初一数学下册不等式知识点归纳0001

1、初一数学下册不等式与不等式组知识点归纳一、目标与要求1. 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等 式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解， 会把不等式的解集正确地表示到数轴上 ;2. 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集 的不同意义的过程，渗透数形结合思想 ;3. 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的 基础上积极参与对数学问题的讨论， 培养他们的合作交流意识 ; 让学生充 分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。二、知识框架三、重点理解并掌握不等式的性质 ;正确运用不等式的性质 ;建立方程解决实际

2、问题，会解 "" 类型的一元一次方程 ;寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型 ; 一元一次不等式组的解集和解法。四、难点一元一次不等式组解集的理解 ;弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地 表示到数轴上。五、知识点、概念总结1. 不等式：用符号 "<" ，">" ，""，""表示大小关系的式子叫做 不等式。2. 不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号 "&

3、gt;" ，"<" 连接的不等式称为严格 不等式，用不小于号 (大于或等于号 ) 、不大于号 (小于或等于号 )" "， ""连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。3. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不 等式的解集。5. 不等式解集的表示方法：(1) 用不等式表示： 一般的， 一个含未知数的不等式有无数个解， 其 解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：12的解集是 x3(2) 用数轴表示： 不等式的解集可以在

4、数轴上直观地表示出来， 形象 地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一 是定边界线 ; 二是定方向。6. 解不等式可遵循的一些同解原理(1) 不等式 F(x)< G(x) 与不等式 G(x)>F(x) 同解。(2) 如果不等式 F(x)< G(x) 的定义域被解析式 H(x) 的定义域所包含， 那么不等式 F(x)< G(x) 与不等式 H(x)(x)(3) 如果不等式 F(x)< G(x) 的定义域被解析式 H(x) 的定义域所包含， 并且 H(x)>0 ，那么不等式 F(x)< G(x) 与不等式 H(x)F(x)0 ，那么不

5、等式 F(x)< G(x) 与不等式 H(x)F(x)>H(x)G(x) 同解。7. 不等式的性质：(1) 如果 x>y，那么 ;( 对称性 )(2) 如果 x>y ，y>z; 那么 x>z;( 传递性 )(3) 如果 x>y ，而 z 为任意实数或整式，那么 >( 加法则 )(4) 如果 x>y，z>0，那么 > 如果 x>y，z<0，那么(5) 如果 x>y ，z>0，那么 x÷z>y÷z; 如果 x>y ，z<0，那么 x÷z(6) 如果 x>y

6、，m>n，那么 >( 充分不必要条件 )(7) 如果 x>y>0， m>n>0，那么 >(8) 如果 x>y>0，那么 x 的 n 次幂 >y 的 n 次幂 (n 为正数 )8. 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知 数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等 式。9. 解一元一次不等式的一般顺序：(1) 去分母 ( 运用不等式性质 2、 3)(2) 去括号(3) 移项 ( 运用不等式性质 1)(4) 合并同类项(5) 将未知数的系数化为 1 ( 运用不等式性质 2、 3)(6) 有些时候需要

7、在数轴上表示不等式的解集10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11. 一元一次不等式组： 一般地， 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。12. 解一元一次不等式组的步骤：(1) 求出每个不等式的解集 ;(2) 求出每个不等式的解集的公共部分 ;( 一般利用数轴 )(3) 用代数符号语言来表示公共部分。 ( 也可以说成是下结论 )13. 解不等式的诀窍(1) 大于大于取大的 (大大大 );例如： X>-1， X>2 ，不等式组的解集是 X>2(2) 小于小于取小的 (小小小 );例如： X&

8、lt;-4， X<-6，不等式组的解集是 X<-6(3) 大于小于交叉取中间 ;(4) 无公共部分分开无解了 ;14. 解不等式组的口诀(1) 同大取大例如， x>2，x>3 ，不等式组的解集是 X>3(2) 同小取小例如， x<2，x<3 ，不等式组的解集是 X<2(3) 大小小大中间找例如， x<2，x>1，不等式组的解集是 1(4) 大大小小不用找例如， x<2，x>3，不等式组无解15. 应用不等式组解决实际问题的步骤(1) 审清题意(2) 设未知数， ?根据所设未知数列出不等式组(3) 解不等式组(4) 由不等式

9、组的解确立实际问题的解(5) 作答16. 用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解， 所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。四、经典例题例 1 某种植物适宜生长在温度为 18 20的山区， 已知山区海拔 每升高 100 米，气温下降 0。5，现在测出山脚下的平均气温为 22， 问该植物种在山的哪一部分为宜 ?(假设山脚海拔为 0 米)例 2 某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求， 也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一 种“购买个人年票”的售票方法 (个人年票从购买日起， 可供持票者使用 一年) 。年票分 A、B、C三类：A类年票每张 120 元，持票者进入园林时， 无需再用门票类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票， 每