2.3.2抛物线的简单几何性质1课件

1、拋物钱的简車尽何強质M是抛物y2 = 2px (p>0)上一点，若 点M的横坐标为切则点M至!)焦点的距离是P焦半径及焦半径公式 抛物线上一点到焦点的距离P（x（p y°）在y2=2px±,P（x（），y。）在y2=-2px上,P（Xo，y。）在x2=2py上,PF = y0P（x（p y。）在x2=-2py上抛物线的几何性质:抛物线的范围：y2=2pxX>0>Xy取全体实数2、抛物线的对称性y2=2px关于宠轴对称没有对称中心.因 此，抛物线又叫做 无心圆锥曲线。3、抛物线的顶点y2=2pxYA定义:抛物线 与对称轴的交 竄血裱抛物 线的顶点 只有一个顶

2、点而椭圆和双曲线又 叫做有心圆锥曲线4、抛物线的离心率y2=2px所有的抛物 线的离心率 都是15、抛物线的基本元素y2=2pxYA本点5顶点y焦夕基*线：准线，对称轴基本量焦准距P （决定 抛物线开口大小）例4已知抛物线y2=2x设点A的坐标为(扌,0),求曲线上与点A距离最近的点P的坐 标及相应的IPAI的值；(2)若上题中A(2,0),则结果如何?例2：斜率为1的直线经过抛物 线y2“X的焦点，与抛物线相交 于两点A、B,求线段AB的长.6、焦点弦和通径通径是焦点弦中最短的弦,通径 IABI=2p设AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F的一条弦。设A(xpy1),B(x2,y2

3、),AB的中点M(xo，y。)，过A，B，M分别向抛物线 的准线作垂线，垂足为则(4)4 0妨曰丸却y2=2px(p>0)证明:以AB为直径的圆与准线相切ZAMjB=Rt 厶ZAjFBRt Z已知抛物线方程为y2*直线/ 过定点P (-2, 1),斜率为k. 则k为何值时，直线Z与抛物线 护=4兀只有一个公共点；有两个 公共点；没有公共点呢。提出问题过抛物线/ = 2px的焦点的一条直线和抛物线相交，两交点的纵坐标为几*2，求证：yry2=-p (焦点弦的其中 一条性质)探究1过焦点的直线具有上述性质, 反之，若直线4与施物线y2=2px 的两个交点4, B的纵坐标为力2, 且歹2=-&

4、quot;2 ,那么直线是否经 过焦点F呢？探究2既然过抛物线焦点的直线与 其相交，交点的纵坐标的乘积是一 个定值，那么过抛物线对称轴上其 他任意一定点，是否也有这个性质 呢？探究3设抛物线y2 = 2px上两动点A(x1,y1),B(x2,y2),且满足=吃仇为常数)，问4B是否恒过 某一定点？探究4设抛物线y2 = 2px上两动点A(x1,y1),B(x2,y2),且满足 yiy2=k(k为常数，求中点P的 轨迹方程.探究5设抛物线y2 = 2px上两动点 4（兀11）"（兀22），。为坐标原点, OA丄OB,则直线是否过定点？ 求4B中点尸的轨迹方程.探究6设抛物线y2=2px

5、上两动点 人（兀11）93（兀22M为该抛物线 上一定点，且MA丄M，则直线AB 是否过定点？探究7若M为抛物线y2=2px(p>0) 上一个定点，A. B是抛物线上的两 个动点，且Sc MB =r(r为非零常 数)，求证：直线AB过定点。将“探究6”物4丄MBo “直线MA 与直线MB的倾斜角之差为900”变为“直线M A与直线MB的倾斜角之和为90",呱也=厂，"1,直线AB过定点将“探究6”物4丄MBo “直线MA 与直线MB的倾斜角之差为900”变为“直线MA与直线MB的倾斜角之和 为1800”，直线AB不过定点，但可得探究8若M为抛物线y2 = 2pxp &

6、gt; 0) 上一个定点，4、於是抛物线上的两 个动点，且直线M4与直线MB的倾 斜角互补，求证：直线的斜率为 定值。设计意图：培养学生研究数学问题 的一般思想方法，一是考虑原命题 的逆命题是否成立；二是考虑能否 把原命题进行一般推广；三是考虑 从原命题条件中还能推出什么结论?四是考虑把原命题进行适当变式进 行拓展。问题（2004年北京卷理）过抛物线y2=2px（p>L一定点POo*o）Oo>0）作两条直线分别 交抛物线毛4（兀1，歹1）,3（兀2,歹2肖皿与 的斜率存在且倾斜角互补时，求的值Z卑证明直线AB的斜 率为靠零常数.变式1过抛物线J2 = Tp > 0）上一定 点

7、尸（兀0，丿0）（丿0 > 0）,作两条直线分别 交抛物线于A（x1,j1）,B（x2,j2）,若直 线的斜率为定值-三,证明直线 RL与的倾斜角互补儿变式2设动直线AB： y=-x+b与抛物 线y? =8兀相交于两点A（兀1，力）,8（兀2，歹2 问在直线MN：兀=2上能否找到一定 点P （坐标与方的值无关），使得直 线与PB的倾斜角互补?变式3如图，抛物线y2=2px（p>0）f 过点P（1,0）作斜率为氐的直线2交抛物 线于4、B两点，A关于兀轴的对称点 为C,直线BC交x轴于0点，当氐变化 时，探究点Q是否为定点？如图，定长为3的线段AB的两端点在抛物线*之上移动，设 线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离。练习2：正三角形的一个顶点位 于坐标原点，另外两个顶点在 抛物线y2=2px(p>0)上求这个 三角形的边长。变式：已知在抛物线y=P上三个 点A、B、C组成一个等腰直角三 角形，且顶点B是直角顶点，(1) 设直线BC的斜率为饥求