2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷

1、2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷学校:姓名：班级：考号：一.单选题1. 与-2的乘积为1的数是（）A. 2E. -22. 下列运算中，正确的是（）A, x3+x3=x6E. x3>x9=x272C. (xJ 3=x5D.D. xx2=xi3据市统计局调查数据显示，我市目前常住人I I约为4470000人，数据“4470000”用科 学记数法可表示为（）A 4.47X106 E 4.47X107 C 0447xl（）7 D 447x1044. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5. 如图，已知直线"b被直线c所截.若a

2、b, Zl=120°,则Z2的度数为（）C. 120°D. 130°6姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个 性质.甲：函数图像经过第一彖限；乙：函数图像经过第三彖限；丙：在每一个象限内， y值随x值的增人而减小.根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是OA. y = 3xE.=1c. V = -D. y = Fxx7.初三（1）班1 2名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：,进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）D. 7A. 3. 75E. 3C 3.58如图，为了测量

3、某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30。，向N点方向前进16m到达E处，在E处测得建筑物顶端M的仰角为45。，则建筑物MN的高度等于（）BN3A 8(>/3 4-l)niC. 16(5/?+l)mE 8(5/3-l)mD. 16(>/J-l)m9.如图,RtAABC 中,ZC=90°, ZABC=30°, AC=2, A ABC 绕点 C 顺时针旋转得AAiBiC,当Ai落在AB边上时，连接BJB取BBi的中点D,连接AiD,则A】D的长 度是（）A. 2、/JE 2>/2C 3D、/?二.填空题10.分解因式：X2 9= A .2

4、a11当圧2016时，分式上二的值是。一212.甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或Z”）八成骥环108642二二01 2 34567 8 浄13（2016江苏省苏州市）某学校计划购买一批课外读物，为了 了解学生对课外读物 的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科 普”、“艺术呀旷其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生 的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度心甥Ify

5、 = 2x+214以方程组.的解为坐标的点(x, y)在第象限.U = _x+115. 如图亠3为OO的切线，切点为3,连接AOA0与OO交于点C,BD为OO的直径，连接CD若ZA=30%00的半径为2,则图中阴影部分的面积为16. 如图，正方形ABCD的边长为2,点E, F分别在边AD, CD上，若Z EBF=45° ,则17. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线ED的垂线，交BC的延长线于点E,取EE的中点F,连接DF, DF=4.设AB=x, AD=y,则/+()，4)'的值为.三、解答题18. 计算：y/9 +| - 5| - (2 - 73)°&#

6、171;2-x<2(x + 4)19. 解不等式组i ,并写出该不等式组的最大整数解.x<+ 1fl-1、I x+2) + 2：+l,其中*gx+220.先化简，再求值:21 王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成,在实际检修过程中， 每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小 时检修管道多少米？22. 一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同.(1) 搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；(2) 搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个 球，求两次都摸到红

7、球的概率.23. 女口图，在四边形ABCD中，ZABC=90°, AC=AD, M, N分别为AC, CD的中点， 连接BM, MN, EN(1) 求证：EM=MN；24. 如图，点A (m, 4), B ( -4, n)在反比例函数y二土 (k>0)的图彖上，经过点A、 XB的直线与x轴相交于点C,与y轴相交于点D.(1) 若m二2,求n的值;(2) 求m+n的值；25. 如图，以AABC的边A3为直径的OO交边于点过点E作OO的切线 交4C于点D,且ED丄4C.團图(1) 试判断AABC的形状，并说明理由；(2) 如图，若线段AB、DE的延长线交于点F，ZC = 75

8、76; , CD = 2-忑，求OO 的半径和BF的长.26. 如图，在矩形ABCD中，AB二6cm, AD二8cm.点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀 速运动，速度为4cm/s,过点P作PQ丄BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN, 使得点N落在射线PD上，点0从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s,以 0为圆心，0.8cm为半径作圆0,点P与点0同时出发，设它们的运动时间为t (单位:8s) (0<t<-)3(1) 如图1,连接DQ,当DQ平分Z BDC时，t的值为(2) 如图2,连接CM,若CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；(3) 请你继续连行探

9、究，并解答卞列问题： 证明：在运动过程中，点0始终在QM所在直线的左侧； 如图3,在运动过程中，当QM与圆0相切时，求t的值；并判断此时PM与圆0是否 也相切？说明理由.27. 已知抛物线y=x2 - 2mx+m2+m - 1 (m是常数)的顶点为P,直线/: y=x - 1（1）求证：点P在直线/上；（2）当m二-3时，抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,与直线/的另一个 交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ZACM=ZPAQ （如图），求点H的坐标；（3）若以抛物线和直线/的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接 写出所有符合条件的m的值.参考答案1. D【解析】

10、解：14- ( - 2)=-.2故选D.2. D【解析】.a3+a-3=2a-3 ,A 错误；9=.严，.E错误；(疋)3=，AC 错误；Va-aVx-1, Z.D 正确.故选D.3. A【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10, n为整数.确定 n的值时，用原数的整数位数减1,所以4470000=4.47x106,故选A.4. A【解析】多边形的内角和外角性质.【分析】设此多边形是n边形，多边形的外角和为360。，内角和为(n-2) 180。，(n-2) 180=360,解得：n=4.这个多边形是四边形.故选A.5. B【解析】试题分析：如图，Z3=1

11、8O° - Z 1=180° - 120°=60°, Va/7b, /. Z2=Z3=60°.故选 B.考点：平行线的性质.6. B【解析】y=3x的图象经过一三彖限过原点的直线，y随x的增人而增大，故选项A错误；3v=的图彖在一、三彖限，在每个彖限内y随x的增人而减小，故选项B正确；x尸-丄的图彖在二、四象限，故选项C错误；Xy=x2的图彖是顶点在原点开|向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B7. B【解析】观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1 次，故这12名同学进球数的众数是3.故选

12、B8. A【解析】设 MN=xm,在 RtA BMN 中,I ZMBN=45%EN=MN=x,丄 ,MN在 RtA AMN 中乙anZMAN= ,AN/. tan30=- =3也，16 +x解得：x=8(馆+1)，则建筑物MN的高度等于8(+l)m；故选A.点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个 角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向卞看的视线与水平线的夹角, 并与三角函数相结合求边的长.9. A试题分析：TZACB=90。，ZABC=30°, AC=2, A ZA=90° ZABC=60°, AB=4,

13、 BC=2*， G4=G4i, ACAi 是等边三角形，A4i=AC=BAi=2, ZBCBZACAQ0, TCBYBl, BCBi 是等边三角形，:BBl2书,BA.=2, ZA、BBl90。，BD=DBl*, :.AlD= Ja + bd，=V7.故选 a.考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形.10. (x+3)(x-3)【详解】x2-9= (x+3) (x-3),故答案为(x+3) (x-3) 11 2018【解析】宀4 (。+ 2)-2) 一=n-rz a-2a-2把a=2016代入得：原式=2016+2=2018.故答案为2018.12. 甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数

14、人，即波动人，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲.故答案为甲.13. 72.【解析】16. 4【解析】四边形ABCD为正方形，A AB=BC,ZBAE=ZC=90 -,把AABE绕点A顺时针旋转90可得到AECG,如图，I BG=AB.CG=AE, ZGBE=90-，ZEAE= ZC=90。,点G在DC的延长线上，T ZEBF=45o,I ZFBG=ZEBG-ZEBF=45%AZFBG=ZFBE,在凸仑和厶EBF中，BF=BF, ZFBG=ZFBE, BG=BE, FBG 丝EEF(SAS),FG=EF,而 FG=FC+CG=CF

15、+AE,EF=CF+AE, ADEF 的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为4.17 16【解析】试题分析：根据题意知点F是RtA BDE的斜边上的中点，因此可知DF=EF=EF=4,根据矩形的性质可知 AB=DC=x, BC=AD=y,因此在 RtA CDF 中，CD2 + CF2 = DF即X + (4 y)2 =军=16,因此可求 x2 + (y_4)2 = 6.考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半和，矩形的性质，勾股定理18. 7【解析】试题分析：本题考查了实数的混合运算，解答时注意厲表示9的算术平方根，即书=3 : 非0数的0次幕等于1,即(2->/3

16、)0 = 1 .解：原式二3+5 - 1=7.19. 2, - 1, 0【解析】分析：先解不等式，去括号，移项，系数化为1,再解不等式，取分母，移项，然后找 出不等式组的解集.本题解析：f2-x<2(x+4)®| ”耳+ 1，解不等式得，x>-2,解不等式得，x<l,不等式组的解集为-2Wx<l.不等式组的最人整数解为沪0,20.【解析】试题分析：先把扌舌号的分式通分，化为最简后再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数， 最后把X的值代入即可.试题解析:原式二X+1x+2x+2（X+1），1"7+1当x=JT_i时，原式=芈.21. 50.【分析】设

17、原计划每小时检修管道为xm,故实际施工每天铺设管道为1.2x111.等量关系为：原计划 完成的天数-实际完成的天数=2,根据这个关系列出方程求解即可.【详解】设原计划每小时检修管道x米.由题意，得600 600x 1.2x=2.解得x=50.经检验，x=50是原方程的解且符合题意.答：原计划每小时检修管道50米.考点：分式方程的应用.22. （1） -； （2）丄.39【解析】 试题分析：（1）直接利用概率公式求解：（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找岀两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解.试题解析：（1）摸到红球的概率=丄;3红A红黄白（2）画树状图为：黄白/T /N

18、红黄白 红黃白 共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1,所以两次都摸到红球的概率 _19考点：列表法与树状图法；概率公式.23（1）证明见解析；（2） yf2【分析】（1）在ACAD中，由中位线定理得到MNAD,且MN=AD,在RtAABC中，因为M2是AC的中点，故EM=；AC,即可得到结论：2（2）由 ZBAD=60° 且 AC 平分 ZBAD,得到 ZBAC=ZDAC=30°,由（D 知，BM=-2AC=AM=MC,得到ZBMC=60% 由平行线性质得到ZNMC=ZDAC=30°,故ZBMN=90°, 得到BN2 = BM2+MN2

19、,再由MN=EM=I,得到EN的长.【详解】(1) 在2CAD 中，TM'N 分别是 AC、CD 的中点,AMNAD,且 MN=2aD,在 RUABC2中，TM 是 AC 的中点，.BM= AC,又 VAC=AD, AMN=BM；2(2) .ZEAD=6。且 AC 平分ZBAD' ZADAS。，由(1)知，EM冷AC=AM=MC, A ZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°. VMN/7AD, ZNMC=ZDAC=30°, A ZBMN=ZBMC+ZNMC=90°, A BN2 = BM +MN2，而由(1)知,MN=EM=AC= x2=

20、l, ABN=72 考点：三角形的中位线定理，勾股定理24. (1) n= - 2； (2) m+n=O： (3) y=x+2【解析】试题分析：(1)先把A点坐标代入尸求出k的值得到反比例函数解析式为y=,然后把B (- 4, n)代入尸可求出n的值；(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k, - 4n=k, 然后把两式相减消去k即可得到m+ii的值；(3)作AE丄y轴于E, EF丄x轴于F,如图， mm利用正切的定义得到tanZAOE= , taiiZBOF=,则+=1,加上m+n=O,于是可解得 44m=2, n=-2,从而得到A (2, 4), B ( -4,2),然后利用待定

21、系数法求直线AE的解析 式.试题解析：(1)当m=2,则A (2, 4),把A (2, 4)代入尸得k=2x4=8,所以反比例函数解析式为尸，把B ( - 4, n)代入尸得-411=8,解得n= - 2；(2) 因为点A (m, 4), B ( - 4, n)在反比例函数尸(k>0)的图彖上，所以 4m=k, - 4n=k,所以 4m+4n=0,即 m+n=O:(3) 作AE丄y轴于E, BF丄x轴于F,如图，亠,m在 RtA AOE 中，tanZAOE=,4在 EOF 中，tanZBOF=, 而 taiiZAOD-rtanZBOC=l tm所以-+=1,而 m+n=Ot 解得 m=2

22、, n= - 2,则 A (2, 4), B ( -2),解得p=l q=2,设直线AB的解析式为尸px+q, 把 A (2, 4), B ( - 4, -2)代入得严：4°-4p+q= - 2所以直线AB的解析式为y=x+2考点：反比例函数与一次函数的交点问题.25（1）是等腰三角形，理由见解析；（2） BF普一2【解析】【分析】（1）连接OE,根据切线性质得OE丄DE,与已知中的ED丄AC得平行，由此得Z1=ZC, 再根据同圆的半径相等得Z1=ZB,可得出三角形为等腰三角形；（2）通过作辅助线构建矩形OGDE,再设与半径有关系的边OG=x,通过AB=AC列等量关 系式，可求得结论

23、.【详解】（1）MBC是等腰三角形，理由如下：如图，连结OE.因为DE是OO的切线，所以OE丄DE,因为ED丄4C,所以AC /OE , 所以Z1 = ZC,因为OB = OE,所以Z1 = ZB,所以ZB = ZC,则 AB = AC,即AABC 是等腰三角形.D團(2)女口图，过点0作OG丄AC,垂足为G,则四边形OGDE是矩形由(1)知MBC 是等腰三角形，AB = AC,所以 ZABC = ZC = 75°,则 ZA = 180°-75°-75° = 30° , 设OG = x,则04 = OB = OE = 2x, AG =,所以DG

24、 = OE = 2x,根据 AC = AB且 CD 二 2 JJ，得：4x = JIr+2x + 2 JJ,解得 x = l，所以 OE = 03 = 2,即 O°OE的半径为 2：在 RfAOEF 中,ZEOF = ZA = 30Q ,由 cos30° =,得OFOF= = 2十週=空，所以BF = OF OB = 2.cos30°233图【点睛】本题考查切线的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握切线的性质和三角函数.4026. (1) 1 (2) t= s时，CMQ是以CQ为底的等腰三角形(3)证明见解析直线HQ49与00不相切【解析】试题分析：本题考查圆综合

25、题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性 质、勾股定理、角平分线的性质等知识，利用相似三角形的性质构建方程，最后一个问题利 用反证法证明解题.(1) 先利用PBQSCED求出PQ、BQ,再根据角平分线性质，列出方程解决问题.(2) 由厶QTM-ABCD,得樂= 够列出方程即可解决.dD dC(3) 如图2中，由此QM交CD于E,求出DE、DO利用差值比较即可解决问题.如图3中，由可知0O只有在左侧与直线QM相切于点H, QM与CD交于点E.由A OHE-ABCD,得,列出方程即可解决问题利用反证法证明直线PM不可 BC BD能由0O相切.(1) 解：如图1中，四边形AECD是矩

26、形，A ZA=ZC=ZADC=ZABC=90°, AB=CD=6. AD=BC=8, BD = Jad' + AB，二后+令=10'VPQ 丄 BD,/. ZBPQ=90°=ZC,I ZPBQ=ZDBC,AAPBQACBD,.PB _ PQ _ BQ 4/ PQ BQ =,8 6 10APQ=3t, BQ=5t,DQ 平分ZEDC, QP丄DE, QC丄DC,/. QP=QC,： 38-54t= 1,故答案为1.(2) 解：如图2中，作MT丄EC于TVMC=MQt MT 丄 CQ,ATC=TQ,由(1)可知 TQ=f (8-5t), QM=3t,VMQ/7B

27、D,I ZMQT=ZDBC,T ZMTQ=ZECD=90。,qtms/xecd, QM _TQ BD BC引_扑一)，10_ 8 40At=(s),4940At=s时，A CMQ是以CQ为底的等腰三角形.49(3) 证明：如图2中，由此QM交CD于E,VEQ/7BD. EC CQ 9CD CB3 3AEC=- (8-5t), ED=DC-EC=6- - (8-5t) = t,4 44VDO=3t,3I DE-DO= t-3t=-t>0,44点o在直线QM左侧.解：如图3中，由可知OO只有在左侧与直线QM相切于点H, QM与CD交于点E.3VEC=- (8-5t), DO=3t,4.33A

28、OE=6-3t- (8-5t) =-t,44TOH 丄 MQ,I ZOHE=90°,J ZHEO=ZCEQ,I ZHOE=ZCQE=ZCED,VZOHE=ZC=90°,OHEs&CD,OH OE. = ,BC BDf7_loA.34At=ys时，(DO与直线QM相切.连接PM,假设PM与0O相切，则ZOMH=yPMQ=22.5°, 在 MH 上取一点 F,使得 MF=FO,则 ZFMO=ZFOM=22.5°,MH=MQ-HE-EQ=4- T3 5 26-=5 3 15假设不成立直线PM与)0不相切./. ZOFH=ZFOH=45°,e图

29、1考点：圆的综合题.1+羽227,)证明见解析；2)(-4, -3)：m的值为。，-呼屮1-732【解析】分析：(1)利用配方法得到y=(x-m)m-l,点P (m, m-1),然后根据一次函数图象上点的 坐标特征判断点P在直线1上；(2 )当m=-3时，抛物线解析式为y=x，+6x+5,根据抛物线与x轴的交点问题求出A (-5, 0),易得C (0, 5),通过解方程组'一得y = x-lP (-3, -4) , Q (-2, -3),作ME丄y轴于E, PF丄x轴于F, QG丄x轴于G,如图，证明RtA CMERtA PAF,利用相似得一=,设 M (x. x=+6x+5),则二一

30、 “， AF PF24=x2 - 2mx+m2 + ？ +1=x-l解得儿=0 (舍去)，耳=4,于是得到点M的坐标为(4,3) ； (3)通过解方程组得P (m, ni-1) , Q (m+1, m),利用两点间的距离公式得到PQ2=2, OQ2=2m2+2m+l, OP2=2m2-2nUl,然后分类讨论：当 PQ=OQ 时，2nf+2m+l=2；当 PQ=OP 时，2nf-2m+l=2；当 OP=OQ 时，2nf+2m+l=2nr-2m+h 再分别解关于 m 的方 程求出m即可.本题解析：(1)证明：/y=x： - 2mx+m"+m - 1= (x - m) "+m - 1,点P的坐标为(m, m - 1),/ 当 x二m 时，y二x