DAI第9章静电场中的导体和电介质ppt课件

1、Dai Zhenxiang 2012 Dai Zhenxiang 2012 9 92 2 静电场中的电介质静电场中的电介质 Dai Zhenxiang 2012 从物质电结构理论的观点来看，任何物体从物质电结构理论的观点来看，任何物体都亦可能带电。按导电性能的不同，物体可分都亦可能带电。按导电性能的不同，物体可分为三类：为三类：1.导体导体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 (conductor) 2.绝缘体绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷理论上认为无自由移动的电荷 也称也称 电介质电介质 ( dielectric )3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 (

2、semiconductor ) 本章将讨论静电场与场中导体和电介质的本章将讨论静电场与场中导体和电介质的相互作用和相互影响相互作用和相互影响. Dai Zhenxiang 2012 91 静电场中的导体 Dai Zhenxiang 2012 如图如图, 从物质的电结构看从物质的电结构看, 金属金属导体具有带负电的自由电子和带正导体具有带负电的自由电子和带正电的晶体点阵组成电的晶体点阵组成. 当导体不带电也当导体不带电也不受外电场的作用时不受外电场的作用时, 只有微观的热只有微观的热运动运动. 任意划取的微小体积元内，自任意划取的微小体积元内，自由电子的负电荷和晶体点阵上的正由电子的负电荷和晶体

3、点阵上的正电荷的数目相等，整个导体或其中电荷的数目相等，整个导体或其中任一部分都显现电中性。任一部分都显现电中性。 热平衡特征热平衡特征 Dai Zhenxiang 2012 一、导体静电平衡性质 Dai Zhenxiang 2012静电平衡条件静电平衡条件导体内部电场为零，否则导体内部电荷会在电场下运动；导体表面的电场垂直于导体表面，即在导体的表面的法线方向没有电场分量，否则电荷会在导体内部沿着导体的表面的法线方向导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动电场线不进入导体内部电场线不进入导体内部, 而与导体表面正交而与导体表面正交. Dai Zhenxiang

4、2012静电平衡条件静电平衡条件从电势的角度，静电平衡条件是从电势的角度，静电平衡条件是“在导体内和导体表面各处电势相同在导体内和导体表面各处电势相同, 整个导体是等势体整个导体是等势体”0dd任意方向内lUE0dd切线方向切线方向UE0ABU电势的空间变化率为零，即电势没有变化，于是电势处处相等电势的空间变化率为零，即电势没有变化，于是电势处处相等 Dai Zhenxiang 2012导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件导体静电平衡时，导体上导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。等势体，表面是等势面。 Dai Zhenxiang 2012 1

5、. 带电导体在静电平衡时带电导体在静电平衡时, 电荷只分布在导体的电荷只分布在导体的表面上表面上.在内部作一任意封闭曲面，在内部作一任意封闭曲面，由高斯定理可以证明由高斯定理可以证明: :iSqSE01d0E静电平衡时导体的电荷分布静电平衡时导体的电荷分布+S0iq任意封闭曲任意封闭曲 Dai Zhenxiang 2012iiSqSE01d 穿过静电场中任一封闭曲面穿过静电场中任一封闭曲面 S 的电通量的电通量 , 等于包围等于包围在该封闭曲面内所有电荷之代数和的在该封闭曲面内所有电荷之代数和的 倍倍, 而与封闭而与封闭曲面外的电荷无关曲面外的电荷无关. 这一结论称为真空中静电场的高斯定理这一

6、结论称为真空中静电场的高斯定理.e0/1高斯面高斯面),(zyx),(zyxE表SSEdddddSSSESES总表0dS0表E设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为 P 是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电相应的电场强度为场强度为nE0表根据高斯定理根据高斯定理: :+dsE0EPsdnE+ 2. 处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面近邻处的电场强度的大小成正比与当地表面近邻处的电场强度的大小成正比.孤立孤立导体导体由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论： 在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较

7、大，在比较平坦部分电荷面在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。表面上曲率愈大处密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。表面上曲率愈大处( (例如尖端部分例如尖端部分) )，面电荷密度愈大。，面电荷密度愈大。R1CBAABC3.孤立导体在静电平衡时，电荷密度与导体表面曲率成正比孤立导体在静电平衡时，电荷密度与导体表面曲率成正比.+c导体球导体球孤立带电孤立带电孤立球形带电导体，由于球孤立球形带电导体，由于球面上各部分的曲率相同，所面上各部分的曲率相同，所以球面上电荷的分布是均匀以球面上电荷的分布是均匀的的. Dai Zhenxiang 2

8、012 对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过空气的导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象. .避雷针避雷针电风电风 Dai Zhenxiang 2012 对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过空气的导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现

9、象. .避雷针避雷针 Dai Zhenxiang 2012 Dai Zhenxiang 201200diSqSE，(1) 腔内无带电体腔内无带电体S问题问题: 若导体带电若导体带电, 电荷如何电荷如何 分布分布, 内表面上有无电荷内表面上有无电荷? 二、空腔导体和静电屏蔽：静电平衡的应用！ 1.空腔导体S+-AB+导体内部无电荷导体内部无电荷.S作一个包围内表面的闭合曲面作一个包围内表面的闭合曲面s，场强处处为零，通过场强处处为零，通过s的电通量为的电通量为零零 Dai Zhenxiang 2012S从反证的角度分析从反证的角度分析 二、空腔导体和静电屏蔽：静电平衡的应用！S+-AB0d lE

10、UABAB若内表面带电若内表面带电, 则腔体则腔体内存在电场，内表面存内存在电场，内表面存在电势差。在电势差。导体是等势体导体是等势体0d lEUABAB矛盾矛盾+ 结论结论 若空腔带电若空腔带电, 电荷分布在外表面上内表面电荷分布在外表面上内表面无电荷）无电荷）S Dai Zhenxiang 2012(2) 腔内有带电体腔内有带电体1.导体中场强为零导体中场强为零. 同时，由电荷守恒同时，由电荷守恒 , 当空腔内有电荷当空腔内有电荷q 时时, 外表外表面有感应电荷面有感应电荷+q2.空腔内部电场决定于腔内带电空腔内部电场决定于腔内带电体体, 空腔外电场决定于空腔外表空腔外电场决定于空腔外表面

11、的电荷分布面的电荷分布.3.空腔的内表面所带电荷与空腔空腔的内表面所带电荷与空腔内带电体所带电荷等量异号内带电体所带电荷等量异号.qqq0E Dai Zhenxiang 2012d0+q=0iSESqq内表面，(2) 腔内有带电体腔内有带电体 由电荷守恒由电荷守恒 , 当空腔内有电荷当空腔内有电荷-q 时时, 外表面有感应电外表面有感应电荷荷+q在空腔的内外表面之间作一个面在空腔的内外表面之间作一个面积为积为s的高斯面。高斯面在导体的高斯面。高斯面在导体内部，由于其场强处处为零，故内部，由于其场强处处为零，故通过通过s的电通量为零。的电通量为零。qq2Sq1S1S: 导体内无电荷导体内无电荷.

12、qq内表面:2S0EQqSqqQ0ESSdE00内Siq Dai Zhenxiang 2012在静电平衡下，不管导体壳是否带电，还是导体壳是否在静电平衡下，不管导体壳是否带电，还是导体壳是否处在外电场中，只要导体壳内没有其他带电体，则该导处在外电场中，只要导体壳内没有其他带电体，则该导体壳就如同一个实心导体，内部没有电场。这样就是，体壳就如同一个实心导体，内部没有电场。这样就是，导体壳屏蔽了它所包围的区域，使之不受外电场和导体导体壳屏蔽了它所包围的区域，使之不受外电场和导体壳表面电荷的影响。壳表面电荷的影响。 Dai Zhenxiang 2012屏蔽内外电场屏蔽内外电场空腔内带电体与外界的带电

13、体之间静电作用被隔绝空腔内带电体与外界的带电体之间静电作用被隔绝同轴电缆屏蔽层同轴电缆屏蔽层接地接地外表面电荷被中和外表面电荷被中和高压变压器上的鸟巢高压变压器上的鸟巢接地的空心导体接地的空心导体 Dai Zhenxiang 2012 2.静电屏蔽(electrostatic shielding) 导体壳导体壳(不论是否接地不论是否接地)的内部电场不受壳外电荷的影响的内部电场不受壳外电荷的影响, 接地导体壳的外部电场不受壳内电荷影响的现象称为静电接地导体壳的外部电场不受壳内电荷影响的现象称为静电屏蔽屏蔽.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场E（1空腔导体可保护腔空腔导体可保护腔内空间，不受腔外

14、带电内空间，不受腔外带电体的影响体的影响 Q+-q 当当Q大小或位置改变时，大小或位置改变时， q (感应电荷感应电荷) 将自动调整将自动调整（2接地空腔导体接地空腔导体可保护腔外空间不可保护腔外空间不受腔内带电体的影受腔内带电体的影响响 Dai Zhenxiang 2012防静电屏蔽袋静电屏蔽应用静电屏蔽应用法拉第笼 Dai Zhenxiang 2012例例1 有一外半径有一外半径R1、内半径、内半径R2的金属球壳的金属球壳B, 其中放一其中放一半径为半径为R3的金属球的金属球A，球壳，球壳B和球和球A均带有电量为均带有电量为q的正的正电荷电荷. 问：问：(1) 两球电荷分布两球电荷分布.

15、(2) 球心的电势球心的电势. (3) 球壳电球壳电势势.R3BA球对称性，可由高斯定理得电场分布球对称性，可由高斯定理得电场分布iiSqSE01ddaaUEl Dai Zhenxiang 2012例例1 有一外半径有一外半径R1、内半径、内半径R2的金属球壳的金属球壳B, 其中放一半径为其中放一半径为R3的金属球的金属球A，球，球壳壳B和球和球A均带有电量为均带有电量为q的正电荷的正电荷. 问：问：(1) 两球电荷分布两球电荷分布. (2) 球心的电势球心的电势. (3) 球球壳电势壳电势.R3)(033RrE)(423202RrRrqE)(0121RrRE)(421200RrrqE01di

16、iSESq Dai Zhenxiang 20120dlEUo1231232020024d24dddRRRRRRrrqrrqrErE12302114RRRq选积分路径沿径向选积分路径沿径向, ,球心电势为球心电势为: :daaUEl112233dddd01203RRRRRRlElElElE Dai Zhenxiang 2012(3) 同理同理,球壳电势为球壳电势为:1020142d421RqrrqURR3 Dai Zhenxiang 2012一个带电金属球半径一个带电金属球半径R1，带电量，带电量q ，放在另一个，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳

17、，球壳带电量为带电量为 Q 。试求此系统的电荷、电场分布以。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差？及球与球壳间的电势差？ Dai Zhenxiang 2012 92 静电场中的电介质 Dai Zhenxiang 2012无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子电介质：（水、有机玻璃等）有极分子电介质：（水、有机玻璃等）电介质电介质(dielectric)的电结构特征的电结构特征 分子中的正负电荷束缚的很紧分子中的正负电荷束缚的很紧, 不能分离不能分离, 介质内部几介质内部几 乎没有自由电荷乎没有自由电荷.无极分子无极分子有极分子有极分子分子电

18、矩：分子电矩：无极分子无极分子有极分子有极分子 + + - -lqp无外场时热运动）无外场时热运动）整体对外整体对外不显电性不显电性(无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)0p Dai Zhenxiang 2012电介质极化电介质极化: : 在外电场的作用下在外电场的作用下, ,介质表面产生电荷的现象介质表面产生电荷的现象. .*由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷或极化电荷由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷或极化电荷.分子电矩分子电矩无极分子无极分子有极分子有极分子极化前极化前l qpe0极化后极化后l qpel qpe沿外电场方向沿外电

19、场方向趋于外电场方向趋于外电场方向无极分子的位移极化无极分子的位移极化(displacement (displacement polarization)polarization)有极分子的转向极化有极分子的转向极化(orientation (orientation polarization)polarization)1.电介质的极化电介质的极化-+受外电场作用受外电场作用( (分子分子) ) 位移极化位移极化( (分子分子) ) 取取向极化向极化束缚电荷束缚电荷 束缚电荷束缚电荷 0EEE0EEE 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质 Dai Zhenxiang 2012

20、eip: :分子电矩分子电矩的单位：的单位：2mCP 0p 0p对于电介质对于电介质VpPeiV0lim定义：定义：2. 电极化强度电极化强度(polarization intensity)极化极化实验规律：实验规律：EP0电极化率电极化率 与与E无关，取决于电无关，取决于电介质的种类介质的种类. 可证明可证明:总电场强度总电场强度1r 留意留意 这里研究的是各向同性的电介质这里研究的是各向同性的电介质. . Dai Zhenxiang 2012 设在均匀电介质中截取一斜柱体，设在均匀电介质中截取一斜柱体，体积为体积为dV。cosldSdVlqldSpedVpPencosPPcoscosldS

21、ldS * *电极化强度与极化电荷密度的关系电极化强度与极化电荷密度的关系nP ldS 结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影.:2极化电荷为正电荷极化电荷为正电荷极化电荷为负电荷极化电荷为负电荷:2与外法线方向的夹角P: Dai Zhenxiang 2012+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr0rr10rr1QQ0EEE3. 有电介质时的场强有电介质时的场强EEE0000E

22、EEEEEPEe000eEE100同理可知同理可知:e1r亦可得亦可得: Dai Zhenxiang 2012真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：iSqSE01d介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：iiSqqSE01d+q-q+-+qSPSddq EP 93 有电介质时静电场的高斯定理如图：如图：得：得：SiSSPqSEd11d00iSqSPEd0整理得：整理得：定义辅助定义辅助矢量矢量D Dai Zhenxiang 2012定义电位移矢量定义电位移矢量(electric displacement vector)：PED0介质中的高斯定理：通过有电介质的静电场中任一闭合曲面介质中的高斯定理：通过有电介质的静电场中任一闭合曲面 的电位移通量的电位移通量, 等于该曲面所包围的自由电荷的代数和等于该曲面所包围的自由电荷的代数和.iSqSDd的单位：的单位：2mCD Dai Zhenxiang 2012EP0e对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：PED0er1EEDr0EDEE0e0E0e1真空中：真空中：00ED介质中：介质中：EDr0EEr0EEr