平面向量基本定理及其坐标表示习题含复习资料

1、平面向量基本定理和坐标表示叫做a在y轴上的坐标.oA xi yj，则向量OA的坐标x,y 就是坐标，即若【知识清单】1两个向量的夹角(1)已知两个 向量a,b，在平面内任取一点 0,作 OA = a , oB = b ,则x, y ,，反之亦成立(AOB 0叫做向量a与b的夹角(2)向量夹角的范围是，当A点坐标为O是坐标原点).时,两向量共线,当a丄b2.平面向量基本定理及坐标表示时，两向量垂直，记作(1)平面向量基本定理如果8, e2是同一平面内的两个向量加法和减法若aXi,X2 ,bX2,y2 ,则a b,a b,头数与向量的乘积若 a x, y ,R,则 a向量的坐标右起点A xi,yi

2、 ,终点B x2,y2 ,则 ABHAB13 .平面向量的坐标运算4 .平面向量共线的坐标表示向量，那么对于这一平面内的任意向量a,对实数 i ,2使a =设 a Xi,yi ,b X2,y2，其中 b 0,a / b ?.其中，不共线的向量ei,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组i已知平面向量决°耳上且(2)平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i,j作为基底， 对于平面内的一个向量 a,由平面向量基本 定理可知，有且只有一对实数x , y，使a = xi

3、 + yj ,这样，平面内的任一向量 a都 可由x , y唯一确定，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a =,其中叫做a在x轴上的坐标，A"B(Tf)C. dD. GT2.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是()A. 珥忌(L 2)B. =(5f7JC. 耳(f),忑-低ID)D.( ).4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为躍和熬，记向量处仇叭，向量斤f，则出丄白的概率是(J_ 17A. I? B .石C .貂5.平面向量柑=(2, -1 )，石=(1 , 1 )，匚=(-5 , 1)，若 3 讥)/匚，则实数k的值为(A2丄B.11C.)1D.6.已知 A (- 3,0)、B

4、 ( 0, 2)O为坐标原点，点 C在/ AOB内，且/ AOC= 45。，设OC = AOA + 0- 2)OB,2 匚 & ,则丸的值为(7.在下列向量组中，可以把向量山(丸)表示出来的是(a/1 = (0s0)(-3 = (12)C. = a5)=W)D.勺=(2 厂 3),內=(一23)8.已知直角坐标平面内的两个向量 = (1,2),，使得平面内的任意一个向量亡都可以唯一分解成a 1尸肝，则皿的取值范围9皿若血丄血 则HT10. 向量"亠 “,若向量 Z _山与向量，''共线，则卜,槽11. P是厶ABC内一点，且满足条件 ' 'I二

5、-1'，设Q为一 延长线与AB的交点,表示匚.AG12. ABC 中，BD=DC , AE=2EC，求13已知且厂 一 "，求 M、N及皿的坐标平面向量基本定理及坐标表示答案又14.i、j是两个不共线的向量，已知丄:-=3i+2j ,=i+入j,=-2i+j,若A B D三点共线,试求实数入的值15. 已知向量 “二（b戈），向量方二（-3,為.（1） 若向量心与向量M 厲垂直，求实数A的值；（2）当；为何值时，向量皿与向量“*平行？并说明它们是同向还是反向16. 在*比中=分别是内角<-的对边，且， r ' r "H -B海 B 4A）左二亦,若.（

6、1）求d的大小；（2）设''-为匕巴匚的面积，求"小 ' 的最大值及此时 月的值BBBABCB38.朗”芒氐9.2, -610.211T 丽=战云,AG- AS = m(AE- AS)AE = -AC而 1/. AG-AB = -mAC-mAG3AP = AQ 十 QP, BPBQr QP_ag = -a5 2fn AC.(旋+矛)+2(豆+更)r帀二dk IL 4- k -tAQ3QP-2BQ3CP=Q比较，由平面向量基又因为A , B, Q三点共线，C, P,Q三点共线.AQ = ABQ,CP = QPiBQ + 3QP + 2BQ + 3jQP = 0：

7、.U+2W + (3 + 3)£? = C本定理得:1 _ 1 T+= 2 + 1)2耕 _ 乂 3(1+ w) 2( + 1)而-'，-为不共线向量解得： 2或吃二-1几+2 = 0% 二 02 2, jj =.CP = -QP = PQ(舍)得: -2( + 1)故：二一寸AG a BG=4,= m12.设匚二V BD = DCr: AD-AB AC-ADI1-AD = n + gAG , BG 3=4="an G 2.13.：注(一2严)(3厂 1“(3T).C4 = Cl8),5 =(厲习.CM = 3CA = (3,24)而=QCB = (12.6)

8、9;：AG= 1GD= A(AD-A5)设川,，则阪二（兀+3尸 + 4）二（玄24）x + 3 = 3,7+4 = 24?2：y- 20 1)由 mffn(tin+ 血 £ + 血 C) (sin B 1-sin C sin tin 牙sin C由正址広理从 = bcio A-"血用 as«i C-sbi flwj22 sinS + -/IcoiUcosC-J(cos JcosCT sm 血止 C)三 C)，_F又一程<.RC弋巴所限当BC=-时.336£+祚cm Jc<7眼得彊丈值品,U -同理可求-1，因此 J|; -1 ' '.20）,"（気 2）,砸？工（9,-18）.14,=-=（-2i+j）-（i+ 入-3）=（1 -入）j A B、D三点共线，向量 与 共线,因此存在实数 卩，使得 =卩 ,即 3i+2j=卩-3i+（1-入）j :=-3 i+ （1 （1 -入）jvi与j是两不共线向量，由基本定理得：r-iA） = 2 宀 3故当A、B D三点共线时，入=3.一），解得V.+4）此时-所以