初中数学二元一次组提高题和常考题及培优题[含解析]

1、初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题 （含解析 ）选择题（共 13 小题）1已知关于 x，y的方程 x2mn2+4y m+n+1 =6 是二元一次方程，则 m，n 的值为（ ）A m=1 ，n= 1 Bm= 1，n=1D2x= 3，y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解？（）Ax+2y= 1 Bx2y=1C2x+3y=6 D2x 3y= 63已知 x，y 满足方程组，则 x+y 的值为（ ）A 9 B7 C5 D34若二元一次联立方程式的解为 x=a ，y=b ，则 a+b 之值为何？（）ABC 7 D135为了绿化校园， 30 名学生共种 78 棵树苗其中男生每人种 3 棵，女生每人

2、种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意， 所列方程组正确的是 （ ）ABCD6如果是方程 x3y=3 的一组解，那么代数式 5a+3b 的值是（）A 8 B5 C2 D07父子二人并排垂站立于游泳池中时， 爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ， 儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为 3.2 米若设爸 爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（ABDCA、 B 的数量和费用购买商品 A 的数量购买商品 B 的数量购买总费用（元）8小明在某商店购买商品 A 、B 共两次，这两次购买商品 如表：93162（个） （个）第一次购物43第二次购物66若小

3、明需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花费（）A 64 元 B65 元 C66 元 D67 元9足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某足球队共 进行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（ ）A 1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 510 电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道：“三 百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数， 看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答， 舟妹唱道： “九十 九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才若用数学方法解决罗秀才提出的问题， 设“一少”的狗

4、有 x 条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）ABCDA的解是C11 若方程组，则方程组BD的解是12 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框 架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算 术最高的数学成就 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为()ACBD13 如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大

5、的长方形，则每个小长方形 瓷砖的面积是(A 175cm 2B 300cm 2C375cm 2 D 336cm 2填空题（共 13 小题）14 方程组的解是 15 已知 a、b 满足方程组，则 = 16 若方程组与 的解相同，则 a=，b=17 已知是方程组的解，则代数式（a+b ）（ab）的值为18 若（ a2b+1 ）2 与互为相反数，则 a= ，b= 19 定义运算“”：规定 x y=ax+by （其中 a、b 为常数），若 11=3 ，1 （ 1）=1 ，则 12=20 我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各

6、几丁？ 如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头， 正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为21 如图，图 1 和图 2 都是由 8 个一样大小的小长方形拼成的，且图 2 中的小则小长方形的周长等于22 如果 4x a+2b 112y5a2b3=8 是关于 x，y 的二元一次方程，那么 a b= 23 一副三角扳按如图方式摆放， 且1 的度数比2 的度数大 50 °，若设 1=x 2=y °，则可得到方程组为 24 如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别

7、为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 25 一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放，根据图中数据，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为26 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴 棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是三解答题（共 14 小题）27 解方程组：28 解方程组：29 已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求 k 的值30 观察下列方程组，解答问题：；1）在以上 3 个方程组的解中，你发现 x 与y 有什么数量

8、关系？（不必说理）2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论31 根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价32 某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票 每张 24 元，乙种门票每张 18 元该班 35 名学生每人购买一种门票共花费 750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数33 某公园的门票价格规定如下表：购票人数50 人以下51 100 人 100 人以上票价13 元/ 人11 元/人9 元/ 人某学校七年级1 班和 2班两个班共 104 人去游园，其中 1班不足 50 人，2班超过 50 人（ 1）若以班为单位分别购票，

9、一共应付 1240 元，求两班各有多少人？ （2）若两班联合购票可少付多少元？34 “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界 纷纷为她捐款， 我市某中学九年级 10 班 40 名同学参加了捐款活动， 共捐款 400 元，捐款情况如下表：表格中捐款 10 元和 15 元的人数不小心被墨水污染已看 不清楚请你用你学过的知识算出捐款 10 元和 15 元的人数各是多少名？35 某天蔬菜经营户用 120 元批发了西兰花和胡萝卜共 60kg 到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价（元/kg )2.81.6零售价（元/kg )3.82.5如

10、果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元364月23 日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的 单价37 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息：（ 1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？38 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间， 据统计该校高一年级男生 740 人， 使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室， 正好住满； 女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 5

11、5 间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？39 某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术 上 出手 投中 罚 篮板 助攻 个场时 投篮 （次） 球得 （个） （次） 人总（分钟）数据 4666221011860间 （次）分得分注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个40 在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多 边形的顶点都是格点，则称为格点多边形记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为 n ，边界上的格点数记为 l，例如图中ABC 是格点三角形，对应的 S=1 ，n=0 ，l=4

12、奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为 S=n+al+b 其中 a，b 为常数（ 1）利用图中条件求 a，b 的值；（2）若某格点多边形对应的 n=20 ，l=15 ，求 S 的值；（ 3）在图中画出面积等于 5 的格点直角三角形 PQR初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题 （ 含解析）参考答案与试题解析选择题（共 13 小题）1（ 2016? 毕节市）已知关于 x，y 的方程 x2m n2+4y m+n+1 =6 是二元一次方D程，则 m ，n 的值为（）A m=1 ，n= 1 Bm= 1，n=1分析】 利用二元一次方程的定义判断即可【解答】 解：方程x2mn2+4y m+n+1

13、 =6 是二元一次方程，解得：故选 A点评】此题考查了二元一次方程的定义， 熟练掌握二元一次方程的定义是解本 题的关键2（ 2016? 台湾）x= 3，y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ） Ax+2y= 1 Bx2y=1 C2x+3y=6 D2x 3y= 6【分析】 直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案【解答】 解：将 x= 3，y=1 代入各式，A、（3）+2×1= 1，正确；B、（3）2×1= 51，故此选项错误；C、2×（3）+3?1= 36，故此选项错误；D、2×（3） 3?1= 96，故此选项错误；故选： A 【点评】 此题

14、主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键3（ 2016? 宁夏）已知x，y满足方程组，则 x+y 的值为（ ）A 9 B7 C5 D3分析】 方程组两方程相加求出 x+y 的值即可解答】 解： +得： 4x+4y=20 ， 则 x+y=5 ， 故选 C点评】此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值4（ 2016? 台湾）若二元一次联立方程式的解为 x=a ，y=b ，则 a+b之值为何？（ ） A BC 7 D13分析】将其中一个方程两边乘以一个数， 使其与另一方程中 x 的系数互为相反 数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求

15、出另一个未知数， 再用代入法求另一个未知数解答】 解： ×2得， 7x=7 ，x=1 ，代入中得， 2+y=14 ，解得 y=12 ，则 a+b=1+12=13 ，故选 D 【点评】本题主要考查解二元一次方程组， 熟练运用加减消元是解答此题的关键5（ 2016? 临沂）为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意，所列方程组 正确的是（ ）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：男生人数 +女生人数 =30 ；男生种树的总 棵树+ 女生种树的总棵树 =78 棵，根据等量关系列出方程组即可【解答】 解：

16、该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意得： ， 故选： D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 关键是正确理解题 意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组6（ 2016? 吴中区一模）如果是方程 x 3y= 3 的一组解，那么代数式 5 a+3b 的值是（）A 8 B5 C2 D0【分析】 把 x=a ，y=b 代入方程，再根据 5a+3b=5 （ a3b ），然后代入 求值即可【解答】 解：把 x=a ，y=b 代入方程，可得： a3b= 3，所以 5 a+3b=5 （a3b ）=5+3=8 ，故选 A【点评】本题考查了代数式的求值， 正确对代数式变形， 利用添括号

17、法则是关键7（ 2017? 河北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度 是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之AD和为 3.2 米若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（C分析】根据题意可得两个等量关系：爸爸的身高 +儿子的身高 =3.2 米； 父亲在水中的身高（ 1 ）x= 儿子在水中的身高（ 1 ）y，根据等量关系可 列出方程组解答】 解：设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，由题意得：故选： D 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意， 找出题目中的等量关系， 解决此题的关键

18、是知道父亲和儿子没在水中的身高是相 等的8（ 2016? 黔东南州）小明在某商店购买商品 A 、B 共两次， 这两次购买商品 A 、B 的数量和费用如表：购买商品 A 的数量（个）第一次购物4第二次购物6若小明需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 A 64 元 B65 元 C66 元 D 【分析】 设商品 A 的标价为 x 元，商品 4 个 A 的花费+3 个 B 的花费=93 元购买商品 B 的数量购买总费用（元）（个）3936162B，则她要花费（）67 元B 的标价为 y 元，由题意得等量关系：6 个 A 的花费+6 个 B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】

19、解：设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，根据题意，得，解得： 答：商品 A 的标价为 12 元，商品 B 的标价为 15 元； 所以 3 ×12+2 ×15=66 元，故选 C点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用， 关键是正确理解题意， 找出题 目中的等量关系，设出未知数，列出方程组9（ 2016? 齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分某足球队共进行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（ ）A 1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 5分析】 设该队胜 x 场，平 y 场，则负（ 6x

20、y）场，根据：胜场得分 + 平场 得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程， 根据 x、y的范围可得 x的可能 取值【解答】 解：设该队胜 x 场，平 y 场，则负（ 6 x y）场， 根据题意，得： 3x+y=12 ，即： x= ，x、y 均为非负整数，且 x+y 6 ，当y=0 时，x=4 ；当 y=3 时， x=3 ； 即该队获胜的场数可能是 3 场或 4 场， 故选： C【点评】本题主要考查二元一次方程的实际应用， 根据相等关系列出方程是解题 的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解10（ 2016? 泰安模拟）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩 罗 秀才唱道：“三百条狗

21、交给你，一少三多四下分，不要双数要单数， 看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答， 舟妹唱道： “九十 九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题， 设“一少”的狗有 x 条，“三多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）AABCD【分析】 根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可【解答】解：设“一少”的狗有 x 条，“三多”的狗有 y 条，可得： ，故选： B点评】此题考查二元一次方程的应用， 关键是根据一少三多四下分， 不要双数要单数列出不等式组11 （ 2016? 高阳县一模）若方程组的解是则方程组的解

22、是（CD分析】 根据加减法，可得（ x+2 ）、（y1 ）的解，再根据解方程，可得答案解答】 解：方程组方程组的解是 ，中中故选： C点评】 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（ x+2 ）、（y 1）的解，再求 x、 y 的值12（ 2016? 乐山模拟）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 二，直金十两；牛二、羊五，直金八两 问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 每头牛、 每只羊各值金多少两？”设每头牛值金九章算术中记载：“今有牛五、羊10

23、 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为（）ABCD分析】根据“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8两”，得到等量关系，即可列出方程组解答】 解：根据题意得： 故选 A点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 解决本题的关键是找到 题目中所存在的等量关系13（ 2016? 富顺县校级模拟）如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（ ）【分析】 设小长方形的长为 xcm ，宽为 ycm ，根据题意可知 x+y=40 ，大矩形 的长可表示 3x 或 3y+2x ，从而得到

24、 3x=3y+2x ，然后列方程组求解即可【解答】 解：设小长方形的长为 xcm ，宽为 ycm根据题意得：解得： 故 xy=30 ×10=300cm 2 故选： B【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用， 根据矩形的对边相等列出方 程组是解题的关键填空题（共 13 小题）14（ 2016? 永州）方程组分析】 代入消元法求解即可解答】解：解方程组由得： x=2 2y ， 将代入，得： 2（22y ）+y=4 ，解得： y=0 ，将 y=0 代入，得： x=2 ，故方程组的解为 ，故答案为： 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法， 方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未

25、知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单15（ 2016? 通辽）已知a、b 满足方程组，则 = 3 【分析】 方程组利用加减消元法求出解得到 a 与 b 的值，代入原式计算即可得 到结果【解答】 解： ，×3+ 得： 7a=28 ，即 a=4 ，把 a=4 代入得： b=5 ， 则原式=3 故答案为： 3【点评】此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程 都成立的未知数的值16（ 2016? 富顺县校级模拟）若方程组的解相同， 则 a=33 ，b=分析】 先求出 x，y 的值，再组成一个含 a，b 的新方程组解这个方程组即可解答】 解：解方程组代入方程组

26、解得故答案为： 33 ，点评】 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出 x，y 的 值，组成一个新的方程组17 （ 2016? 成都）已知是方程组 的解，则代数式（ a+b ）（a b）的值为 8 【分析】 把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结 果解答】 解：把代入方程组得： ，×3+ ×2 得：5a= 5，即 a= 1，把 a= 1 代入得： b= 3， 则原式 =a 2b2=1 9= 8 ， 故答案为： 8【点评】此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程 都成立的未知数的值18 （ 2016

27、? 富顺县校级模拟）若（a2b+1 ）2与互为相反数，则 a= 3 ， b= 2 【分析】根据已知得出（ a2b+1 ）2+=0 ，得出方程组，求出方程组的解即可解答】 解：（a 2b+1 ）2 与互为相反数，（a 2b+1 ）2+=0 ，a 2b+1 )2=0 且 =0 ， 即，解得： a=3 ，b=2故答案为： 3，2 【点评】本题考查了相反数，二元一次方程组，偶次方，算术平方根的应用，解 此题的 关键是得出关于 x 、 y 的方程组19 （ 2016? 浦东新区二模）定义运算“”：规定 x y=ax+by （其中 a、b 为常数），若 11=3 ，1（ 1）=1 ，则 12= 4 【分析

28、】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组， 求出方程组的解得 到a与 b 的值，即可确定出所求式子的值解答】 解：根据题中的新定义得：则 1 2=1 ×2+2 ×1=2+2=4 故答案为： 4点评】此题考查了解二元一次方程组， 以及有理数的混合运算， 熟练掌握运算 法则是解本题的关键20 （2016? 丰台区二模）我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有 一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头， 正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和

29、尚各有几人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为分析】 根据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完大和尚一人分 3 个，小和 尚 3 人分一个得到等量关系为：大和尚的人数 + 小和尚的人数 =100 ，大和尚分 得的馒头数 + 小和尚分得的馒头数 =100 ，依此列出方程组即可解答】 解：设大和尚 x 人，小和尚 y 人，由题意可得故答案为点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 关键以和尚数和馒头数 作为等量关系列出方程组21 （ 2016? 龙岩模拟）如图，图1和图 2 都是由 8 个一样大小的小长方形拼成 的，且图 2 中的小正方形（阴影部分）的面积为 1cm 2

30、，则小长方形的周长等于16cm分析】 仔细观察图形，发现本题中 2 个等量关系为：小长方形的长× 3= 小长方形的宽×5，（小长方形的长 +小长方形的宽× 2）2=小长方形的长×小长方形的宽×8+1 根据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长【解答】 解：设这 8 个大小一样的小长方形的长为 xcm ，宽为 ycm 由题意，得 ，小长方形的周长为 2 ×（3+5 ）=16 ，故答案为 16cm 【点评】此题主要考查了二元二次方程组的应用， 解题关键是弄清题意， 找到合 适的等量关系， 列出方程组 解决本题需仔细观察图形，

31、发现大长方形的对边相 等及正方形的面积 =8 个小长方形的面积 + 小正方形的面积是关键22 （ 2016 春 ?单县期末）如果 4xa+2b 112y5a2b3=8 是关于 x，y 的二元一 次方程，那么 a b= 2 【分析】 二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程【解答】 解：因为 4xa+2b112y5a2b3=8 是关于 x，y 的二元一次方程， 可得： ，解得： 所以 ab= 2， 故答案为： 2点评】主要考查二元一次方程的概念， 要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程23 （ 2016 春

32、 ?镇赉县期末）一副三角扳按如图方式摆放，且 1 的度数比2 的 度数大 50 °，若设 1=x2°=y，°，则可得到方程组为【分析】根据1 的度数比2 的度数大 50 °，还有平角为180 °列出方程，联立 两个方程即可【解答】解：根据1的度数比2的度数大 50°可得方程xy=50 ，再根据平角定义可得 x+y+90=180 ， 故 x+y=90 ， 则可得方程组： 故答案为：点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系24（ 2016? 广陵区二模）如图，三个全等的小矩形沿“横竖横

33、”排列在一个边长分别为 5.7 ，4.5 的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于6.8 分析】由图形可看出：小矩形的 2个长+一个宽=5.7 ，小矩形的 2个宽+一个长=4.5 ，设出长和宽，列出方程组即可得答案【解答】 解：设小矩形的长为 xm，宽为 ym ，由题意得：，解得： x+y=3.4 一个小矩形的周长为： 3.4 ×2=6.8 ， 故答案为： 6.8 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组25（ 2016? 河南模拟）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放，根据图中数据，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分

34、的面积大小为 24【分析】 设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，根据图、图给出的 数据即可得出关于 x、y 的二元一次方程， 解之即可求出 x、y 的值，再用大正方 形的面积减去 4 个小正方形的面积即可得出结论解答】 解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为 y，根据题意得：=24 图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为 524 × 故答案为： 24 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于 x、y 的二 元一次方程组是解题的关键26（ 2016? 楚雄州模拟）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形， 公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形

35、和正六边形共用了 2016 根火柴棍， 并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是 292【分析】 设连续搭建正三角形的个数为 x 个，连续搭建正六边形的根数为 y 个， 根据“所用火柴棍数 =三角形个数× 2+1+ 正六边形个数× 5+ 1”联立正三角形 的个数比正六边形的个数多 6 个得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即 可得出结论解答】解：设连续搭建正三角形的个数为 x 个，连续搭建正六边形的根数为 y个，由题意得解得： 故答案为： 292 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于 x、y 的二元一次方

36、程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键三解答题（共 14 小题）27（ 2016? 百色）解方程组：【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可【解答】 解： ，×8+ 得： 33x=33 ，即 x=1 ， 把 x=1 代入得： y=1 ，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法28（ 2016? 威海一模）解方程组：【分析】 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】 解：原方程组可化为 ，×3+ ，得 11x=22 ，即 x=2 ，将 x=

37、2 代入，得 6 y=3 ，即 y=3 ，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法29 （ 2016? 莆田模拟）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相 反数，求 k 的值分析】 方程组两方程相加表示出 x+y ，根据 x 与 y 互为相反数得到 x+y=0 ， 求出 k 的值即可解答】 解：+得：3（x+y ）=k1，即 x+y=，由题意得： x+y=0 ，即=0，解得： k=1 点评】此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程 都成立的未知数的值30（ 2016? 漳州模拟）观察下列方程组，解答

38、问题：1）在以上 3 个方程组的解中，你发现 x 与y 有什么数量关系？（不必说理）2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论【分析】（1）观察已知方程组，得到 x与 y 的数量关系即可； （2）归纳总结得到第个方程组，求出方程组的解，验证即可【解答】 解：（1）在以上 3 个方程组的解中，发现 x+y=0 ； （2）第个方程组为， + 得： 6x=24 ，即 x=4 ，把 x=4 代入得： y= 4 ，则 x+y=4 4=0 【点评】此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值31（ 2016? 龙岩模拟）根据图中提供的信

39、息，列方程或方程组求杯子和热水瓶 的单价【分析】 根据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是 43 元， 2 个保温瓶和 3 个杯子的价钱是 94 元；先用 43 ×2求出 2个保温瓶和 2个杯子的价钱，再用 2 个保温瓶和 3 个杯子的价钱减去 2 个保温瓶和 2 个杯子的价钱就是一个杯子的 价钱，进而求出一个保温瓶的价钱【解答】 解：设杯子的单价为 x 元，则热水瓶单价为 y 元，则解得 ，答：杯子的单价为 8 元，则热水瓶单价为 35 元【点评】此题考查方程组的应用， 关键是根据图， 得出保温瓶与杯子的价钱之间 的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算32（ 20

40、16? 长春模拟）某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙 种门票， 甲种门票每张 24 元，乙种门票每张 18 元该班 35 名学生每人购买一 种门票共花费 750 元，求该班购买甲、乙两种门票的张数【分析】设该班购买甲种门票 x张，乙种门票 y张，根据“该班一共 35 人，甲 种门票每张 24 元，乙种门票每张 18 元，每人购买一种门票共花费 750 元”列方程组求解可得解答】 解：设该班购买甲种门票x 张，乙种门票 y 张，根据题意，得： 解得： 答：该班购买甲种门票 20 张，乙种门票 15 张点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用， 弄清题意， 找出合适的等量关 系，利用

41、已知得出等式方程是解题关键33（ 2016? 台山市一模）某公园的门票价格规定如下表：购票人数50 人以下51 100 人 100 人以上票价13 元/人 11 元/人9 元/ 人某学校七年级 1 班和 2 班两个班共 104 人去游园，其中 1 班不足 50 人，2 班超 过 50 人（ 1）若以班为单位分别购票，一共应付 1240 元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？【分析】（1 ）设一班有 x 人，则二班有 y 人，根据两班分别购票的费用为 1240元建立方程组求出其解即可；（2）运用联合购票的费用就可以得出结论解答】 解：（1）设 1 班和 2 班分别有 x人、y

42、人， 依题意得 解得 x=48 ， y=56 ， 答：1 班和 2 班分别有 48 人和 56 人；（2）两班联合购票，应付 104 ×9936 元，可少付 1240 936=304 元 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用， 二元一次方程组的解 法的运用， 有理数大小比较的运用， 设计方案的运用， 解答时建立方程求出各班 人数是关键34（ 2016? 海口校级一模）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双 腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级 10 班 40 名同学参加 了捐款活动，共捐款 400 元，捐款情况如下表：表格中捐款 10 元和 15 元

43、的人 数不小心被墨水污染已看不清楚请你用你学过的知识算出捐款 10 元和 15 元的人数各是多少名？【分析】设捐款 10 元的为 x人，捐款 15 元的为 y人，根据题意列出关于 xy的 二元一次方程组，求出 x、 y 的值即可【解答】 解：设捐款 10 元的为 x 人，捐款 15 元的为 y 人， 得，得，解此方程组，得 ，答：捐款 10 元的有 19 人，捐款 15 元的有 6 人【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用， 当问题较复杂时， 有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数， 即为间接设元 无论怎样设元， 设几个未知 数，就要列几个方程35（ 2016? 阜阳校级一模）某天蔬菜经

44、营户用 120 元批发了西兰花和胡萝卜共60kg 到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价（元/kg )2.81.6零售价（元/kg )3.82.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元 【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西兰花的重量 + 胡萝卜的重量 =60 ，2.8 ×西兰花的重量+1.6 ×胡萝卜的重量=1200 ，根据这两个等量关系可列 出方程组【解答】 解：设西兰花的重量是 xkg ，豆角的重量是 ykg ，依题意有，解得： ，20 ×（3.82.8）+40 ×（2.5 1.6 ）

45、=20 ×1+40 ×0.9=20+36=56 （元）答：他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润 56 元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用， 注意要先求出西兰花和豆角的 重量，再计算利润36 （ 2016? 赣州模拟）4月23 日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本英汉词典 和读者杂志的单价分析】设每本英汉词典 的单价为 x 元，每本读者 的价格为 y 元，根据：10 本词典和 4 本杂志的书款 +5 元快递费 =349 ，2 本词典和 12 本杂志的书款解答】 解：设每本英汉词典的单价为x 元，每本读者的价格为 y 元，+5 元快递费 =141 ，列方程组可求得根据题意，得： 解得： 答：每本英汉词典的单价为 32 元，每本读者的价格为 6 元点评】本题主要考查二元一次方程组的应用， 准确确定蕴含的相等关系是解题 的关键37（ 2016? 济南）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘 了黄瓜和茄子共 40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信 息：（ 1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克，根据采摘了黄瓜和茄