因式分解的常用方法(方法最全最详细)

1、文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解： 因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式， 主 要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等 因式分解的一般步骤是：1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤 都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或 可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数 法、试除法、拆项（添项）等方法；。注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能

2、再分解为止。一、提公因式法 .： ma+mb+mc=m（a+b+c）二、运用公式法 . 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因 式分解中常用的公式，例如：222-b2=(a+b)(a -b) ；2 2 22±2ab+b2=(a ±b)2；3 322+b =(a+b)(a -ab+b ) ； 3 322-b=(a-b)(a +ab+b ) 22(1) (a+b)(a-b) = a 2-b2 a2 2 2(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b2 a2 2 3 3(3) (a+b)(a -ab+b ) =a +b a2 2 3

3、 3(4) (a -b)(a +ab+b ) = a -b a面再补充两个常用的公式：2 2 2 2(5) a +b+c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ；(6) a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca) ；ab bc ca ，例.已知 a，b，c是 ABC 的三边，且 a2 b2 c2则 ABC 的形状是（ ）A.直角三角形B 等腰三角形 C 等边三角形D 等腰直角三角形解： a2 b2 c2 ab bc ca2222a2 2b2 2c22ab 2bc 2ca三、分组分解法 . （一）分组后能直接提公因式 例 1、分解因式： am an

4、bm bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用 公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有 b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式 =(am= a(man) (bm bn) n) b(m n)每组之间还有公因式！=(m n)(a b) 例 2、分解因式： 2ax 10ay 5by 解法一：第一、二项为一组； 第三、四项为一组。 解：原式= (2ax 10ay) =2a(x 5y) =(x 5y)(2a 分解因式 1、 a2(5by bx) b(x 5y) b) ab acbx解法二：第一、

5、四项为一组；第二、三项为一组。bx) ( 10ay 5by)b) 5y(2a b)b)(x 5y)xy x y 1原式= (2ax= x(2a= (2a2、练习：(二) 例 3、 分析： 式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。bc分组后能直接运用公式 分解因式： x2 y 2 ax ay 若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，解：原式=(x222 y2 )(axay)=(xy)(xy)a(xy)=(xy)(xy a)例 4、分解因式：2 a2abb22 c解：原式=(a2 2abb2)2 c=(ab) 2 c2=(ab c)(abc)练习：分解因式3、x2 x9y23y4、 x22

6、 y2 z2yz综合练习：( 1)3 x2x y x2 y3 y(2) ax2bx2bxaxab(3) x2 6xy9y2 16a28a1(4) a 26ab12b9b24a(5) a4 2a32 a92(6) 4a 2x 4a2yb2xb2y(7)x 2 2xyxzyz y2(8)a22a b22b 2ab 1(9) y(y 2)(m1)(m1)( 10) (ac)(ac)b(b2a)(11)a2 (b c)b2(a c)c2(ab)2abc(12)a3b33 c3abc虽然可以提公因四、十字相乘法 .(一)二次项系数为 1 的二次三项式 直接利用公式 x2 (p q)x pq 特点：( 1

7、)二次项系数是 1；(x p)(x q) 进行分解。(2)常数项是两个数的乘积；(3)一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例. 已知 0< a5，且 a为整数，若 2x2 3x a 能用十字相乘法分解因式，求符合条件的 a.解 析：凡是能十 字相 乘的二次三项 式 ax2+bx+c ， 都要 求 b2 4ac >0 而且是一个完全平方数。于是 9 8a 为完全平方数， a 1例 5、分解因式： x2 5x 6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2× 3=（-2） × （-3）=1 ×6=（-1）&#

8、215;（-6），从中可以发现只有 2×3 的分解适合，即 2+3=5 。 1222解： x2 5x 6= x2 （2 3）x 2 3 13=(x 2)(x 3)1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数 的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式：2x7x6解：原式 =2x( 1)(6)x ( 1)( 6)1-11-1=(x1)(x6)1 -6（-1）+（-6）= -7练习5、分解因式(1)x 2 14x24 (2) a2 15a236 (3) x2 4x 5练习6、分解因式(1)x 2 x22(2) y 2 2y 15

9、2(3) x2 10x 24（二）二次项系数不为 1 的二次三项式ax2bx c条件：（ 1） a a1a2a1c1( 2) c c1c2a2c2(3) b a1c2a2c1ba1c2 a2c1分解结果： ax 2bxc=(a1xc1)(a2x c2)例 7、分解因式：3x211x 10分析：1-23-5（-6）+(-5)= -11解： 3x211x10 =(x2)(3x 5)练习 7、分解因式：（1）5x27x 62(2) 3x2 7x 2（3）10x217x 32(4) 6y 2 11y 10三）二次项系数为 1 的齐次多项式a 的二次三项式，利用十字相例 8、分解因式： a2 8ab 1

10、28b 2 分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于 乘法进行分解。1 8b18b+(-16b)= -8b2 2 2解： a2 8ab 128b2= a2 8b= (a 8b)(a 3xy 2y2 6mn 8n2 (3) 的齐次多项式 6y2-16b( 16b)a 8b ( 16b)16b)练习 8、分解因式 （1） x 22（2）m2 （四）二次项系数不为 1 例 9、 2x2 7xy1-2y2-3y（-3y）+（-4y）= -7y 解：原式 =（x 2y）（2x 3y） 练习 9、分解因式： （1） 15x2 综合练习 10、（1） 8x6 7x3 （3）（x （5）x2y2 （7）x2

11、 （9）4x2y)2 3(x y) 105x24xy4xy思考：分解因式： 五、换元法。y 6x24y 2 2x6x 3y2abcx22a 2 ab 6b2（1）、换单项式7xy14y2y(a2b21022 例 10、 x2 y2 3xy 2 把 xy 看作一个整体 1-11-2(-1)+(-2)= -3 解：原式 =(xy 1)(xy 2)222x2 6ax 8 2 11xy 15y 4a 4b 34y22)a2(2) 12x2( 4) (a26)m 4mn25(a b)2212(x y)2abc8)10) c2)xb)24n2 23(a211(x23m 6n 222b2) 10(a b)

12、222y2 ) 2(x y)2例 1 分解因式 x6 + 14x3 y + 49y 2.分析 ：注意到 x6=（ x3）2，若把单项式x 3换元，设 x3 = m，则 x6= m2，原式变形为m2 + 14my + 49y2= (m + 7y) 2 = ( x3 + 7y)2.(2)、换多项式例 2 分解因式 (x2+4x+6) + (x 2+6x+6) +x 2.分析 ：本题前面的两个多项式有相同的部分， 我们可以只把相同部分 换元，设 x2 +6= m，则 x2+4x+6= m+4x ， x2+6x+6= m+6x ，原式变形为2 2 2 2 2 2(m+4x)(m+6x)+x 2= m2

13、 +10mx+24x 2+x2= m2 +10mx+25x 2= (m+5x) 2= ( x2 +6+5x) 2= (x+2)(x+3) 2= (x+2) 2 (x+3) 2.以上这种换元法， 只换了多项式的一部分， 所以称为 “局部换元法” . 当然，我们还可以把前两个多项式中的任何一个全部换元，就成了“整体 换元法” . 比如，设 x2+4x+6=m ，则 x2+6x+6=m+2x ，原式变形为2 2 2 2 2 2 2 2 m(m+2x)+ x 2 = m2+2mx+x 2= (m+x) 2= ( x 2+4x+6+x) 2= ( x 2+5x+6) 2= (x+2)(x+3) 2= (

14、x+2) 2 (x+3) 2.另外， 还可以取前两个多项式的平均数进行换元，这种换元的方法被称为“均值换元法” ，可以借用平方差公式简化运算 . 对于本例，设 m= 12 (x 2+4x+6) + (x 2+6x+6)= x 2+5x+6 ，则 x2+4x+6=m-x ， x2+6x+6=m+x ， (m+x)(m-x)+x 2= m2-x2+x2 = m2= (x 2+5x+6) 2= (x+2)(x+3) 2 = (x+2) 2 (x+3) 2.例 3 分解因式 (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24.分析 ：这道题的前面是四个多项式的乘积， 可以把它们分成两组相乘， 使之转化成为

15、两个多项式的乘积 . 无论如何分组，最高项都是x2，常数项不相等，所以只能设法使一次项相同 . 因此，把 (x-1)(x+2)(x-3)(x+4) 分组 为(x-1) (x+2)(x-3)(x+4) = (x 2+x-2) (x 2+x-12) ，从而转化成例 2形式加以 解决 .1我们采用“均值换元法” ，设m= 21 (x 2+x-2)+ (x 2+x-12)=x 2+x-7，则 x2+x-2=m+5 ， x2+x-2= m-5 ，原式变形为(m+5)(m-5)+24=m 2-25+24=m 2 -1=(m+1)(m-1)=( x 2+x-7+1)( x 2+x-7-1) = ( x 2+

16、x-6)( x 2+x-8)= (x-2)(x+3)( x 2+x-8).(3)、换常数例 1 分解因式 x2(x+1)-2003 × 2004x.分析 ：此题若按照一般思路解答，很难奏效 . 注意到 2003、2004 两 个数字之间的关系， 把其中一个常数换元 . 比如，设 m=2003 ，则 2004=m+1. 于是，原式变形为x2(x+1) m(m+1)x= xx(x+1)-m(m+1) = x(x 2+x-m 2 -m)22= x(x 2 -m2) +(x-m)= x(x+m) (x-m)+(x-m)= x(x-m)(x+m+1)= x(x-2003)(x+2003+1)=

17、 x(x-2003)(x+2004).例 13、分解因式( 1) 2005x 2 ( 2005 2 1)x 20052(2) (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x2 解：(1)设 2005= a ，则原式 = ax2 (a 2 1)x a=(ax 1)(x a) = (2005 x 1)(x 2005)(2)型如 abcd e的多项式， 分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式(x2227x 6)(x 5x 6) x设 x25x6 A，则 x 2 7x 6 A 2x原式(A2x)A x2= A2 2Ax x2(Ax)2 =(x2 6x 6)2练习 13、分解因式（1) (x2 xy

18、y2)2 4xy(x2 y2 )2) (x2 3x 2)(4x2 8x 3) 9022 2 2 2 23) (a21) 2(a25)24(a23) 2例 14、分解因式（ 1） 2x 4 x3 6x 2 x 2观察： 此多项式的特点是关于 x 的降幂排列， 每一项的次数依次少 1， 并且系数成“轴对称” 。这种多项式属于“等距离多项式” 。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式2 =x(2x2x611 ) 22)=x2(x2x12)(x 1) 6xxxx设x1t，则x212 t 222xx原式2 =x(2 t 22)t6= x2 2t 2t 102 =x2t5t22

19、 x2x 25x12xx= x ·2x25 ·x·x1 2 =2x25x22x 2x 1xx= (x 1)2 (2x 1)(x 2)2) x4 4x3 x 2 4x 1解：原式= x2(x24x 14x12)=x2 2 1x x 2 x214xx1设x1y，则 x2122 y2xx2 2 2原式= x2(y2 4y 3)= x2(y 1)(y 3)= x2(x1x11)(x 3)= xx2 x 1x2 3x 1练习14、（1）6x47x336x2 7x6（2）4 x2x3x2 1 2(x2 x)六、添项、拆项、配方法。例 15、分解因式（ 1） x33x 2 4解

20、法1拆项解法 2添项。原式3 =x13x23原式 = x3x24x4x4=(x1)(x2x1)3(x 1)(x 1)2= x(x 3x4)(4x4)=(x1)(x2x13x 3)= x(x 1)(x4)4(x1)=(x1)(x24x4)=(x1)(x24x4)=(x1)(x2)2=(x1)(x2)2（2）9 xx6x33解：原式 =(x91)(x6 1) (x31)=(x31)(x6 x 3 1) (x31)(x31) (x31)=3(x31)(x6 x 3 1 x311)=(x1)(x2x 1)(x6 2x33)练习15、分解因式（1）3 x9x8（2） （x1)4(x221) 2 (x 1

21、)4（3）4 x7x21( 4) x42 x2ax1 a2（5）4 x4 y(xy)42(6)2a2b2222a c2b2c24 ab44 c七、待定系数法。 例 16 、分解因式2 xxy 6y2x 13y 6分析：原式的前3项x2 xy 6y22 可以分为 （x3y)(x2y） ，则原多项式必定可分为 （x3ym)(x 2yn)解：设 x 2 xy6y2 x 13y6=(x 3ym)(x 2y n) (x 3y m)(x2y n)= x2xy 6y2(m n)x(3n 2m)y mnx2 xy 6y 2x13y 6= x2xy 6y2(m n)x(3n 2m)y mnm2n3mn1对比左右

22、两边相同项的系数可得3n 2m 13 ，解得 mn 6原式 =(x 3y 2)(x 2y 3)mx 5y 6能分解因式，并分例 17、( 1)当 m 为何值时，多项式 x2 y 2 解此多项式。(2)如果 x3 ax2 bx 8有两个因式为 x 1和 x 2，求 a b 的值。1)分析： 前两项可以分解为 (x y)(x y ) ，故此多项式分解的形式必为 (x ya)(xyb)解：设 x 22y mx5y6=(xy a)(xy b)则x22y mx5y62 =x2y (ab)x (ba)y ababma2a2比较对应的系数可得：ba5，解得：b 3 或b3ab6m1m1当 m 1 时，原多项

23、式可以分解；当 m 1时，原式 = (x y 2)(x y 3) ； 当 m 1时，原式 =(x y 2)(x y 3)2)分析： x3 ax2 bx 8 是一个三次式， 所以它应该分成三个一次式相乘， 因此第三个因式必为形如 x c 的一次二项式。解：设x3 ax2 bx 8= (x1)(x2)(x c)则x3 ax2 bx 8= x3(3c)x2(23c)x 2ca 3 ca7 b 2 3c解得b14，2c 8c4 a b=21练习 17、(1)分解因式 x2 3xy10y2x9y2(2)分解因式 x2 3xy2y25x7y6(3)已知： x2 2xy3y26x14yp 能分解成两个一次因

24、式之积，求常数 p 并且分解因式。(4)k 为何值时， x22xyky23x5y 2 能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全经典一：一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式分解 因式。2 分解因式： m3-4m=.3. 分解因式： x 2-4y 2= _ .24、分解因式： x 4x 4= 。n 2 25. 将 x -y n 分 解 因 式 的 结 果 为 (x 2+y2)(x+y)(x-y) ， 则 n 的 值 为 .2 2 2 26、若 x y 5,xy 6，则 x y xy =，2x 2y =。二、选择题7、多项式 15m3n2 5m2

25、n 20m2n3 的公因式是 ( )2 2 2 2A、 5mn B 、 5m n C 、 5m n D 、 5mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )ababa 3 a 3 a2 922 abA、B 、22m 2m3 m m 23C、a 4a 5 a a 4 5D 、m10.下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y+y22(D)x 2-4x+4211把（ x y） （ y x）分解因式为（）A（ xy）（ xy1）B （yx）（xy1）C（ yx）（ yx1）D （yx）（yx1）12下列各个分解因式中正确的是（）2 2 2A 10ab2c

26、6ac 2 2ac 2ac （ 5b2 3c ）B（ a b）2（ b a） 2（ ab）2（ ab1）Cx（bca）y（abc） a b c（ b c a）（ x y 1）D（ a 2b）（ 3a b） 5（2ba）2（ a2b）（11b2a）13. 若 k-12xy+9x 2 是一个完全平方式，那么 k 应为（ ）A.2 B.4 C.2yD.4y三、把下列各式分解因式：14、 nx、ny15、 4m2 9n216、mmnn n m317 、 a222a b ab18、x2 4216x219、9(m22n)2 16(m n) 2； ；五、解答题20、如图，在一块边长 a =6.67cm 的正

27、方形纸片中， 挖去一个边长 b =3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。21 、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d 45cm，外径 D 75cm，长 l 3m 。利用分解因式计算浇制一节这样( 取 3.14 ，结果保留 2 位有效数(5) 个等式。的管道需要多少立方米的混凝土？1. 通过基本思路达到分解多项式的目的Dd例 1. 分解因式 x5 x4 x 3 x2 x22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第 经典二：分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把 x5 x 4 x3和 x2 x 1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取 公因式后， 再进一步

28、分解； 也可把 x5 x4 ，x3 x2，x 1分别看成一组， 此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式 (x5 x4 x3) (x2 x 1)解二：原式 =(x5 x4) (x3 x2 ) (x 1)2. 通过变形达到分解的目的例 1. 分解因式 x3 3x 2 4解一：将 3x2拆成 2x2 x2 ，则有解二：将常数 4 拆成 1 3 ，则有3. 在证明题中的应用例：求证：多项式 (x2 4)(x 2 10x 21) 100的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。22证明： (x2 4

29、)(x2 10x 21) 100设 y x2 5x ，则4. 因式分解中的转化思想例 ：分解因式： (a 2b c)3 (a b)3 (b c)3分析：本题若直接用公式法分解， 过程很复杂，观察 a+b，b+c 与 a+2b+c 的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A， b+c=B，a+2b+c=A+B 说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要 的。中考点拨例 1. 在 ABC 中，三边 a,b,c 满足 a2 16b2 c2 6ab 10bc 0 求证： a c 2b证明： a2 16b2 c2 6ab 10bc 0 说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，

30、学生应掌握这类题不 能丢分。例 2.已知： x1 2 ，则x3 1 x3x解：31x 3 3(x x1)(x211)xxx说明：利用 x212(x12)2 2 等式化繁为易。xx题型展示1. 若 x为任意整数，求证： (7 x)(3 x)(4 x2) 的值不大于 100。解： (7 x)(3 x)(4 x 2) 100 说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于 100 ，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形 成完全平方是一种常用的方法。2.a2 (a 1)2 (a2 a) 2分解因式，并用分解结果计算 62 72 422 。解： a2 (a 1) 2

31、(a2 a)2说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟1. 分解因式：2. 已知： x y 6，xy 1，求： x 3 y3的值。3. 矩形的周长是 28cm，两边 x,y 使 x3 x2y xy2 y3 0 ，求矩形的面 积。4. 求证： n3 5n 是 6 的倍数。(其中 n 为整数)5. 已 知 ： a 、 b 、 c 是 非 零 实 数 ， 且2 2 2 1 1 1 1 1 1a2 b2 c2 1，a() b( ) c( ) 3 ，求 a+b+c 的值。b c c a a b6. 已知： a、b、c 为三角形的三边，比较 a2 b2 c2和4a2b2 的大小。经典三： 因式分解练习

32、题精选、填空：(30 分)1、若x2 2(m 3)x 16是完全平方式，则 m的值等于 。222、 xx m (x n) 则 m = n =3、2x3y2与12x6y 的公因式是m n 2 2 2 44、若 xy =(x y )(x y )(x y )，则 m=，n= 5、在多项式 3y2 ?5y3 15y5中，可以用平方差公式分解因式的，其结果是6、2若 x2 2(m 3)x16 是完全平方式，则 m=7、)x(x 2)(x8、2已知 1 x x22004 2005 2006x x 0, 则 x9、2若 16(a b)225 是完全平方式 M=10、6x22(x 3)2 ， x229 (x

33、3) 211、若9x22y2是完全平方式，则k=12、若4x24 的值为 0，则 3x212x 5 的值是13、若2x ax15 (x 1)(x 15)则a =。2214、若x y 4,x y 6 则 xy _ 。215、方程 x 24x 0 ，的解是_。二、选择题：( 10 分)1、多项式a(a x)(x b) ab(ax)(b x) 的公因式是()A 、 a、B、 a(a x)(xb)C、a(a x)D、a(xa)22、若 mx2kx 9 (2x 3)2，则m，k 的值分别是()A 、m= 2， k=6 ，B 、 m=2 ，k=12 ，C、m= 4，k= 12、D m=4，k=12、3、下

34、列名式：2 2 22222244x y , xy,xy2,( x)2( y),xy4 中能用平方差公式分解因式的有()A、1 个，B、2 个， C、3个，D、4个1 1 1 14、计算 (1 212 )(1 313) (1 912 )(1 1012 )的值是()1A、2B、 1,C.1 ,D.1120 10 20、分解因式： ( 30 分)1 、 x4 2x3 35x2622 、 3x 6 3x 2223 、 25(x 2y)2 4(2y x)24、x2 4xy 1 4y 25、 x5 x6、 x3 1227、axbx bx ax b a8、x4 18x2 819 、 9x 4 36y210、

35、 (x 1)(x 2)(x 3)(x4) 24四、代数式求值( 15 分)1、已知 2x y 13，xy2 ，求 2x4y3x3y4 的值。2、若 x、 y 互为相反数，且2(x 2)2 (y21)2 4 ，求 x、y 的值3、已知 a求 (a 22 2 2b2 )2 8(a 22b2 )的值五、计算：15)1)0.753.662.66200120002)3)22 562 856222 2 442六、试说明： ( 8 分)221、对于任意自然数 n，(n 7)2 (n 5)2 都能被动 24整除 2、两个连续奇数的积加上其中较大的数， 所得的数就是夹在这两个连续奇 数之间的偶数与较大奇数的积。

36、七、利用分解因式计算（ 8 分）1、一种光盘的外 D=11.9 厘米，内径的 d=3.7 厘米，求光盘的面积。 （结果 保留两位有效数字）2、正方形 1 的周长比正方形 2 的周长长 96 厘米，其面积相差 960 平方厘 米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进 行了描述： 甲：这是一个三次四项式 乙：三次项系数为 1，常数项为 1。 丙：这个多项式前三项有公因式 丁：这个多项式分解因式时要用到公式法 若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将 它分解因式。 （ 4 分）经典四：因式分解一、选择题1、代数式 a3b2 1

37、a2b3,2A、 a3b2 B、a2b21 a3b4a4b3,a 4b2a2b4 的公因式是（）2 C、2、用提提公因式法分解因式 因式应当为（ ） A、 5a10b B、5a10ba2b3D、a3b35a(x y) 10b·（x y） ，提出的公C 、5（x y） 3、把 8m3 12m24m分解因式，结果是（ 2 A、 4m（2m23m）2C、 4m（2m 3m 1）4、把多项式 2x44x2 分解因式，其结果是 A、2（x42x2） B、 2（x 42x2） 2x2（x 22） 5、（2）1998（2）1999等于（ A、 21998B、21998C、6、把 16x4 分解因式

38、，其结果是（D、yx）2B、4m（2m23m1）2D、2m（4m26m2）C、x2（2x 24） D、)1999 1999 21999D、 21999)A、（2x）4B、（4x2）（ 4 x2）23 C、（4x2）（2 x）（2 x）D、（2x）3（2x）7、把 a42a2b2b4 分解因式，结果是（）A、a2（a 22b2） b4 B 、（a2b2）2 C 、（ab） 4 D 、（a b） 2（a b） 28、把多项式 2x22x 1 分解因式，其结果是（）21 21 21 212A、（2x 1 ）2B、2（x 1 ）2C、（x 1 ）2D、1（x1）222229、若 9a26（k3）a1是

39、完全平方式，则 k 的值是（）A、±4B、±2C、3D、4或 210、（ 2xy）（2xy）是下列哪个多项式分解因式的结果 （ ） A、4x2y2 B 、4x2y2 C 、4x2y2 D 、 4x2y211、多项式 x23x54 分解因式为（）A、（x 6）（x 9）B、（x 6）（x 9）C、（x 6）（x 9）D 、 （x 6）（x 9）二、填空题21、2x24xy2x = （x 2y 1）2、4a3b210a2b3 = 2a 2b2（）3、（1 a）mn a 1=（）（mn1）4、m（mn） 2（n m）2 =（）（）2 2 25、x2（） 16y2=（） 2226、

40、x2（）2=（x5y）（ x 5y）227、a24（ab）2=（）·（）8 、 a（x y z） b（x y z） c（x y z）= （x y z） ·（）229、16（xy）29（xy）2=（） ·（）310、（ab）3（ab）=（a b） ·（） · （）211、x23x2=（）（）12、已知 x2px12=（x2）（x 6） ，则 p=.三、解答题36y23y2） 2 x 22b（x y） 4ab（y 25a61、把下列各式因式分解。（1）x 2 2x3（2）3y2 2 2（3）a 2（x 2a）2a（x 2a）2（4）（x（5）25m

41、210mn n2（6）12ax）（7）（x 1）2（3x2）（2 3x）（8）a文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持(9)x 2 11x242(11)x 24x 52、用简便方法计算。 (1)9992999(3) 2 199719972 1996 1998(10)y(12)y2212y284 3 243y328y22)2022542256×3523、已知： xy= 1 ,xy=1. 求 x3y2x2y2xy3 的值。2四、探究创新乐园1 2 91、若 ab=2,ac= , 求(b c) 23(b c) 的值 2411 10 9 92、求证： 11111

42、110 119=119×109五、证明 ( 求值)1已知 ab=0，求 a32b3a2b2ab2 的值2求证：四个连续自然数的积再加上 1，一定是一个完全平 方数3证明： （ac bd） 2 （bc ad）2=（a2b2）（c 2d2） 4已知 a=k3，b=2k2，c=3k 1，求 a2 b2c2 2ab 2bc 2ac 的值5若 x2mxn=（x3）（x 4） ，求（m n） 2的值6当 a 为何值时，多项式 x27xyay25x43y24 可以 分解为两个一次因式的乘积7若 x，y为任意有理数，比较 6xy与 x2 9y2的大小8两个连续偶数的平方差是 4 的倍数经典五：因式分

43、解分类练习题因式分解提公因式法1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )2 2 2 2 2 2A. x2y B. x22x C. x2y 2D. x2xy y2232、在把 a2 x ay a 3 xy分解因式时，应提取的公因式是 ( )2A.a B.a C.ax D. ay3、下列变形是因式分解的是( )2 x)B.22 xy2x 2x 3 (x 2xy 1 (xy1)21)(xy21)A. 3x2 y xyC.yy(3xD.n2xn 1 n xxn( 2 x (xx 1)多3223 4 2243 4 4 3公因式4、项 式 a3b2a2b3， a 4b 2a 2b4，a3b4 a4

44、b 3 的是。5、多项式(xyz)(x yz)(yz x)(zx y)=。6、已知a2bc，则代数式a(abc) b(abc)c(a bc)。7、用提公因式法将下列各式因式分解：2 3 4 ax ay ； 6xyz 3xz2 ； x3z x4 y ； 36aby 12abx 6ab ； 3x(a b) 2y(b a) ； x(m x)(m y) m(x m)(y m)8、若 7a 8b 5，求 (3a 4b)(7a 8b) (11a 12b)(8b 7a) 的值。9、利用因式分解计算： 31 × 3.14+27 × 3.14+42× 3.142712 2 2当 x ，y，z 时，求 xyz2 xy2z x2yz 的值。5204因式分解公式法1、若x2 2(m 3)x 16是完全平方式，则 m的值等于 ( )A. 3 B. 5 C. 7 D.7 或 1 2、若 x2 kx 20能在整数范围内因式分解，则 k 可取的整数值有 ( )A.2 个B.3 个C.4 个D.6 个3、下列分解正确的是