初中数学竞赛辅导资料

1、初中数学竞赛辅导资料(48)初中数学竞赛辅导资料(48)免费教学资源网站无需注册，免费下载，关注课件、试题、教案的打包下载和 分HA 参考初中数学竞赛辅导资料(48)非负数甲内容提要1. 非负数的意义：在实数集合里，正数和零称为非负数.a是非负数，可记作a0,读作a大于或等于零，即a不小于零2初中学过的 几种非负数：实数的绝对值是非负数.若a是实数，则a>0.实数的偶数次幕是非负数.若a是实数，则a2n>0 ( n是正整数).算术平 方根是非负数，且被开方数也是非负数.若a是二次根式，则a>0, a>0.一元二次方程有实数根时，根的判别式是非负数，反过来也成立 .若二次

2、方 程 ax2+bx+c=0(aw0)有两个实数根，贝U b2 4ac> 0.若 b24ac> 0(aw0),贝U二 次方程ax2+bx+c=0有两个实数根.数轴上，原点和它的右边所表示的数是非负数，几何中的距离，图形中的线段、面积、体积的量数也都是非负数.3. 非负数的性质：非负数集合里，有一个最小值，它就是零.例如：a2有最小值0 (当a=0时)，x1也有最小值0 (当x=-1时).如果 一个数和它的相反数都是非负数，则这个数就是零.若a>0且a>0,则a=0；如果ab>0且b a>0,那么ab=0.有限个非负数的和或积仍是非负数.例如：若a, b, x

3、都是实数数，则a2+b2>0,a x b>0,a2x >0.若几个非负数的和等于零，则每一个非负数也都只能是零. 例如若a1( b 3) 2+2c1=0x4x4 ； (2 2c10c0.52c10乙例题例1.求证：方程x4+3x2+2x+6=0没有实数根证明：把方程左边分组配方，得 ( x4+2x2+1) +(x2+2x+1)+4=0 即(x2+1) 2+(x+1)2= 4v (x2+1) 2>0, (x+1)2 >0,全免费的数学教学资源网站QQ90400791敬师群号39658039 (小学)46332927(中学)免费教学资源网站无需注册，免费下载，关注课件

4、、试题、教案的打包下载和参考(x2+1) 2+(x+1)2 >0.但右边是4.不论x取什么实数值，等式都不能成立.方程x4+3x2+2x+6=0没有实数根. 例 2.a 取什么值时，根式(a2)(a1)(a2)(1a) 有意义？解：二次根式的被开方数(a-2) (a1)与(a2)(1 a)都是非负数，且(a 2) (a1)与(a2)(1 a)是互为相反数，.( a-2) (a1) =0.(非负数 性质 2) ；a2=0；或 a1=0.a1=2,a2=1,a3= 1.答：当 a=2 或 a=1 或 a= 1 时，原二次根式有意义. 例 3.x2168x12要使等式(2x) +=0成立，x的

5、值是 .x43( 1991 年泉州市初二数学双基赛题)x2168x12解：要使原等式成立.( 2-x) >0, .<0.x43x4x2168x； = = 1, (x -40)1x) 2=1,且x 4免费教学资源网站无需注册，免费下载，关注课件、试题、教案的打包下载和参考只有当(a+2b) 2 = 0且(a 1)2 = 0不等式和才能同时成立.答：当a=1 且b=丙练习481.已知在实数集合里x33x有意义，则x=.2.要使不等式(a+1) 2<0成 立，实数a=.3.已知 alb2b1 = 0, WJ a=,b=,a100b101=.4.把根号外因式移到根 号里：一aa=,

6、bb=, c35.如果 a扩展阅读：初中数学竞赛辅导资料(48)初中数学竞赛辅导资料(48)非负数甲内容提要1. 非负数的意义：在实数集合里，正数和零称为非负数.a是非负数，可记作a0,读作a大于或等于零，即a不小于零2初中学过的 几种非负数：实数的绝对值是非负数.若a是实数，则a>0.实数的偶数次幕是非负数.若a是实数，则a2n>0 ( n是正整数).算术平 方根是非负数，且被开方数也是非负数.若a是二次根式，则a>0, a>0.一元二次方程有实数根时，根的判别式是非负数，反过来也成立 .若二次方 程 ax2+bx+c=0(aw0)有两个实数根，贝 b2 4ac>

7、; 0.若 b24ac> 0(aw0),贝U二 次方程ax2+bx+c=0有两个实数根.数轴上，原点和它的右边所表示的数是非负数，几何中的距离，图形中的线段、面积、体积的量数也都是非负数.3. 非负数的性质：非负数集合里，有一个最小值，它就是零.例如：a2有最小值0 (当a=0时)，x1也有最小值0 (当x=1时).如果 一个数和它的相反数都是非负数，则这个数就是零.若a>0且a>0,则a=0；如果ab>0且b a>0,那么ab=0.有限个非负数的和或积仍是非负数.例如：若a, b, x都是实数数，则a2+b2>0,a x b>0,a2x >0.

8、若几个非负数的和等于零，则每一个非负数也都只能是零. 例如若 a1( b 3) 2+2c1=0a10a10a12那么(b3)0 即 b30； b3.2c10c0.52c10乙例题例1.求证：方程x4+3x2+2x+6=0没有实数根证明：把方程左边分组配方，得( x4+2x2+1) +(x2+2x+1)+4=0 即( x2+1) 2+(x+1)2= 4v (x2+1) 2>0, (x+1)2 >0,1； (x2+1) 2+(x+1)2 >0.但右边是4.不论x取什么实数值，等式都不能成立.方程x4+3x2+2x+6=0没有实数根. 例 2.a 取什么值时，根式(a2)(a1)(

9、a2)(1a) 有意义？解：二次根式的被开方数(a-2) (a1)与(a2)(1 a)都是非负数，且(a 2) (a1)与(a2)(1 a)是互为相反数，.( a-2) (a1) =0.(非负数 性质 2) ；a2=0；或 a1=0.a1=2,a2=1,a3= 1.答：当 a=2 或 a=1 或 a= 1 时，原二次根式有意义. 例 3.x2168x12要使等式(2x) +=0成立，x的值是 .x43( 1991 年泉州市初二数学双基赛题)x2168x12解：要使原等式成立.( 2-x) >0, .<0.x43x4x2168x； = = 1, (x -40)x4x4； (21x) 2=1,且x 4；只有当(a+2b) 2 = 0且(a 1)2 =0不等式和才能同 时成立.答：当a=1且b=丙练习481 .已知在实数集合里x33x有意义，则x=.2.要使不等式(a+1) 2<0成