北师大版七年级上册数学第二章有理数的混合运算(解析版)

1、第二章有理数的混合运算一、单选题1. 计算12x（； *-土卜1一1一11的结果是（）A. -2B. -3C. 1D. - 1【答案】B【解析】【分析】根据乘法分配律和有理数的加减法法则，即可求解.【详解】123 4 丿=6-4-3-2=-3,故选：B.【点睹】本题主要考查有理数的混合运算法则，掌握分配律与有理数的加减法法则，是解题的关键.2. 计算的结果等于（）A. -2t6B. _2/C. _/6D. O【答案】B【解析】【分析】同底数幫乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加根据同底数幕乘法法则即可得岀结果.【详解】解：a ×()5 a= -as -fs=-2/故选择：B【点

2、睛】本题考査了同底数呈的乘法和合并同类项，解题的关键是掌握同底数幕的乘法法则，注意负数的奇数次方 等于负数.3. 已知：问=6,问=7,且b>O,则a-b的值为()A. ±1B. ±13C. -1 或 13D. 1 或-13【答案】A【解析】【分析】根据题意，因为ab>O,确定a、b的取值，再求得a-b的值.【详解】解：ClaI=6 , b=7 ,二 a=±6 , b=±7 ,Za-b=6-7=-l 或 a-b=-6- (-7 ) =1 I故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的

3、正负再 计算结果.4. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的.二进制即“逢二进一“，如(HOl)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23 + 1×22+O×2,+1×2o=13,那么将二进制(11 H)2转换成十进制形式是数( )A. 8B. 15C. 20D. 30【答案】B【解析】【分析】根据二进制和十进制的换算方法进行计算即可.【详解】将二进制(IllI)2 转换成十进制形式是 1×23+1×22+1×2,+l×20 =8 + 4 + 2 + 1 = 15故答案为：B.【点睛】本题考査了二进制的换算问

4、题，掌握二进制和十进制的换算方法是解题的关键.5. 下列各对数中，数值相等的数是()A. -23-23 B. -32 (-3)2 C. (3×2)33×23 D. -23(-2)3【答案】D【解析】A选项：|纠二8 ,卜纠=8,不相等;B选项:49,(-3)2=9,不相等；C选项:(3×2 ) 3=216 I 3×23=24,不相等;D选项：-23= (-2 ) j=-8,相等，故选D.6.计算IIll1+ + + + +的结果是（)1x3 3x5 5x7 7x937x39A 17c 19C37C 38A.B. C.D.39393939【答案】B【解析】

5、【分析】根据n(n + 2)4×忌）计算即可.【详解】解：Illl1111.1×3 3×5 5×7 7×937x39IflIIlIl11=j 1F1.21 3 3 5 5 737 391i38 = I939 丿 2 3939故选择B.【点睛】本考查了有理数的计算，掌握公式Z 1 , =7×<一 )是关键 nn + 2)2 n n + 27. 计算一6一： ×218÷(J6)M结果是()2A. Z21B.二3C. 4D. 7【答案】A【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则讣算可得.【详解】原式=-6

6、×2×2-(-3)=-24+3=-21 故选A.【点睛】本题考査了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和顺序8. 如图，数轴上点2, B, C对应的有理数分别为"，b, Ct则下列结论中，正确的有O-3 a -2 b -1 O C 13a+b + cX) dbcX) J a + h-c<Q ZO<-<1aA. 1丿卜B. 2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】由数轴可知：-3VaV2, -2<bV-l, O<c<b然后对各式进行判断即可.【详解】解：由数轴可知：-3<aV-2, -2<b<-l

7、, 0<c<l,= +b+c<O, a b cX) , u+b-c<Q, 0< <1,U故二错误，DC正确，故选：C.【点睛】本题考査了数轴、有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键.9. 若abcZLabc,且 abcQ,则!fil +1 +OUhCA. 1或一3B. 一 1或一3C. ±1或±3D.无法判断【答案】A【解析】【分析】利用绝对值的代数意义判断得到a=bZc中负数有一个或三个，即可得到原式的值.【详解】abc=-abc, 且 abcO 二二abc中负数有一个或三个， 则原式=1或-3二故选AZ：【点睛】本题考査了绝

8、对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.已知°20182 - 2018r 20192-2019202(T-2020 HI Z、,b =., C =S，贝J + b + c=()20172 + 201720182 + 201820192 + 2019A0B. 1C. 一1D. 一3【答案】C【解析】【分析】将纸b、C进行化简，然后再计算a+b+c的值即可.【详解】解：_ _ 20182-201820172 + 20172018×2017 I'一 a =-_一_ 12017x2018二b 二20192-201920182+2018 &#

9、39;z2019×20182018x2019_ 2020?-2020(""20192+20192020x2019_ I2019 X 202Oj ,Z 6+/? +c = -1+1-1=-11故选：C.【点睛】本题考査了有理数的运算，正确化简a、b、C的值是解题的关键.二、填空题flr.11. 12 J4 1011计算:【答案】-斗【解析】【分析】 根据有理数的混合运算方法可以得到解答【详解】fl 15丄=23、（3 2） - 410<6'6>解：原式=x4xl0 = _lx8 = _4=_II .【点睛】本题考査有理数的混合运算，熟练掌握混合运

10、算顺序及除法的运算法则是解题关键.12计算：-4【答案】6416T32-23÷【解析】【分析】根据有理数的乘方运算、乘除法运算法则讣算即可得.【详解】16x2x(-2) = -32x(-2) = 64,2、39"8、 8、= -8×-×_一 =-18×<"3>427 丿("27>16故答案为：64, y【点睛】 本题考査了有理数的乘方运算.乘除法运算，熟练掌握各运算法则是解题关键.13.对于实数a, b,立义运算a*b=""7b(db) 例如：因为 4>2,所以 4*2=42-4&

11、#215;2=8,则(-3) a-b(a <b)* (-2)=【答案】-1【解析】【分析】【详解】-3<-2, (-3) * (-2) = (-3) - (-2) =-1,故答案为：-1.【点睛】本题考査了新左义运算，能够看懂运算的条件，正确地选择运算的式子是解决本题的关键14. 按下列程序输入一个数X,若输入的数x=0,则输出结果为.【答案】4【解析】【分析】观察并理解程序表示的运算意义，根据意义进行计算【详解】按程序可得:当x=0时，OX (-2) -4=-4, -4× (-2) -4=4故答案为4【点睛】本题考核知识点：根据程序进行运算-解题关键点：理解程序的意义1

12、5. 已知太阳与地球之间的平均距离约为150 000 000千米，用科学记数法表示为千米.【答案】1.5×10s【解析】【分析】科学记数法的表示形式为PIO11的形式，英中la<10=n为整数.确左n的值时，要看把原数变成a时，小 数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数：当原数的绝对值 Vl时，n是负数.【详解】150 OOO OOo将小数点向左移8位得到1.5Z所以150 OOO OOO用科学记数法表示为：1.5x10匸故答案为1.5×10s【点睛】 本题考査科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为少10口的形式，

13、英中a<ioz为整数，表示时 关键要正确确左a的值以及n的值.16. 冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18： OO时，太阳能热水器水箱内水的温度是SO", 以后每小时下降4二，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32二，请你猜一猜她起床的时间是【答案】第二天早晨6二00【解析】由题意可得，水温由80二将至32二所用的时间为（80-32÷4=12小时，因是从第一天的18： 00时开始，持 续降温12小时，可得冰冰第二天早晨起床的时间是6Z00.17. 若a+b + c>O,且GbcvO则gb,c,中有个正数-【答案】2.【解析】【分析】利用有理

14、数的加法，乘法法则判断即可.【详解】二有理数 a、b、C 满足 a+b+c>0,且 abc<0,=a, b, C中负数有1个，正数有2个，故答案为：2.【点睛】此题考査了有理数的乘法，加法，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 已知是有理数，表示不超过。的最大整数，如3.2 = 3, -1.5 =-2, 0.8 = 0, 2 = 2等， 那么3.14÷3x 5 =乙【答案】-6【解析】【分析】原式根据题中的新立义化简，计算即可得到结果.【详解】解：匚同表示不超过的最大整数， 3.14÷3x 卜*= 3÷3×（-6）=-6：故

15、答案为：6.【点睛】此题考査了有理数的混合运算，新左义的运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关 键.19. 将2018减去它的丄，再减去余下的丄,再减去余下的丄，二，依此类推,一直到最后减去余下的,2 342018最后的得数是【答案】1【解析】【分析】根据题意可列式2018x（1-丄）x（1-丄）x（1-丄）xx（l-一）,把括号里的相减，再约分即可.2342018【详解】 解：由题意得：2018×(l-)×(l-)×(l-)××(l)2342018“c 1 2 320172 3 42018= 2018×-L-201

16、8=1故答案为：1.【点睹】本题考査了有理数的混合运算，根据题意列岀式子并发现运算过程中的规律是解题的关键.20. 已知a,b,c, d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4=90 ,其中d>,则a+b+c+d的最大值是.【答案】70【解析】【分析】要使卅+bd最大，则应尽可能小，根据已知，得到能2,进一步确左C尽可能小，则尸1,由四个数不相同，则b取3,从而计算出,即可得到结论.【详解】二d>l, 为正整数，要使+b+c+d最大，则d应尽可能小，二d=2,同样的道理，C应尽可能小.=：C为正整数，二尸1，+2+l3+24=90,匚a÷b2=73.同理，b尽可能小

17、，尽可能大.二联b、c、d表示4个不同的正整数，二b=3, "64, d+b+c+"=64+3+1+2=70.故+b+c+d的最大值是70.故答案为：70.【点睛】本题考査了有理数的混合运算解题的关键是根据已知依次确左d、C b的取值.三. 解答题21 计算(1) (-6)÷ -1 X0.75×-IrI-3I2(2)【解析】【分析】(I) 根拯有理数的混合运算法则直接进行求值即可:(2) 根拯有理数的运算及指数幕的运算直接进行求值即可.【详解】解:(1)原式=(-6)(4) 3 4 1× X-X-X-=I 7丿 4 3 982125(2)原式=

18、-81×i× ×393、/、1( S-(-60)X- =-27× - + 15 =-36043'5丿【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.22. 奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步“的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠U犀大本营”，向山顶攀登他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6。C的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8844.43 X的地球最高点.而此时“珠峰大本营“的温度为一4。（7,求峰顶的温度（结果保留整数）.【答案】-26°C【解析】【分析】由于“海拔每上升IOO米，气温就下降0.6二“

19、，因此，应先求得峰顶与珠Il金大本营的高度差，进而求得两地 的温度差，最后依拯珠蜂大本营的温度计算出蠅顶的温度.【详解】解：由题意知：峰顶的温度=-4-（8844.43-5200）TooXo.6=26（。C）答：峰顶的温度是-26oC.【点睛】本题考査有理数运算在实际生活中的应用.利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后 中考的命题重点.认真审题，准确地列出式子是解题的关键.本题的阅读量较大，应仔细阅读，弄淸楚题 意.23. 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题:(2?C-32× +2< 3丿.(一 2)3 一1X 6下而是小丽的解答过程:4F 9×r

20、2第一步=(-8)÷(4+2)×-第二步6=(-8)6×l第三步6=（-）÷l第四步=-8第五步(1) 小丽的解答过程共存在处错误，分别是:(2) 请你写出正确的解答过程.2【答案】(1) 2.第一步和第四步：(2)-【解析】【分析】(1) 根据有理数的混合运算法则即可判断：(2) 根拯有理数的混合运算法则即可求解.【详解】解：(1)小丽的解答过程共存在2处错误，分别是第一步和第四步故答案为：2,第一步和第四步：(2)原式=(-8)÷ -9-+2 ×- y O=(-8)÷(-4+2)-o1=(-8)÷(-2)

21、15;-o=4× 6=23【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其原运算法则.24. 有一张厚度是0.1 Inlll的纸，将它对折1次后,厚度为2×0.1nm(1) 对折2次后，厚度为多少亳米？(2) 每层楼平均高度为3m,这张纸对折20次后约有多少层楼高？(提示：220= 1 048 576,结果保留整数)【答案】(I) 04mm； (2) 35层【解析】【分析】据题意得到对折Ii次厚度为2×0.1mm, (1)令n=2即可求出结果；(2) 令n=20求出把纸对折20次后的厚度，即可作岀判断.【详解】解:(1)对折2次后，厚度是4×0.1

22、=0.4mm:(3) 对折 20 次后，厚度是 220×0.1 = 104857.6mm；104857.6IlInI= 104.8576m,一层楼的高度约为3米，所以，对折后的纸有35层楼高.【点睛】此题考査了有理数的乘方及图形的变化类问题，找岀规律是解本题的关键，难度不大.25. 计算题：(1) (-5) + (-17)(2) 0-8(4) 36- (-6)(3) -9 + 12-2 + 25(5) (-18) -2丄2- (-16)4阳2卜(可+4-2 x(£(7) -24-(4-6)2-12×(-2)22【答案】(I) -22； (2) -8： (3) 26

23、； (4) -6； (5) 1： (6) -； (7) -68.3【解析】【分析】(1) 根据有理数加法直接计算：(2) 根据有理数减法直接计算：(3) 根据有理数加减混合运算法则计算：(4) 根据有理数除法直接计算：(5) 根据有理数乘除混合运算法则计算：(6) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：(7) 先算乘方，再算乘法，最后算加减.【详解】解:(1) (-5) + (-17)二 22：(2) 0-8(3) -9+12-2 + 25=-8：=26：(4) 36- (-6)=-6：(5) (-18) *2丄2- (-16)441=(-18) ×- ×2×91616

24、2(7) -24-(4-6)2-12×(-2)2=16-4-12×4=-68.【点睹】本题考査了有理数的混介运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.26. 观察下列式子：Z3×5 + 1 = 42;= 1×3 + 1 = 22:二 5x7 + 1 =6 ：= 7×9 + l = 82:(1)第二个式子为，第为正整数)个式子为(2)求值:【答案】(1) 11×13 + 1 = 122, (2-l)(2n + l) + l = (2n)2: (2) 1009乙厶丄【解析】【分析】(1) 观察二到二得到等式的特点，直接根据规律写出第二个，

25、第”个等式，(2) 先把求值的代数式分两组，使用列项相消法求解即可.【详解】解：(1) 11x13 + 1 = 12?, (2n-1)(2W +1) +1 = (2n)2,故答案为:11x13 + 1 = 122，1)(2” +1) + 1=F.(2)原式=(! + l + +1)-1010+ +1 1x33x52019x2021=IOlO-rIl 33520192021丿=10104×(,-5 656【点睛】本题考査的是数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得（2 -1）（2? + 1） + 1 = （2n）2的规律，同时考查列项相消求和，掌握1(2j-1)(2h + 1)一粘T）是解题关键.27.观察下列各式:_1X丄一1 +丄一丄,_殳1 =二+丄=_丄厂殳丄=_丄+丄一丄,2222 32 363 43 412（1）根据上述规律写岀第5个等式是.I 1)'1 < 1 M-Ix-+X- +× + +2