初中数学相交线与平行线典型题型总结(全面)

1、辅导教案1、理解邻补角、对顶角的概念及性质；理解垂线、垂线段等概念教学目的2、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及推论3、理解平行线的性质和距离；会判断是什么命题，分清命题的题设和结论4、通过实例认识平移，掌握平移的概念及性质授课日期及时段2016 年 3 月教学内容T相交线与平行线单元回顾一、相交线1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线3、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为 邻补角。（2）性质：从

2、位置看：互为邻角； 从数量看：互为补角；4、互为对顶角：1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。2）性质：对顶角相等例.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若 AOD=7°0 ， BOE-例.如图 5-1-21，直线 AB 、CD、EF相交于 O点 AOF=4 BOF ， AOC=9°0 ，求 DOF 的度数二、垂直1、（ 1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互 相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：在同一平面内，过一

3、点有且只有一条直线和已知直线垂直。（ 3）表示方法：用符号“”表示垂直。2、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。3、垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。5、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的 一种特殊情况。6、垂线、垂线段、点到直线的距离，是三个不同的概念，不能混淆。垂线是直线；垂线段是一条线段；点

4、到直线的距 离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是点到直线的距离。练习：1. 判断正误：（1）过直线 L 外任两点 P、Q，可作直线 PQL （）（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.（）（3）过直线 L 外一点，可以作无数条直线垂直于直线L. （）三、内错角、同位角、同旁内角1、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。2、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。3、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。4、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同

5、一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直 线。C平行线性质及判定平行线及其判定、平行线：1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。2）表示方法：用符号“”表示平行。3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。二、平行线的判定判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线 平行）。判定 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线 平行）。判

6、定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两 直线平行）。判定 4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。3如图 已知 2=3 1，且 3+1=90 ，试说明： ABCD5如图 AB CD， 1=A，可以推出 EFCD吗？写出推理过程。平行线的性质1、性质 1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。 性质 2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。 性质 3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（

7、简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。练习：1如图 1，ab，a、b 被 c 所截，得到 1=2 的依据是（ ）A两直线平行，同位角相等B 两直线平行，内错角相等C同位角相等，两直线平行D 内错角相等，两直线平行图12同一平面内有四条直线a、b、c、d，若 ab，a c ， b d，则直线 c、A 互相垂直 B 互相平行相交 D 无法确定3如图 2， AB CD，那么（ ）A 1=4 B 1=3 C 2=3 D 1=54如图 3，在平行四边形 ABCD中，下列各式不一定正确的是（A 1+ 2=180° B 2+ 3=180°C 3+ 4=180° D 2+ 4=1

8、80°5如图5，ADBC， B=30°， DB 平分 ADE，则 DEC的度数为A30° B 60° C90°D 120°ABEF，图66如图 6，BCDE，则 E+B 的度数为7如图 7，ABCD，AE、DF分别是 BAD、 CDA的角平分线，AE 与 DF 平行吗？ ?为什么？强化练习1平面上有 5 个点，2 点作一条直线，一共可以作直线（C 8）条。B. 792平面上三条直线相互间的交点个数是（A3B1或 3C 1或 2或 3D不一定是 1，2，3EGH1GCA33(2012 ·广元中考 )一辆汽车在公路上行驶，两次拐

9、弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是第4题4. 将两张长方形纸片如图摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，第 5 题( )(A) 先向左转 130°，再向左转 50°(B) 先向左转 50°，再向右转 50°(C) 先向左转 50°，再向右转 40°(D) 先向左转 50°，再向左转 40°6如图，已知FD BE，则 1+2- 3=(则 1+2=A80°B75°C100°D90°5. 若平行直线AB、CD与相交直线EF、

10、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角()A 4 对B 8 对C 12 对D16 对7.(2012 ·北京中考(A)38 °(C)142 °) 如图，直线 AB，(B)104 °(D)144 °CD交于点 O.射线 OM平分 AOC，若 BOD=76°，则 BOM等于 ( )135°7.点 P 是直线 l外一点，A、B、C为直线 l 上的三点， PA=4 cm， PB=5 cm，PC=2 cm，则点 P到直线 l 的距离()A小于 2 cmB等于 2 cmC不大于 2 cmD等于 4 cm8、如图 3，已知 ABCD，则角、

11、之间的关系为()+ =1800 (C) + =1800D) +=3600AGPBCSQDSlFR9. 若两个角的两边分别平行， A 40 ° B 140 ° C 且一个角40 °或40°，则令一个角的度数是(140° D 50 °和 14010如图，已知 ABCDEF，PS GH于 P， FRG=110°，则PSQ11、.如图， E点为 DF 上的点， B为 AC 上的点， 1=2， 1=2 2=3 1= 4 (C=D，那么 DF AC，请完成它成立的理由 ) 3= 4( C= ABD C= D D= ABD( DF AC(

12、)探究乐园1、如图， CDAB于 D，EFAB于 F， 1= 2. 试说明BDG+B=180°.同题变式：2.2. 已知：如图， DE AC ， AGF= ABC，12=180°，试判断 BF 与 AC 的位置关系，并说明理由。同题变式：（1）、已知：如图， DE AC ，BFAC，12=180°，试判断 AGF 与 ABC 的关系，并说明理由。3、已知，如图， BCE 、AFE 是直线， AB CD ， 1= 2， 3=4。 求证： AD BE。证明： AB CD已知） 4= 3= 43= 1= 2已知）已知） 1+ CAF= 2+CAF( 即3=AD BE(6

13、66证明所4. 如图 已知 ABCD，分别探究下面四个图形中，APC， PAB 和 PCD大关系，并从所得四个关系中任选一个加以说探究结论的正确性。结论 （ 2）BBD3）4）选择结论说明理由是什么？5、已知：如图， AB/CD ，试解决下列问题：（1） 1 2；（2） 1 23；（ 3）12 34（4）试探究 123 4 n ；6、如图， BO、 CO分别平分 ABC和 ACB,EF过点 O与 BC平行 （1）若 ABC ACB110°，求 BOC。（ 2）若 BAC 70°，求 BOC。T复习巩固一. 选择题1、如图 1，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 D，C分别落

14、在 D，C的位置若EFB65°，则 AED的度数为2、如图 3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1 30°， 2 50°，则 3的度数等于。4如图， ABBC，BCCD，EBCBCF，那么， ABE 与DCF 的位置与大小关系是A. 是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不等D.不是同位角也不等B第5题5如图，AD6轮船从 则 ABC 等于 (第4题AB 是 O 的直径，点 OC ，则 AOD A 地出发向北偏东)70CD 在O 上， BOC 110°， )A70° B60° C50° 方向行驶了 4 海里到达

15、 B 地，又从D40°B地出发向南偏西 20°方向行驶 5海里到达 C 地，A 90 °B50°C110°D70°7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少 30 ，那么这两个角是(A. 42 、 138B. 都是 10C. 42 、 138 或都是 10D. 以上都不对1=二、填空题 1如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则2、如图 1，AB/CD, 直线 EF与AB 、CD 分别相交于 E、F两点，EP平分 AEF,过点 F作FPEP,垂足为 P，若 PEF=30 0 ,则 PFC=3、如图2， A

16、B CD， 150°， 2 110°，则 34、如图3，已知 AE/ BD， 1=130o， 2=30o，则 C=D图1图2图35.如图，已知 AB EF， BAC=p ， ACD=x ， CDE=y ， DEF=q, 用p、q、 y 来表示 x 得56如图，已知 AB CD， BE 平分ABC， CDE 150°，则 C 三、证明题 1 .已知 ADBC，FGBC，垂足分别为 D、G，且 1=2，猜想 BDE 与C 有怎样的大小关系？试说明理由2.如图：已知 A=D，B=FCB，能否确定 ED与 CF的位置关系，请说明理由。3. 如图， 123 = 2 34，

17、AFE = 60 °， BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由图 104. 如图，直线 AB、 CD被 EF所截， 1 =2， CNF = BME。求证： AB CD， MP NQD5、已知 AB CD， B=65°， CM平分 BCE， MCN=9°0 ，求 DCN的度数 .6、已知 DBFGEC，A是FG 上一点，ABD60°，ACE36°，AP平分 BAC，求： BAC的大小； PAG 的大小 .7.已知：如图， 1 =2，3 =4，5 =6. 求证： ED/FB10.13如图，直线 ACBD，连结 AB，直线 AC、BD 及线段 AB把