高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)

1、高一数学第二次月考模拟试题（必修一 十二第一二章）时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合 A= 4,5,7,9B= 3,4,7,8,9Ul= AU B则集合？u（An B）12 / 11.5个X y=2A. RB. ( -3,+ OOC.-3)D. ( -3,0) U (0, +oo)4.梯形ABiCiDi （如图）是一水平放置的平面图形的直观图（斜二测），若AD"/y/轴，ABi / x/轴，ABi2CiDi3ABCDcD OADi 1 ,则平面图形ABCD的面积是（A.5B.10C.5.2D. 10,55.已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么

2、该圆锥的侧面展开图扇形的圆中的元素共有（）A. 3个2 .下列函数为奇函数的是A2A. y = x=2X3 .函数y= + 2（x+3）的定义域是（心角为（A. 120 B. 150C. 1806 .已知 f(x3-1)=x+1,则 f(7)的值，为()D. 240.2-1+1 C . 3 D7 .已知23= a, 25= b,则2等于(A. a b B . 2a b8 .函数y=x2+ x( iw x03)的值域是()A. 0,12 B .,12 C .,12 D .,129 .下列四个图象中，表示函数 f(x) = x 的图象的是()10 .函数 y= x2+ 8x16 在区间3,5上()

3、A.没有零点 B .有一个零点 C .有两个零点D .有无数个零点11 .给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是()A. 4B . 3C. 2D. 112 .已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，若 f(x)>f(2x),则x的取值范围是（）A. x>1B . x<1C . 0<x<

4、2D . 1<x<2二、填空题（每小题5分，共20分）13 .已知集合 A= < 1 或 2&x<3, B= 2&x<4,贝 U AU B=.14 .函数y=的定义域为.15 .据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S（2）与时间t （年）可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 2降至0.04 2,则污染区域降至0.01 2还需要年.16 .空间四边形 ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC = 4、BD=275, 那么AC与BD所成角的度数是.三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）17

5、 . （10 分）已知集合人=10x<4, B= a<0,（1）当 a= 3 时，求 An B；（2）若A? B,求实数a的取值范围.18 . (12分)(1)计算：错误！ + (5) 0+错误！； (2)解方程：3(6x9)=3.19.(12分)判断函数f(x) = +x3+的奇偶性.20.和.如图，在长方体一ABGD中，=21= = 1E为DC的中点，连结，求证：平面，平面;(2)求二面角E C的正切值.E K8C21. （12 分）已知正方体 ABCD AB1c1D1 , 求证：（1） C1O / 面 AB1D1 ;（2） A1C 面 AB1D1 .。是底ABCD对角线的交点

6、.22. ( 12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)=1, g(1) =1,求 f(x) , g(x)；(2)判断函数h(x) =f (x)+g(x)的奇偶性； 证明函数S(x) = (x) +g()在(0, +8)上是增函数.高一数学期末考试模拟试题（答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1 .解析：U= AU B= 3,4,5,7,8,9, An B= 4,7,9 , . ?u（An B）=3,5,8,有3个元素，故选 A.答案：A2 .解析：A为偶函数，C、D均为非奇非偶函数.答案：B3 .解析：要使函数有意义，自变量 x的取值须满足错误！，解得x&

7、gt; 3且x*0.答案：D4.解析：梯形AB1C1D1上底长为2,下底长为3腰梯形ADi长为1,腰ADi 与下底CD的夹角为45 ,所以梯形A1B1C1D1的高为 舍,所以梯形AB1C1D1的面积为1 (2+3)在=W2 ,根据S与面可知，平面图形 ABCD的面积为 22445.答案：A5.解析：由r2 rl 3r2知道l 2r所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为r 360 1 360 180 ,故选C答案：C l26 .解析：令 x31 = 7,得 x=2,. f(7) =3.答案：C7 .解析：2=29 25= 223 25= 2ab.答案：B8 .解析：画出函数y = x2+x( 1W

8、 x03)的图象，由图象得值域是,12.答案：B9 .解析：函数y=x, y =在(0, +°°)上为增函数，所以函数 f (x)=x在(0, +8)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A10 .解析：= y= x2+8x16=(x 4)2, 函数在3,5上只有一个零点4.答案：B11 .解析：因为正确，故选 B.12 .解析：由题目的条件可得 错误！，解得1<x<2,故答案应为D.答案:D二、填空题(每小题5分，共20分)13 .答案：<414 .解析：根据对数函数的性质可得2(34x) >0= 21,解得3 4x)1, 得xw,所以定义域为(

9、8,.答案：(8,15 .解析：设S=,则由题意可得a2=,从而a=,于是S= () t,设从0.04 2降至0.01 2还需要t年，则()即t=2.答案：216、解析：B如图，取AD中点Q ,连PQ , RQ ,则PQ展,RQ 2 ,而PR=3,所以 PQ2 RQ2 PR2,所以VPQR为直角三角形， PQR 90，即PQ与RQ成90的角， 所以AC与BD所成角的度数是90 .答案：90三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70分)17. (10 分)已知集合人=1wx<4, B= a<0,(1)当 a=3 时，求 An B；(2)若A? B,求实数a的取值范围

10、.解：(1)当 a = 3 时，B= 3<0=<3,则有 An B= 1 < x<3.(2) B= a<0 =<a?当A? B时，有a>4,即实数a的取值范围是4,十).18. (12分)(1)计算：错误！+(5) °+错误！；(2)解方程：3(6x-9)=3.解：(1)原式=错误！ +(5) 0+ (错误！)3 -错误！=错误！ + 1 +错误！= 4.(2)由方程 3(6x 9) = 3 得 6x9= 33 = 27,6x= 36 = 62, . .x=2.经检验，x= 2是原方程的解.19. (12分)判断函数f(x)= + x3+的奇

11、偶性.解：由一1*0,得 x*0,函数定乂域为(0) U (0 , +°°), f( x)=+( x) + = - x +=x3+ =x3 = f (x).f (x)为奇函数.20. （12分）如图，在长方体一ABCD中，=2,i= 1, E为DC的中点，连结，和.（2）求二面角E -C的正切值.（1）求证：平面，平面；证明：（1）在长方体一ABGD中，=2,=1, E为DC的中点.1E为等腰直角三角形，/ D = 45° .同理/ C = 45° .dec 90 ,即，. 在长方体一 A1B1C1D1 中，平面 D1DCC1, 又 平面 D1DCC1

12、,又 EC BC C,平面.丁平面过，平面，平面.（2）解：如图，过E在平面D1DCC1中作，于 O.在长方体 A1B1C1D1 中，;面，面 D1DCC1, 面.过O在平面中作，于F,连结，/为 二面角E C的平面角.利用平面几何知识可 得=,（第20题）又=1,所以， =娓.21.（12 分）已知正方体ABCD AB1C1D1 , O是底ABCD对角线的交点求证：(1 ) C1O / 面 AB1D1 ；( 2 ) A1C 面 AB1D1 证明：(1)连结AG ,设ACiI B1D1 O1连结AO1,Q ABCD A1B1C1D1 是正方体AACCi是平行四边形A1C1 PAC 且 A1C1

13、 AC又Oi,O分别是AC1,AC的中点，OQiPAO且OQi AOAOC1O1是平行四边形CiO PAOi, AOi 面 ABiDi ， CiO 面 ABiDiC1O P面 AB1 D1( 2) Q CCi 面 AiBiCiDiCCi BiD!又 QAC1 B1D1 ,B1D1 面 AC 1c即 AiC Bi Di同理可证A1C AB1 ，又 D1B1 I AB1 B1 A1C 面 AB1D122. (12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数 g(x)是反比例函数, 且 f(1) =1, g(1) =1,(1) 求 f(x) ， g(x) ；(2)判断函数h(x) =f(x)+g(x)的奇偶性；(3)证明函数S(x) =(x)+g()在(0 , +°°)上是增函数.解：(1)设 f (x) = k1x(k1*0), g(x) =(k2*0).f(1) =1，g(1) =1，仁=1，k2=1. . f(x)=x，g(x) = .(2)由(1)得h(x) =x+,则函数h(x)的定义域是(一0°, 0) U (0 5 +°°),h(-x) =-x+ = -(x+) =-h(x), 函数 h(x) =f(x) + g(x)是奇函 数.(3)证明：由得 S(x) =x? + 2.设 Xi, x2 (0 , +