、耦合电感的T形去耦等效电路当两个耦合电感线圈有一端相连接时，称为T形连接.如图称为同名端连接。u2ML1L2u1i2i1(a)i1i2L1-ML2-MMu1u2(b)i1+i2等效为titiMtiMLtiMtiLutit

24、iMtiMLtiMtiLudddddd)(dddddddddd)(dddd2122122221112111西安电子科技大学第 4-63 页异名端连接时：titiMtiMLtiMtiLutitiMtiMLtiMtiLudddddd)(dddddddddd)(dddd2122122221112111u2ML1L2u1i2i1(c)等效为i1i2L1+ML2+M-Mu1u2(d)i1+i2西安电子科技大学第 4-64 页耦合电感的并联可等效为一个电感，通过耦合电感的并联可等效为一个电感，通过T T形连接公式求出。形连接公式求出。baL1L2(a)MT形等效为ba(b)ML1-ML2-MMLLMLLM

25、MLMLMLMLLab2)()()(212212121等效电感西安电子科技大学bau2ML1L2u1i2i1(e)第 4-65 页baL1L2(c)MT形等效为ba(d)-ML1+ML2+MMLLMLLMMLMLMLMLLab2)()()(212212121T形等效为-ML1+ML2+Mab西安电子科技大学第 4-66 页四、例题分析四、例题分析例例3 3 如图所示电路如图所示电路, ,知知 , ,求开路电压求开路电压u(t) u(t) tAissindtdiMudtdiMdtdiusHssH25166)(cos3cos8)(56VttuutuHH解、由于开路，流过解、由于开路，流过6H6H电

26、感的电流为电源电流，电压为自感电压加互感电电感的电流为电源电流，电压为自感电压加互感电压，压，5H5H电感上电压只有互感电压。电感上电压只有互感电压。西安电子科技大学第 4-67 页例例4 求图所示电路等效电感求图所示电路等效电感 解、（解、（a a设电压电流方向，列方程设电压电流方向，列方程02423122211dtdidtdiudtdidtdiudtdidtdi1221dtdidtdidtdiu11112)21(23HL2西安电子科技大学第 4-68 页解、（解、（b bT T形等效为形等效为c c图，按电感串并联计算图，按电感串并联计算HL53121239西安电子科技大学第 4-69 页

27、 变压器是一种利用磁耦合原理实现能量或信号传输的多端电路器件，有着广泛应用。常用实际变压器分空心变压器和铁心变压器两类。本节重点讨论的理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想化抽象，可看成极限情况的互感。西安电子科技大学第 4-70 页一、理想变压器 理想变压器可看作是互感元件在满足3个理想条件产生的多端电路元件。 全耦合，即k=1； 自感L1、L2 ，且L1/L2为常数； 无损耗 。 工程上，满足这3个条件是不可能的。理论上，满足这3个条件的互感将发生质变。产生一种与互感有着本质区别的一种新元件理想变压器。1、理想条件西安电子科技大学第 4-71 页 由于全耦合，故 k=1,

28、M2 = L1L2 ，并且 21 = 11 ， 12 = 22， 考虑到 11=N111 =L1i1，21=N221 = Mi1， 22=N222 = L2i2，12=N112 = Mi2，故有 21212122122111LLLMMLNN由全耦合得到由全耦合得到2、基本特性西安电子科技大学第 4-72 页（1变压特性：u2ML1L2u1i2i1tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111tiLtiLLtiLLtiLdddddddd2211122111tiLtiLLtiLLtiLdddddddd1122212122nNNLLuu212121n = N1/N2称为匝数比西安电子科

29、技大学第 4-73 页u2ML1L2u1i2i1nNNLLuu212121可见，电压与匝数成正比。与电流无关。注意：上式要求两电压“+”均在同名端。nNNuu2121u2ML1L2u1i2i1西安电子科技大学第 4-74 页（2变流特性：u2ML1L2u1i2i1初级线圈的VAR为tiMtiLudddd2111tiNNuLtiLMuLtidd1dd1dd2121121111对上式从-到t积分，并设i1(-)=i2(-)=0，得考虑L1 ，有tiNNtidddd2121)(1)()(22121tintiNNti西安电子科技大学第 4-75 页u2ML1L2u1i2i1)(1)()(22121ti

30、ntiNNti 电流与匝数成反比。注意：两电流同时流入同名端时，比值为负。 若两电流同时流入异名端，则比值为正。)(1)()(22121tintiNNti西安电子科技大学第 4-76 页u2u1i2i1(a)N1:N2VAR为)(1)()()(2121tintitnutuu2u1i2i1(b)N1:N2VAR为)(1)()()(2121tintitnutu理想变压器的电路模型：21NNn 理想变压器上述给出的电压关系和电流关系统称为理想变压器的伏安关系。它只与一个参数匝比n有关。其关系是代数方程，表明理想变压器是瞬时元件。西安电子科技大学第 4-77 页u2u1i2i1(a)N1:N2VAR为)(1)()()(2121tintitnutu对图(a)电路，可得其瞬时功率为p(t) = u1i1 + u2i2 = n u2 (- 1/n) i2 + u2i2 = 0该式表明：理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，是一个无记忆即时元件。这一点与互感有着本质的不同。理想变压器本质是电压、电流的线性变换器。w(t) = 0西安电子科技大学第 4-78 页（3变阻特性：N1:N2