2021年杭州市余杭区三校联考中考数学一模试卷解析版

1、2021年杭州市余杭区三校联考中考数学一模试卷一.选择题（每小题3分，满分30分）1 .下列整数中，与加而最接近的是（）A. 3B. 4C. 5D. 62 .下列判断：一个数的平方根等于它本身，这个数是。和1：实数包括无理数和有理数：2的算术平方根是6：无理数是带根号的数.正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3 .已知：点A （m- 1, 3）与点3 （2,1）关于x轴对称，则3+/?） 的值为（）A. 0B. 1C. - 1D. 320194 .某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情 况如下表所示.男衬衫号码39号40号41号42

2、号43号销售数量/件 3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5 .在 Rt/XABC 中，ZC=90° , cosB=,则负 的值为（）3A. 返B. 返C. 亚D.113436 .己知。C从下列结论中成立的是（）A. -</+!< -b+B. - 3a< - 3bC. -±a+2>-l/;+2D.如果 cVO,那么且总22c c7 .某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%,经过两年努力，该市2019年年底自然保护 区覆盖率达到9%,求该市这两年自然保护区面积的平均增长

3、率.设年均增长率为x,可 列方程为（）A. 9% （1 - a） 2=g%B. 8% （1 - x） 2=9%C. 9% (1+x) 2=8%D. 8% (1+x) 2=9%8 .将一幅三角尺(RtZXACB 中，ZACB=90° ， ZB=60G ,在 RlZkEQF 中，ZEDF=90° ,ZE=45° ）如图摆放，点。为A8的中点，DE交AC于点、P, OF经过点C,将绕点。顺时针方向旋转角a（0° <a<60° ）,。£交AC于点M, DF'交BC于点M则里的值为（）9.已知二次函数的y与x的部分对应值如表

4、:X- 10234y50-4-30下列结论正确的是（）A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x=2C.当 0WxW4 时，>20D.若A （xi, 2）, B（X2, 3）是抛物线上两点，则xix210.如图，OO的半径OOL43于点。，连接AO并延长交于点E,连接EC若A8=二.填空题（满分18分，每小题3分）11.式子正彳在实数范围内有意义，则x的取值范围是2-/131312 . 一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，己知随机摸出一个球是红球的概率是工，则随机摸3出一个球是蓝球的概率是.13 .如图，已知AC

5、七/如果AE： EB=2z 3, CF=6.那么CQ的长等于.14 .如图，在ABC中，。为3c边上的一点，以0为圆心的半圆分别与AB, AC相切于 点M, N.己知N84C=120° , AB+AC=16,前的长为口，则图中阴影部分的面积15 .当姑V0时，一次函数)，=4+的图象一定经过第 象限.16 .如图，在矩形A8CQ中，AB=2,点E在边CD上,把«£)£：沿直线AE翻折，使点O 落在对角线AC上的点E处，联结8只 如果点上、F、8在同一条直线上，那么OE的长 是三.解答题17 .我区的数学爱好者申请了一项省级课题-中学学科核心素养理念下渗透

6、数学美育的研究，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理 解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请 根据统计图中提供的信息，回答下列问题：学生了解情况条形统计图学生了解情况扇形统计图(1)本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图：(2)在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？(3)我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？18 .解方程：一一/_1 1-xx+119 .如图，在平行四边形ABC。中，点。是8C的中点，连接。并延长，交延长线于点£连接80, EC.(1)求证：四

7、边形3ECQ是平行四边形；(2)若NA=50° ,则当NAOE=°时，四边形8ECQ是菱形.20 .如图，一次函数户=收汕(女力0)的图象与反比例函数,0, xVO)的图象交于点A ( - 3, 1)和点C ( - 1, 3),与y轴交于点5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式：21 .老师在上课时，在黑板上写了一道题:“如图，A8CQ是正方形，点E在3c上，。以LAE于F,请问图中是否存在一组全等三 角形？ ”小杰同学经过思考发现：/且£48.理由如下：因为ABC。是正方形（已知）所以N8=90° 且 AQ=A8 和 AO8C又因为OF_LAE （已

8、知）即NQ以= 90° （垂直的意义）所以NOM = NB （等量代换）又 AD/BC所以N1 = N2 （两直线平行，内错角相等）在AOF和AEAB中'/DFA=NB, Z1=Z2AD=AB所以4/）/运E4B （A4S）小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等.你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与A4。尸全等的三角 形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由.22 .如图，已知A （ - 1, 0）, 一次函数y=-L+2的图象交坐标轴于点8、C,二次函数y 2=“f+/»+2的图象经过点A、C、B.点。是二次函数图象上一动点.（1）当1

9、0A8=55源成时，求点。是坐标；（2）过点。作直线/8C,当直线/与二次函数的图象有且只有一个公共点时，求出此时直线/对应的一次函数的表达式并求出此时直线/与直线BC之间的距离.23 .已知在平面直角坐标系中，点A (3, 0), 8(-3, 0), C ( - 3, 8),以线段8C为直径作圆，圆心为E，直线AC交OE于点。，连接。.(1)求证：直线。是OE的切线:(2)点尸为x轴上任意一动点，连接。尸交OE于点G,连接3G：,求所有尸点的坐标(直接写出):当 tan ZACF=iht1图22021年浙江省杭州市余杭区三校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，满分3

10、0分）1 .下列整数中，与我而最接近的是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【分析】根据立方根的定义求解即可.【解答】解： 43 = 64 , 53=125,1 与郎奇最接近的是5.故选：C.2 .下列判断：一个数的平方根等于它本身，这个数是。和1：实数包括无理数和有理数：2的算术平方根是友：无理数是带根号的数.正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】直接利用有关实数的性质分别分析得出答案.【解答】解：一个数的平方根等于它本身，这个数是0,故原题说法错误：实数包括无理数和有理数，故原题说法正确：2的算术平方根是灰，故原题说法正确：无理数是无限不循环小数，故原题说法错误，例如

11、叮=2是有理数.故选：B.3 .已知：点A （,- 1, 3）与点3 （2, - 1）关于x轴对称，则（什）2。19的值为（）A. 0B. 1C. - 1D. 32019【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得八 的值，进而可得答案.【解答】解：点A（皿-1, 3）与点3 （2,关于x轴对称，故选：B.4 .某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情 况如下表所示.男衬衫号码39号40号41号42号43号销售数量/件 3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数B.中位数C

12、.众数D.方差【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描 述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.故选：C.5 .在 RtzMBC 中，ZC=90° , cosB=工，则 tanA 的值为（）3A.返B.返C,亚D.11343【分析】利用余弦的定义得到cos8=W=,设8C=x, A8=3x,则可求出AC=2j5t,AB 3然后根据正切的定义求解.【解答】解：在RtZA3C中，ZC=90° ,，cos8=更"=，AB 3设 8C=x,

13、 AB=3x,则 AC=2我r,/. tanA =2_=-=2.AC 2V2x 4故选：C.6.己知“V从下列结论中成立的是（）B. -3nV-3bD.如果c<0,那么且主A. - a+1 V - b+C.-a+2> 一口计 222【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有 字母的式子，不等号的方向不变：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可.【解答】解：A、“Vb则-“+1A-H1,故原题说法错误:B. a<b则-3“> -3，故原题说法错误：C、“V/?则-工什2> - L计2,故原题说法正确；

14、22D、如果cVO,那包旦，故原题说法错误； C C故选：C.7 .某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%,经过两年努力，该市2019年年底自然保护 区覆盖率达到9%,求该市这两年自然保护区而积的平均增长率.设年均增长率为x,可 列方程为()A. 9% (1 -X) 2=8%B, 8% (1 - x) 2=9%C. 9% (1+x) 2=8%D. 8% (I+x) 2=9%【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%(l+x), 2019年为8%(l+x)(l+x),再由“2019 年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程.【解答】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根

15、据题意得 1X8%X (1+x) 2=1X9%,即 8% (1+x) 2=9%.故选：D.8 .将一幅三角尺（RtZvlCB 中，ZACB=90° , ZB=60° ,在中，ZEDF=90° ,ZE=45° )如图摆放，点。为月8的中点，DE交AC于点、P,。尸经过点C,将££)绕点。顺时针方向旋转角a(0° <a<60° ), OE交AC于点M, DFr交8C于点M则里的值为()c4D喙【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CO=AO=O8,则NACD=NA = 3(r ,/BCD=/B=6C ,

16、由于NEQF=90° ,可利用互余得NCPO=60° ,再根据旋转的性质得NPDM=NCDN=a,于是可判断POMs/CQN,得至磔=曳，然后在RtAPCDCM CD中利用正切的定义得到tanNPCO=tan30° =里，于是可得里的值.CDCN【解答】解：点。为斜边AB的中点，：CD=AD=DB,：.ZACD=ZA = 30° , NBCD=NB=60° ,V ZEDF=90° ,：.ZCPD=60° ,/. 4MPD=/NCD,:EOF绕点。顺时针方向旋转a （0° <a<60° ）,:2

17、PDM=4CDN=a,:ZDMsRCDN、 PM = PD CN CD'在 RtZPCQ 中，VtanZPCD=tan300 =西，CD.£l=tan30。=CN3故选：D.9.已知二次函数y=a+x+c的y与x的部分对应值如表：x- 10234y50-4-30下列结论正确的是（）A,抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x=2C.当 0WxW4 时，y20D.若A （xi，2）, B （皿，3）是抛物线上两点，则xiX2【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.【解答】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线尸色坦=2,故

18、选项8正确:2该抛物线的开口向上，故选项A错误：当0<xW4时，故选项C错误：由二次函数图象具有对称性可知，若A （xi，2）, B a2, 3）是抛物线上两点，则xi V"或,T2Xl,故选项。错误: 故选：B.10.如图，OO的半径OOL43于点。，连接AO并延长交于点E,连接EC若A8=c-t【分析】如图，过点E作交。的延长线于，设。4=心利用勾股定理求出OC,。4,利用全等三角形的性质证明E”=AC=4, OH=OC=3,求出EC即可解决问题.【解答】解：如图，过点E作E_LOO交。的延长线于从 设OA =心D9ODLAB.：.AC=BC=4.在 RtAAC。中，V Z

19、ACO=90° ,：.=42+ (r-2) 2,解得r=5,：.OA = OE=5, OC=3,；NH=NACO, ZEOH=ZAOC, AO=EO,：./EOHAAOC(AAS：.EH=AC=49 OH=OC=3, CH=6,'£C=VeH2-H2=/. cos ZOCE=CH _ 63713EC 2V1313故选：B.二.填空题（满分18分，每小题3分）11 .式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是xW5 .【分析】根据二次根式有意义的条件可得5-x，0,再解即可.【解答】解：由题意得：5-x>0,解得：M5,故答案为：xW5.12 . 一个不透明的口袋

20、里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是工，则随机摸3出一个球是蓝球的概率是刍.一9一【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可.【解答】解：设口袋中蓝球的个数有X个，根据题意得：3 _ 13+2+x T解得：x=4,则随机摸出一个球是蓝球的概率是：4+3+2 9故答案为：A.913.如图，已知AC七/如果AE： EB=2： 3, CF=6.那么CD的长等于15.【分析】根据平行线分线段成比例定理得至陛=里=2,这样可求出FD的长，然后EB FD 3计算CT+尸。即可.【解答】

21、解：9：AC/EF/BD, AE_CF_2 , .,EB FD 3，FQ=2cf=2x6=9,22ACD=CF+FD=6+9=15.故答案为15.14 .如图，在A8C中，。为8c边上的一点，以。为圆心的半圆分别与AB, AC相切于点M, M已知NB4c=120。，/18+AC=16,而5的长为口，则图中阴影部分的面枳为，【分析】连接。M、0M根据半圆分别与A8, AC相切于点M, N.可得OATL48, ON _LAC,由 NB4c=120° ,可得NMON=6(T ,得NMO8+NNOC= 120。，再根据而5的 长为 e 可得 0M=ON=r=3,连接 OA,根据 RtZXAO

22、N 中，NAON=30° , ON=3, 可得am=an=J2进而可求图中阴影部分的而积.【解答】解：如图，连接。M、ON,;半圆分别与AB, AC相切于点M, M：.OMA.AB, ON上AC,VZBAC= 120° , NMCW=60° ,：/MOB+NNOC=120° , .记的长为m 60 打 r _ - IT,180：.r=3,：OM=ON=r=3,连接。1,在 RtAAON 中，NAON=30° , ON=3,:AN=退,"M=AN=时，：.BM+CN=AB+AC- (AM+AN) =16-2退，； S 阴影=Sa.O8.

23、W+SzxOCN - (S IMOE+S 域形NOF)=L><3X (BM+CN) - (120兀 乂 下)2360=3 (16-2« ) -3112= 24-31r.故答案为：24-3V3-3ir.15 .当幼<0时，一次函数>，=辰+的图象一定经过第 一、四 象限.【分析】由于姑0,先根据有理数相乘，同号得正，异号得负，分情况讨论：再结合以 下性质分析即可：一次函数 )，=匕+中，&>0时，图象上升，<0时，图象下降，b是 图象与y轴的交点，b>0,图象交y轴于正半轴，/7<0,图象交y轴于负半轴.【解答】解：“(),:k、

24、b异号.当k>0, 6<0时，y=&x+b图象经过第一、三、四象限；当kVO, >0时，y=h+图象经过第一、二、四象限；综上，一次函数的图象一定经过第一、四象限.故答案为：一、四.16 .如图，在矩形ABCQ中，AB=2,点七在边CO上，把AOE沿直线AE翻折，使点。 落在对角线AC上的点尸处，联结8F.如果点从F、8在同一条直线上，那么OE的长【分析】由矩形的性质可得ABCQ, AB=CD=2, NO=90° ,由折叠的性质可得OE=EF=a, ZDEA=ZFEA=ZEAB9可得A3=BE=2,由相似三角形的性质可得空里, AB BF即可求解.【解答】解

25、：四边形A8CO是矩形，J.AB/CD. AB=CD=2, ZD=90° ,；/DEA = NEAB,设 OE=a,则 CE=2-a, .,把ADE沿直线AE翻折，使点D落在对角线AC上的点尸处，:DE=EF=a, /DEA = /FEA, ： 4EAB=4FEA,：AB = BE=2,；.BF=BE=2a, : AB/CD,:CEFsaBF, CE EF 二,AB BF 2-a a2 2-0，"=3+可用（舍去），”=3-近，:.DE=3-限故答案为：3-V5.三.解答题17.我区的数学爱好者申请了一项省级课题-中学学科核心素养理念下渗透数学美育的 研究，为了了解学生对数

26、学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理 解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请 根据统冲图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图：(2)在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？(3)我区七年级大约8000名学生，清估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次抽取的学生数；补全条形统计图即可:(2)根据统计图中的数据可以求得“理解”所占扇形的圆心角为唔X360, =108。：400(3)由 8000X (40%+1-) =5600 (名)即可.400【解

27、答】解：(1)本次调查共抽取学生为：型=400 (名),5%400(3) 8000X (40%-J) =5600 (名),400所以“理解”和“ 了解”的共有学生5600名.区解方程：X -1【分析】此方程在乘以最简公分母时，注意分式分母的符号，如1-x应化为-(a- 1)再去分母.【解答】解：方程两边都乘以（A+1）（X- 1）,得，2- （x+l）2=_（X- 1）,解得 Al=o, X2= - 1»检验：当 x=0 时，（x+1）（X - 1） = - 1W0,当 x= - 1 时，G+l）（X - 1） =0,Ax= - 1不是原方程的解，.*=0是原方程的解.19.如图，在

28、平行四边形A8CD中，点。是8C的中点，连接。并延长，交AB延长线于 点£连接80, EC.（1）求证：四边形5ECQ是平行四边形；（2）若NA=50° ,则当90 °时，四边形5ECD是菱形.【分析】（1）由也4s证明3。七且/。，得出OE=OO,即可得出结论：（2）先根据三角形的内角和定理得到NAEO=40° ,再根据平行线的性质得到C8E=NA = 50° ,求得N3OE=9（T ,然后根据菱形的判定定理即可得到结论.【解答】（1）证明：四边形A3CD为平行四边形，：.AB/DC, AB=CD,：NOEB=NODC,又.。为3C的中点，：

29、BO=CO,在ABOE和C。中，'ZOEB=ZODC, /BOE=/COD，B0 二 CO:ABOE畛ACOD （A4S）；:OE=OD,.四边形8ECO是平行四边形；（2）解：当NADE=90°时，四边形8EC。是菱形，理由如下：NA=50° ， NAOE=9(T ,NAEO=40° ,四边形ABCD是平行四边形,J.AD/BC,AZCBE=ZA = 50° ,A ZBOE=90° ,：.BC±DE9.四边形8ECQ是菱形，故答案为：90.20 .如图，一次函数），=叔+ dWO）的图象与反比例函数七节向#0, xV0）的图

30、象交 于点A （ - 3, 1）和点C （ - 1, 3）,与y轴交于点8（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积.【分析】（1）先把A点坐标代数片寸公,0）求出，得到反比例函数解析式，然后利 用待定系数法求一次函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解.【解答】解：（1）反比例函数了2费（机工0, xVO）的图象过点A （-3, 1）,."=-3X1= -3, 反比例函数y/V <x<0）： .一次函数>1=4+（0）的图象过点A （ -3, 1）与点C （ - 1, 3）, Wk+bk=l3="k+

31、bb=4，一次函数解析式为y】=x+4；（2）当 x=0, y=x+4=4,则 8 （0, 4）,.八4。3的面积=工乂4乂3=6.221 .老师在上课时，在黑板上写了一道题：“如图，ABCD是正方形，点E在BC上，。尸_LAE于凡 请问图中是否存在一组全等三 角形？ ”小杰同学经过思考发现：AOFg/£43.理由如下：因为A5CO是正方形（已知）所以N3=90° 且 AO=AB 和 AO8C又因为。尸_LAE （已知）即NO以=90° （垂直的意义）所以NO" = NB （等量代换）又AO3C所以N1 = N2 （两直线平行，内错角相等）在A。尸和EA

32、8中'NDFA=NB< Z1=Z2AD二AB所以4川22£45 （AAS）小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等.你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与A4OF全等的三角 形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由.【分析】根据小杰的证明方法，可以发现，在证明两个三角形全等时，出现了问题，然 后说出出错的原因即可，然后添加合适的辅助线段，说明与AOF全等的三角形成立的 理由即可解答本题.【解答】解：小杰错误的原因是A。和AB不是对应边，在证明两个三角形全等时，误以 为对应边了，作BHA.AE于点F,理由：.四边形A5CD是正方形,：.AD=BA,

33、 ZDAB=90° ,：.ZHAB+ZFAD=90Q ,9：DF±AE. BHLAE,：.ZDFA=ZAHB=90° ,：.ZHAB+ZHBA=90Q ,；NFAD=NHBA,在AO尸和3AH中， 'ZDFA=ZAHB, ZFxD=ZHBA AD 二BAA AADFABAH (AAS).22 .如图，已知A （ - 1, 0）, 一次函数y=-lx+2的图象交坐标轴于点8、C,二次函数y2=“f+/»+2的图象经过点A、C、B.点。是二次函数图象上一动点.（1）当Saqa8=5Sw4oc时，求点Q是坐标：（2）过点。作直线/BC,当直线/与二次函

34、数的图象有且只有一个公共点时，求出此时直线/对应的一次函数的表达式并求出此时直线/与直线BC之间的距离.【分析】（1）由一次函数的解析式求出8、C两点坐标，再根据三角形面积求得。点的 纵坐标，根据待定系数法确定二次函数解析式，把。点的纵坐标代入解析式即可求得横 坐标；（2）根据题意设一次函数y二工十小 解析式联立，求得得到关于入的方程，利用 2=0解得b=4,得到D的坐标，然后利用三角形相似求得直线/与直线BC之间的距离.【解答】解：（1）一次函数y=-工1+2的图象交坐标轴于点8、C,：.B （4, 0）, C （0, 2）Smoc=£x2X 1 = 1»: Sqab=5

35、Saoc*- S.qab=( 4+1) X 卜。1=5，2设抛物线的解析式为y=ca2bx+c,将A、B、C代入得a-b+c=0 16a+4b+c=0. c=2解得1b4。二2二次函数解析式为 令y=2,贝lj 2=-上y2sA+2,解得x=0或3,令y=-2,则-2=-工工2且+2,解得,=?土痛,222Q点的坐标为（0, 2）或（3, 2）或Q （上工41_, -2）或。（ '-川,-2）22（2）由8（4, 0）, C （0, 2）可知直线8c的解析式为y=-上/2,2根据题意设：y二,x+b2则卷/*+2=-会+1中4 = 32- 8=0 解得6=4, ：.D (0, 4), ，CO=4-2=2,如图，VBC=42+22=2,: DCEsABCO, DE _ DC mi DE _ 2OB BC 4 275.-.de=1155径作圆，圆心为E,直线AC交。E于点。,连接OD0), C ( - 3, 8),以线段8c为直（1）求证：直线。是OE的切线:（2）点F为x轴上任意一动点，连接。