2020年北京市中考数学全真模拟试卷解析版

1、2020年北京市中考数学全真模拟试卷.选择题（共8小题）1 . 2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196 000米.196 000用科学记数法表示应为（）A. 1.96 X 105B. 19.6X104C. 1.96 X 106D. 0.196 X 1062 .如图，已知数轴上的点A, Q B, C, D分别表示数-2, 0, 1, 2, 3,则表示数2-我的点P应落在线段（） Q 3 & 2_予-3-2-101234A. AO上B. OBC. BC上D. CD上3 .在娱乐节目“墙来了！ ”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选

2、手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空4.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若/2=40 ,则/ 1的度数是C. 40D. 305 .如图，M是正六边形 ABCDEF边CD延长线上的一点，则/ ADM勺度数是（e力期A. 135B. 120C. 108D. 6026.如果代数式mi （m+2） =2,那么则_二！史鱼+史11的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 17.太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发

3、展太阳能.如图是2013 - 2017年我国光伏发电装机容量统计图.根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（*装凯容量万二瓦307g3-201 -年我国光伏及电装机容量统计圄14000 12000 13Go80006000 4W020000A.截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B. 2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%C. 2013- 2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D. 2013- 2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加 8.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.

4、路线图如图1所示，点E为矩形ABCDfe AD的中点，在矩形ABCD勺四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B- E-D的路线匀速行进，到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为 y.现有y与t的函数关系的图象大致如图 2所示，则这一信息的来源是（）-D图1A.监测点ASB.监测点BC.监测点CD.监测点D二.填空题(共8小题)9.若代数式的值为0,则实数x的值为10.已知命题“对于非零实数 a,关于x的二次方程ax2+4x-2=0必有实数根“，能说明这个命题是假命题的一个反例是a=11 .如图，点 A B, C, D是。O上的四个点，点 B是

5、弧AC的中点，如果/ ABC= 70 ,那Z ADB=OB工D12 .如图，在矩形ABCM, E是边CD的延长线上一点， 连接BE交边AD于点F,若AB= 40,13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租 1辆，那么就多了 26个空位，若设春游的总人数为 x人，则列方程为14 .如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A (3, 0),等腰直角三角形 ABC勺边AB在x轴的正半轴上，/ ABC= 90 ,点B在点A的右侧，点 C在第一象P将 ABC绕点A逆时针旋转75 ,如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边 AB的长为15 .某水果公司新购进 10000千克柑橘，每千克柑橘的成

6、本为9元.柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：柑橘总重50量n/千克损坏柑橘5.50重量m/千克柑橘损坏0.110的频率典n10015010.50 15.150.105 0.10120025019.42 24.250.097 0.097根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为30035040045050030.93 35.32 39.24 44.570.103 0.10151.540.098 0.0990.103 （结果保留小数点后一位）；由此可知,元.去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至

7、少为16 .某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下:购票人数150门票价格13元/人51 10011元/人100以上9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元.那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为 .三.解答题（共12小题）17.下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线 AP,使得 AP/ l作法：如图在直线l上任取一点B （AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作

8、圆，与直线 l交于点C连接AC AB延长BAIU点D;作/ DAC勺平分线AP所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：AB= AC/ ABG= / ACB （填推理的依据）DAC! ABC勺外角，/ DAC= / ABG/ ACB （填推理的依据） .Z DAC= 2/ABC AP平分/ DAC ./ DAC= 2/ DAP/ DAP= / ABC .AP/ l （填推理的依据）20 .如图，矩形 ABCDK对角线 AC BD交于点Q以AD OD为邻边作平彳T四边形 ADOE连接BE.(1)求证：四边形

9、 AOB屋菱形；(2)若/ EA(+/DCO= 180 , DC= 2,求四边形 ADOE勺面积.21 .已知关于 x的一元二次方程 x2-2 (k-1) x+k (k+2) = 0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)写出一个满足条件的 k的值，并求此时方程的根.22 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=-x+1与图数y=K的限象交于 A(- 2, a), xB两点.(1)求a, k的值；(2)已知点P (0, n),过点P作平行于x轴的直线l ,交函数y=N的图象于点C (x1，y1)，交直线y=-x+1的图象于点 D(x2,y2),若|x1|w|x2|,结合函数图象，

10、请求出m的取值范围.23 .如图，在 RtAABC, / C= 90 ,以AC为直径的。O交AB于点D,点Q为CA延长线上一点，延长 Q汝BC于点P,连接OD /ADQ=(1)求证：PD是。的切线;(2)若 AQ= AC, AD= 4 时，求 BP的长.,AC= BC, AB= 6cm, E是线段 AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG使CG/ AB连接ED,并延长ED交CG点F,连接AF.设A,F两点间的距离为y2cm小丽根据学习函数的经验，分别对函数yi, y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探E两点间的距离为xcm, A, F两点间的距离为 ycmi E,究.卜面是小丽的探究过

11、程，请补充完整:(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了yi, y2与x的几组对应值;x/ cm0123456yi/ cm9.498.547.626.715.835.004.24y2/ cm9.497.625.833.163.164.24平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, y2),并画出函数yi, y2的图象;10r SL /； 6 * *卜3 i W r 0， b次i .看1J3455789 加cm(3)结合函数图象，解决问题：当 AEF为等腰三角形时，AE的长度约为cG25. 丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试

12、，获得了 两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信 息.A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：xv 60, 60x 70, 70x80, 80x90, 90x0, CD= 8,求m的值.2 (3)已知A (- k+4, 1), B (1, k- 2),在(2)的条件下，当线段 AB与抛物线y=x -2mx+T2- 1只有一个公共点时，请求出 k的取值范围.27 .如图1,在ABC43, /ACB= 90 , AC= BC E为/AC坤分线CD上一动点(不与点 C 重合)，点E关于直线BC的对称点为F,连接A

13、E并延长交CB延长线于点H,连接FB并 延长交直线AH于点G(1)求证：AE= BF.(2)用等式表示线段 FG EG与CE的数量关系，并证明.(3)连接GC用等式表示线段 GE GC与GF的数量关系是 .HH28 .对于平面直角坐标系 xOy中的点P和。C,给出如下定义：若。 C上存在两个点 A, B,使得点P在射线BC上，且/ APB=ZACB(0 Z AC氏180 ),则称P为。C的依附 4点.(1)当。O的半径为1时已知点 D(- 1,0),E(0, -2),F (2.5,0),在点D, E, F中，。O的依附点是 点T在直线y=-h/3x上，若T为。O的依附点，求点 T的横坐标t的取

14、值范围；(2) OC的圆心在x轴上，半径为1,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点 M N,若线段MNk的所有点都是。C的依附点，请求出圆心 C的横坐标n的取值范围.JA54 -3 -2 .1-i i i i i 11111、-5 -4 -3 -2 -10 _ 1 2 3 4 5 x-2-3-4 .-5一5-4 -5 -4 -3 -2 -10-21 2 3 4 5-3-4-5参考答案与试题解析.选择题（共8小题）1 . 2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196 000米.196 000用科学记数法表示应为（）A. 1.96 X 105B. 19.6X10

15、4C. 1.96 X 106D. 0.196 X 106【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.5【解答】解：196 000 =1.96 X 10 ,故选：A2.如图，已知数轴上的点 A O, B, C, D分别表示数-2, 0, 1, 2, 3,则表示数2-近的 点P应落在线段（） 1Q 3 4 2_予-3-2-101234A. AO上B. OBC. BC上D. CD上【分析】先估算出。工的范围，再估算

16、2-诋的范围，即可解答.【解答】解；1 V22,02-V21,故选：B.3.在娱乐节目“墙来了！ ”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过， 池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不向形状的“姿势” 洞，则该几何体为（）A 励B.0C否则会被墙推入水分别穿过这两个空D【分析】看哪个几何体的三视图中有圆，三角形即可.【解答】解：A三视图都为正方形，故A选项不符合题意;B三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意;G三视图分别为三角形，三角形，圆，故C选项符合题意;口三视图都为圆，故 D选项不符合题意;故选：C.

17、4.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若/2=40 ,则/ 1的度数是50C. 40D. 30【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得/3的度数,然后求得/ 1的度数.【解答】解：如图, / 2 = 50 ,1=90 40 = 505.如图，M是正六边形 ABCDEF边CD延长线上的一点，则/ADM勺度数是（A. 135B. 120C. 108D. 60【分析】根据多边形的外角和等于 360度可求/ EDM再根据多边形内角与外角的关系可求/ EDC进一步求得/ EDA再根据角的和差关系可求/ ADM勺度数.【解答】解：由多边形的外角和等于360 度可得/ EDIM= 360 +

18、6=60 ,则/ EDC= 180 - 60 = 120 ,EDA= 120 + 2=60，/AD附 / EDA+/ED随 120 .故选：B.2_6.如果代数式m (m+2) =2,那么工L士细乜L+空表的值为()A. 4B. 3C. 2D. 1【分析】化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化 简，然后整体代入即可求解结果.2I2【解答】解：m +41n+4 + 变2= m,Z)=m (m+2),1Tlm2山 m+2已知 m(m+2) = 2,所以原分式的值为 2.故选：C.7.太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源

19、，因此许多国家都在大力发展太阳能.如图是2013 - 2017年我国光伏发电装机容量统计图.根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是(2013-201 一年我国光伏及电莱机容量婉计圄A.截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B. 2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%C. 2013- 2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D. 2013- 2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加【分析】依据折线统计图中的数据进行判断，即可得出结论.【解答】解：A.截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，故本选项

20、正确；B2017年我国光伏发电新装机容量约占当年累计装机容量的40.6%,故本选项错误；C2013 - 2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦，故本选项正确；D2013 - 2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加，故本选项正确；故选：B.8.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点E为矩形ABCDi AD的中点，在矩形ABCD勺四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B- E-D的路线匀速行进，到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为 y.现有y与t的函数关

21、A.监测点AB.监测点BC.监测点CD.监测点D【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项.【解答】解：由题意和图象，可得由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；故选：C.二.填空题（共8小题）9 .若代数式固毛的值为0,则实数x的值为 -1.【分析】分式值为 0,则分子为0,分子母不等于0,解方程x+1 = 0即可.【解答】解：由题意可得 x+1=0,且X-1

22、W0,解得，x= - 1 .故答案为-1.10 .已知命题“对于非零实数 a,关于x的一元二次方程 ax2+4x-2=0必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a= - 4 (答案不唯一).【分析】把a=- 4代入方程，根据一元二次方程根的判别式计算，判断即可.2【斛答】斛：当a=- 4时，方程为-5x +4x -2=0, =4 2-4X (-4)X (- 2) =16 - 32=- 16v0,则一元二次方程 ax +4x - 2=0无实数根，故答案为：a= - 4 (答案不唯一).11 .如图，点 A, B, C, D是。O上的四个点，点 B是弧AC的中点，如果/ ABCf 700

23、,那/AD& 55【分析】根据圆内接四边形的性质可知/ AB(+/ADC= 180 ,由此可得/ ADCS数110 , 再依据等弧所对圆周角相等可得/ADB= Z BDC=ZADC=-lx 110 = 55 .【解答】解：.四边形 ABCDJ接于。O / ABC/ADC= 180 , ./ ADC= 180 - 70 = 110 . 点B是弧AC的中点， 弧 AB=弧 BC ./ ADB= / BDC .Z ADB=Z ADC=X 110 =55 . 22故答案为550 .12 .如图，在矩形ABC计，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AW点F,若AB= 40, BC= 60, DE= 2

24、0,贝U AF 的长为 40 .【分析】根据已知可得 BO CE所以 BC比等腰直角三角形，/ E= 45。，则4 FDE是 等腰直角三角形，FD= ED= 20,则AF= AD DF即可求解.【解答】解：二四边形 ABCD1矩形，. DC= AB= 40, AD= BC= 60, / ECB= Z ADC= 90 . CE= CBDE= 40+20=60,. BC= CE ./ E= 45 .EFD等腰直角三角形.FD= ED= 20.AF= AD- DF= 60 - 20= 40 .故答案为40.13.某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租 1辆，那么就多了

25、26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为-13 - 14 【分析】设春游的总人数是 x人，根据大巴的载客量做为等量关系列方程求解.【解答】解：设春游的总人数是x人.根据题意所列方程为k-14 /261314故答案为:x-14 x+26131414.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A (3, 0),等腰直角三角形 ABC勺边AB在x轴的正半轴上，/ ABC= 90 ,点B在点A的右侧，点 C在第一象P将 ABC绕点A逆时针旋转75 ,如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边 AB的长为 3/2 .【分析】首先证明/ OA 60。，解直角三角形求出AE,再利用等腰直角三角

26、形的性质求出AB.【解答】解：: A (3, 0),. OA= 3,/ BAC 45 , / CAE= 75 ；，/EAO= 180 -75 -45 = 60 ,. / AOB= 90 ,./ABO= 30 ,.AB= 2OA= 6,. AC= AE= 6, . AB= BCAB= 6?cos45 = 3yp2, 故答案为372.15 .某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元.柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录如表所示:柑橘总重50100150200250300350400450500量n/千克

27、损坏柑橘5.5010.50 15.1519.42 24.2530.93 35.32 39.2444.5751.54重量m/千克柑橘损坏 0.110 0.105 0.1010.097 0.0970.103 0.1010.098 0.0990.103的频率典n根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元.【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘损坏率大约是0.1 ;根据概率，计算出完好柑橘的质量为10000X 0.9 =9000千克，设每千克柑

28、橘的销售价为x元，然后根据“售价=进价 +利润”列方程解答.【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0.1 ;根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000X0.9 =9000千克.设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9000x = 9X 10000,解得x=10.所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元，故答案为：0.1 , 10.16 .某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人上门票价格

29、13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元.那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为15 .【分析】设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有 y人，分析两种买票方式所需费用可得出1WxW50, 51y 100,再由105人按两部门分别购票共花费1245元，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出x, y的值，取其差的绝对值即可得出结论.【解答】解：设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有 y人.945 + 9= 105 （人）,1245

30、 + 11 = 113 （人）2 （元）,1x50, 51y 100.依题意，得：卜4y,13x117=1245解得：!区45,1y=60|.| x- y| = 15.故答案为：15.三.解答题（共12小题）17.下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线 AP,使得AP/ l作法：如图在直线l上任取一点B （AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线 l交于点C连接AG AB,延长BABU点D;作/ DAG勺平分线AP所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（

31、保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：= AB= AG/ ABG= / ACB （等边对等角）（填推理的依据）.一/ DAO ABG勺外角，/ DAG= / ABG/ ACB （三角形外角性质）（填推理的依据） ./ DAG= 2/ABC AP平分/ DAC ./ DAC= 2/ DAP/ DAP= / ABC .AP/ l（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得.【解答】解：（1）如图所示，直线 AP即为所求.（2）证明：AB= AC / ABO / ACB（等边对等角），.

32、一/ DAO ABC勺外角，/ DAC= / ABC A ACB（三角形外角性质）， ./ DAC= 2/ABC AP平分/ DAC ./ DAC= 2/DAP/ DAP= / ABC .AP/ l （同位角相等，两直线平行），故答案为：（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）1&匚2。口345* 4|1-五 I【分析】直接利用负指数骞的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=JI-3历+?-2义芋-L_i=3 历2.19.解不等式组:，2出+4- 2,解不等式得:，不等式组的解集为-2 x0,解得：k4.4(2)当 k=0 时，原方程

33、为 x2+2x = x (x+2) = 0, 解得：x1 = 0, x2= - 2.，当k=0时，方程的根为 0和-2.22 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=-x+1与图数y=E_的限象交于 A(-2, a), xB两点.(1)求a, k的值；(2)已知点P (0, n),过点P作平行于x轴的直线l ,交函数y聿的图象于点C (xi, Ayi),交直线y=-x+1的图象于点 D(x2,y2),若|xi|w|x2|,结合函数图象，请求出m的取值范围.【分析】(1)将点A (-2, a)代入y= - x+1,得出点A的坐标，再代入函数即可求出k的值;(2)求出点B的坐标，结合函数的图象

34、即可求解.【解答】解：(1) ;直线y= - x+1与函数y=与的图象交于 A (-2, a), x把 A ( - 2, a)代入 y= - x+1解得a=3,A (-2, 3).把 A ( - 2, 3)代入 y=,x解得k= - 6;(2)画出函数图象如图B (3, 2),根据图象可得：若| xi| w | x2| ,则m 3或-2w0.23 .如图，在 RtABC中，/ C= 90 ,以AC为直径的。O交AB于点D,点Q为CA延长线上一点，延长 Q汝BC于点P,连接OD / DOQ(1)求证：PD是。的切线;(2)若 AQ= AC, AD= 4 时，求 BP的长.3Q【分析】(1)连接D

35、C根据圆周角定理得到/ DOA由于/ DOQ 得到/ DCA= / ADQ根据余角的T质得到/ ADQ/AD 90 ,于是得到结论;(2)根据切线的判定定理得到 PC是。切线，求得 PD= PC连接OP得到/ DPG/CPO根据平行线分线段长比例定理得到OP= 6,根据三角形的中位线的性质得到AB= 12,根据射影定理即可得到结论.【解答】解：(1)连接DC - AD= / dca=L doa2. / ADQ=二/ DOQ/ DCA= / ADQ.AC是O O的直径， / ADC 90 / DCA/ DAC= 90 , / ADQ/ DAC= 90 , / ADO / DAO /ADQ/ADO

36、= 90 , .DP是。0切线；(2) C= 90 , OE半径.，PC是O O切线，. PD= PC连接OP ./ DPO= / CPO. OPL CDOP/ AD .AO AC= 2OA迪也-也00 OP W. AD= 4, .02 6,.0% ACB勺中位线， .AB= 12, CDL AB / C= 90 ,bC= BD?BA= 96,. BC= 4 . i-i,. BP= 2 ii.,AC= BC, AB= 6cm, E是线段 AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG使CG/ AB连接ED,并延长ED交CG点F,连接AF.设A,F两点间的距离为y2cm小丽根据学习函数的经验，分

37、别对函数yi, y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探E两点间的距离为xcm, A, F两点间的距离为 ycmi E,或6 cm究.卜面是小丽的探究过程，请补充完整:(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了yi, y2与x的几组对应xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点( x, yi),值;x/ cm0i23456yi/ cm9.498.547.626.7i5.835.004.24y2/ cm9.497.625.833.i63.i64.24平面直角坐标系(x, y2),并画出函数yi, y2的图象;JO 一r SL /； 6 * *卜3 i W r 0， b次i .看

38、1J3455789 加(3)结合函数图象，解决问题：当AEF为等腰三角形时，AE的长度约为3.50或5EF=1 EC【分析】（1）当x=3时，点E是AB的中点，易证 ECF是等腰直角三角形,=3、.除 4.24 .（2）禾1J用描点法画出函数图象即可解决问题.（3）由直线y = x与两个函数图象的交点A,B,以及函数yi与函数y2的交点C的横坐标可知，当 AEF为等腰三角形时 AE的长度.【解答】解：（1）当x=3时，点E是AB的中点,易证 ECF是等腰直角三角形，EF=二EC（2）函数图象如图所示:（3）由直线y = x与两个函数图象的交点=3、叵= 4.24 .1 , B,以及函数yi与函

39、数y2的交点C的横坐标可知，当 AEF为等腰三角形时，AE的长度约为3.50或5或6.故答案为：3.50或5或6.25 . 丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：x60, 60x 70, 70x80, 80x90, 90x 100）：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86

40、 86 86 87 87 87 8787 88 88 89A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下:平均数中位数力差80.6m96.980.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：(1)补全数学成绩频数分布直方图；(2)写出表中mi n的值；(3)请你对比分析 A B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析)【分析】(1)频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率；(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则

41、中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；(3)从中位数与方差两个方面分析.【解答】解：(1) A B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:(2 ) A班共40名同学，中位数落在 80x0, CD= 8,求m的值.2(3)已知A (- k+4, 1), B (1, k- 2),在(2)的条件下，当线段 AB与抛物线y=x-2mx+T2- 1只有一个公共点时，请求出 k的取值范围.【分析】(1)化成顶点式即可求得；(2)根据题意求得 OC= 3,即可得到m2- 1=3,从而求得 m= 2;(3)将点A(- k+4, 1), B (1, k-2)代入抛物线，此时时抛物线与线段刚相交的时候，k在此范围

42、内即可使抛物线与线段AB有且只有一个公共点.【解答】解：(1)y = x2 - 2mx+m2- 1 = (x mj) 2 1,，抛物线的顶点坐标为(m - 1);(2)由对称性可知，点 C到直线y= - 1的距离为4,. OC= 3,.2. . m 1 = 3,. mo 0,im= 2;(3)m= 2,2，抛物线为y=x-4x+3,当抛物线经过点 A (- k+4, 1)时，卜=2点或k=2-五；当抛物线经过点 B (1, k-2)时，k=2;,一线段A*抛物线y=x2 - 2m)+n2-1只有一个公共点，-2-|V2k2+V2.27.如图1,在ABC43, /ACB= 90 , AC= BC

43、 E为/AC坤分线CD上一动点(不与点 C 重合)，点E关于直线BC的对称点为F,连接AE并延长交CB延长线于点H,连接FB并 延长交直线AH于点G(1)求证：AE= BF.(2)用等式表示线段 FG EG与CE的数量关系，并证明.(3)连接GC用等式表示线段 GE GC与GF的数量关系是 GEGF=JCG .HH图1图2【分析】(1)如图1中，连接CF.证明 AC*ABCF(SAS即可解决问题.(2)结论：FG+EG=2EC连接EF,想办法证明/ EGF= 90。，理由勾股定理即可解决 问题.(3)如图 3 中，结论：GRGF= V2CCG 证明 RtCN降Rt/CMF(HD, RtGC降R

44、tA GCM HD即可解决问题.【解答】(1)证明：如图1中，连接CF. C叶分 / ACB Z ACB= 90 ,.Z ACE= / BCE= 45 ,. E, F关于CB对称，/ BCF= Z BCE= 45 , CE= CF, ./ ACE= / BCF. CA= CB. AC摩 BCF (SAS,.AE= BF.(2)解：结论：fG+eGU 2EC.理由：连接EF, CF. AC降 BCF ./ AEC= / BFC/ AEG/ CEG= 180 , / CEG/ CFG= 180 , ./ ECF+Z EGF= 180 ,ECB= / BCF= 45 , .Z ECF= / EGF= 90 ,，fG+eG=eE eFcE+cE .ce= cf.fG+eG=2cE.(3