线性规划题及答案

1、线性规划题型及解法一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题2x y 2例1、设变量x、y满足约束条件 x y 1，则z 2x 3y的最大值为 。x y 1二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题x 1,2 2 2 2例2、已知 x y 1 0,则x y的最小值是 _._“ x 1 y 2 ”值域?2x y 20三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。x 0例3、在约束条件y 05时，目标函数z 3x 2y的最大值的变化范围是()y x sy 2x 4A. 6,15 B. 7,15C. 6,8 D. 7,8例4、已知双曲线2 x2y4的两条渐近线与直线xy0xy0xy(

2、A) xy0 (B)xy0(C) xy0x30x30x四、已知平面区域，逆向考查约束条件。五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。x 3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()0x y 00(D)x y 030x3例5已知变量x，y满足约束条件1 x y 4若目标函数z ax y (其中a 0)仅在点(3,1)处取得最大值,2 x y 2则a的取值范围为.六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例6在平面直角坐标系中，不等式组x y 2x y 2y 000表示的平面区域的面积是()(A)4、V(B)4 (C) 2 . 2(D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题5x11y22,

3、例7、某公司招收男职员x名，女职员y 名, x 禾口 y须满足约束条件 2x3y9,则z10x 10y的最大值是(A)802x11.(B) 85 (C) 90 (D)95八、比值问题当目标函数形如z 1 a时,可把z看作是动点P x,y与定点Q b,a连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为 x bPQ连线斜率的最值。x y + 2< 0,例&已知变量x, y满足约束条件 x > 1,贝U -的取值范围是().Xx + y 7< 0,99(A) -,6(B)(汽-U 6 ,+(C)(33 U 6 , +)(D)3 , 655)个。A 9 B、10 C、13 D 14九、

4、求可行域中整点个数例9、满足凶+ |y| W2的点(x, y)中整点(横纵坐标都是整数)有(十、求线性目标函数中参数的取值范围x y 5例10、已知x、y满足以下约束条件 x y 5 0，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为()x 3A、一 3 B 3 C、一 1 D 1十一、求约束条件中参数的取值范围例6、已知|2x y+ m| v 3表示的平面区域包含点(0,0 )和(一1,1 )，则m的取值范围是() A (-3,6 ) B(0,6 ) C ( 0,3 ) D (-3,3 )1解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4

5、)处，目标函数z最大值为182解析：如图2,只要画出满足约束条件的可行域，而x2 y2表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A(1, 2)是满足条件的最优解。x2 y2的最小值是为5。3解析：画出可行域如图 3所示,当3 s 4时,目标函数z 3x 2y在B(4 s,2s 4)处取得最大值,即 Zmax 3(4 s) 2(2s 4) s 4 7,8)；当4 s 5时，目标函数z 3x 2y在点E(0,4)处取得最大值，即 zmax3 0 2 4 8,故 z 7,8，从而选 D;4 解析：双曲线x2 y2 4的两条渐近线方程为 yx，与直线x 3围成一个三角形区域(如图 4所示)时有x y

6、 0x y 00x35解析：如图5作出可行域，由z ax y y ax z其表示为斜率为a，纵截距为z的平行直线系，要使目标函数z ax y (其中a 0 )仅在点(3,1)处取得最大值。则直线y ax z过A点且在直线x y 4, x 3 (不含界线)之间。即a 1 a 1.则a的取值范围为(1,)。6解析：如图6,作出可行域，易知不等式组x y 20x y 20表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶y 01 1点坐标为A(°,2) , B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：S 2|BC"AO' 1 4 2 4.从而选B。7解析：如图7,作出可行域，由z 10x 10y yz10，它表示为斜率为1，纵截距为盒的平行直线系，要使11 9z 10x 10y最得最大值。当直线 z 10x 10y通过A(,-)z取得最大值。因为 x, y