用R软件做线性回归分析问题

1、实验一元线性回归分析问题考察温度对产量的影响，测得下列 10组数据:温度X(C )250556065产量Y(kg )13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3一、要求(1) 试画出这10对观测值的散点图。(2) 求丫和X的相关系数，并判断X、丫是否存在线性相关性。(3) 用最小二乘法求出丫对x的线性回归方程。2(4) 求出回归的标准误差 与回归拟合系数R .(5) 对回归方程做显著性检验。(6) 画出回归残差图并做相应分析。(7) 若温度为62 C，则产量为多少，并给出置信水平为 95%的预测区间。三、目的和意义学会使用R软件来做回归分析问题。四、实验步骤

2、1. 绘制x与y的散点图，初步确定回归方程，输入下列程序：> Xv-matrix(c(20,13.2,25,15.1,30,16.4,35,17.1,40,17.9,45,18.7,50,19.6,55,21.2,60,22.5,65,24.3), ncol=2,byrow=T,dim names=list(1:10,c("x","y") > > plot(forbes$x,forbes$y)图表1205060forbesSx从窗口中可以观察到，x与y大致成线性关系，假设其为;2. 做回归分析，输入下列程序：> lm.sol<

3、;-lm(yx,data=forbes)> summary(lm.sol)得到Call:lm(formula = y x, data = forbes)Residuals:Min 1Q Media n3Q Max-0.67273 -0.33333 -0.07273 0.34545 0.68182Coefficie nts:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(In tercept) 9.121210.47708 19.12 5.8e-08 *0.223030.01063 20.97 2.8e-08 *Signif. codes: 0* '

4、0.001 '0.01*'.05 .'.1'Residual sta ndard error: 0.483 on 8 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9821, Adjusted R-squared: 0.9799F-statistic: 439.8 on 1 and 8 DF, p-value: 2.805e-08有以上计算结果得：p0 = 942121, pi = 022303 F sd(i0) = 0.47708. sdj i = 04063(对应两个系数的P-值均小于5.8 *1是非常显著的，关于方程的检验

5、，残差的标准差厅=0力83，相关系数的平方於=0.9821,关于F 分布的P-值为2.805，也是非常显著的。该模型能够通过t检验和f检验，因此回归方程为y = 9J2121 + 0.2233x我们将得到直线方程放在散点图上，得到图表2：图表26DfnrbcsSs下面分析残差，输入> abli ne(lm.sol)> y.res<-residuals(lm.sol);plot(y.res)得到残差图图表3图表3246810OIndpx由上图知大部分点的绝对值都在0.6以内，第7个点有点反常，可能存在一 点问题，现在做一些简单的处理：text(7,y.res7,labels=7

6、,adj=1.2)>> lm7<-lm (yx,data=forbes7)> summary(lm7)得到Call:lm(formula = y x, data = forbes7)Residuals:-0.5417 -0.3000 -0.1292 0.3750 0.5458Coefficie nts:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(In tercept) 9.079167 0.434154 20.91 1.44e-07 *x 0.225833 0.009811 23.02 7.40e-08 *Signif. codes:

7、 0 * ' 0.001 * ' 0.01 *' 0.05. ' 0.1 '1Residual sta ndard error: 0.4387 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.9851F-statistic: 529.9 on 1 and 7 DF, p-value: 7.403e-08可以对比发现，回归系数没有发生什么变化，R系数有所提高，但是p值增大很多，说明样本点7不能去掉。所以回归方程还是y = 9.12121 + 3. 预测若温度为62 C,给出置信水平为95%的预测区间，输入以下代码> n ew<-data.frame(x=62)> lm.pred<-predict(lm.sol, new,i n