平面向量课堂练习题及复习资料

1、(三)平面向量课堂练习题、选择题1设平面向量a=(-2, 1), b=(入，一1),若a与b的夹角为钝角，则入的取值范围是1A、( -,2)(2,)B、(2，+ 8)211C、(, +m)D、(一°°,)222、设a =(x1, y1), b=(x2,汕，则下列为a与b共线的充要条件的有存在一个实数入，使a =入b或b=入a :|a b |=|a | |b |；虫2!:(a + b)/( a - b)X2yC、3个3、若函数y=2sin(x+ 0 )的图象按向量(一，2)平移后，它的一条对称轴是x=，则B64的一个可能的值是5A、B、C、一D、1236124>A AB

2、C 中，若 AB ACBA BC，则A ABC必约A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、等腰三角形5、已知 ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点 P满足PA PB PC AB ,则点P与厶ABC的关系是B、P在厶ABC外部AC边的一个三等分点上A、P在厶ABC内部C、0.56、在边长为1的正三角形ABC中，BCC、P在直线AB上题号123456答案A、1.5B、一 1.5D、一 0.5二、填空题fc-*#-*1、已知 a =(cos 0, sin 0 ), b =(丿3 , - 1)，则 |2a b |的最大值为 22、 已知P(x, y)是椭圆-y2 1上一点，F1、F2是椭圆

3、的两焦点，若/F1PF2为钝4角，贝U x的取值范围为3、 设m=(a,b), n=(c,d)，规定两向量 m, n之间的一个运算"为m © n= (ac bd,ad+bc)，若已知 p=(1, 2), p © q=( 4, 3)，贝U q =三、解答题1、 已知 a q e2，b 4ei 3e?，其中 © =(1，0)，e? =(0, 1), 计算a b , |a + b |的值2、 已知平面内三向量 a、b、c的模为1,它们相互之间的夹角为120°。(1)求证：(a b) c ； (2) | ka b c| 1，求k的取值范围。4OB 5O

4、C o，求：OA OB ,3、设两个向 量e、e2满足|e1 |=2 , | e2 |=1 , e1与e2的夹角为60°，若向量 m 2 e1 7e2与向量n q e的夹角为钝角，求实数的取值范围。4、 ABC内接于以o为圆心，I为半径的圆，且3OAOB OC , OC OA。5、设 a =(m , n), b=(p , q)，定义向量间运算"*”为：a * b=(mp nq, mq+np)。(1)计算|a |、|b| 及 |a *b|； (2)设 c=(1, 0),计算 cos<a * b , a >及 cos<b , c>；(3)根据(1 )、(

5、2)的结果，你能得到什么结论？6、已知 a =(cos a, si n a ), b =(cos 3, sin 3 ), 0< a < 3 < n。(1) 求证：a + b与a b垂直；(2) 若ka + b与a kb的长度相等，求3 a的值(k为非零的常数)7、已知 A(3 , 0), B(0 , 3), C(cos a, sin a )。( 1 )若 AC BC 1，求 sin 2a 的值;(2)若 |0A OC | ,13，且 a (0, n )，求 OB 与 OC 的夹角。38、已知a=(2 , 2), b与a的夹角为，且a b = 2。4(1)求向量 b ; (2)

6、若 t =(1 , 0)，且 b 丄 t , c =(cosA , 2cos2)，其中 A、C 是厶2ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，求|b + c|的取值范围。9、已知向量 a、b、c、d 及实数 x、y，且 |a |=|b|=1, c = a +(x2 3)b , d = y a+xb , a 丄 b，若 c 丄 d，且 |C|w .10。(1 )求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域；(2)求函数f(x)的单调区间。10、平面向量 OA =(1 , 7), OB=(5, 1), OP=(2, 1)，点 M 为直线 OP 上一动点。(1 )当MA MB取最小值时，求 OM的坐标；(2)当点M满足(1)中的条件和结 论时，求/ AMB的余弦值。参考答案选择题1 5 ACADDB填空题1.42(*, 333'(2, 1),4 1 或一5,解答题 1 a b = 1, |a + b|= . 292:k>0或 k< 2141413:(7,)(1)222ftk.1,4:OAOB = 0,OB OC=0.8, OC OA = 0.6|b|=. p2q2|a*b|=.(m2 n 2)(p2 q2)cos<a * b , a >= cos< b ,FPc>=i 22p q116:9: y=x3-3xx,6.6增区间(,1;1,)减