加乘原理综合运用

1、7- 3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 1 of 17 知识框架图 7计数综合 7-3加乘原理综合 运用 7- 3-1简单加乘原理综合运用 7- 3-2加乘原理与数字问题 7-3-3加乘原理与图论 成辿6教学目标 1. 复习乘法原理和加法原理； 2. 培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力. 3. 让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题. 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分 步.并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合. 目，知识要点 一、加乘原理概念 生

2、活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中 的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的.那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加 法原理来解决. 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方 法.要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决. 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： 加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的 不同方法加乘原理综合运用 7- 3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 2 of 17

3、 数等于各类方法数之和. 乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘 积. 在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的， 这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理, 综合分析，正确作出分类和分步. 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问 题可以使用加法原理解决.我们可以简记为：“加法分类，类类独立” . 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影.响.的戏E专贤 来完成，这几步是完成这件任务缺一不 可的，这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. 例题精讲 模块

4、一、简单加乘原理综合应用 【例1】 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有 2种水果糖：苹果味、梨味、橙味.小明想买一些 糖送给他的小朋友. 如果小明只买一种糖，他有几种选法？ 如果小明想买水果糖、巧克力糖各 1种，他有几种选法？ （ 2级） 【例2】从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到 上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车.问，从北京到广州 一共有多少种交通方式供选择？ （ 2级） 【例3】 从学而思学校到王明家有 3条路可走，从王明家到张老师家有 2条路可走，从学而思学校到张老7- 3.加乘原理综合应用.题库

5、学生版 page 3 of 17 师家有3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有多少种走法？ （ 2级） 如下图，从甲地到乙地有 2条路，从乙地到丙地有 4条路，从甲地到丁地有 3条路可走，从丁地到 丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？ （ 2级） 王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京.他从重 庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图.那么王老师从重 庆到南京有多少种不同走法呢？ （ 2级） 如下图，八面体有 12条棱，6个顶点.一只蚂蚁从顶点 A出发，沿棱爬行，要求恰好经过每一个 顶点一次.问共有多少种

6、不同的走法？ （ 6级）【巩固】 【巩固】 【例4】 甲 7- 3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 4 of 17 往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？ （ 6级） 【例7】 某件工作需要钳工 2人和电工2人共同完成.现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电工都会.从 7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？ （ 6级） 【例8】 某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号.每次可挂 一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号.一共可以表示出多少种不同 的信号？ （ 6级） 【巩固】 五面五种颜色的小旗，任意取出一

7、面、两面或三面排成一行表示各种信号，I可：共可以表示多少种 不同的信号？ （ 6级） 【例9】 五种颜色不同的信号旗，各有 5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，I可：共可以表示多 少种不同的信号？ （ 6级） 【例5 如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、 那么共有多少种不同的选择？ （ 4级） 5本不同的外语书中选取 2本不同学科的书阅读, 【例6】 某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有 7个车站，现在新增了 3个车站，铁路上两站之间 C F E A 7- 3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 5 of 17 【巩固】红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有 2, 2,

8、3, 3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示 种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？ （ 6级） 【例10】（2008年清华附中考题）小红和小明举行象棋比赛，按比赛规定，谁先胜头两局谁赢，如果没有胜 头两局，谁先胜三局谁赢.共有 种可能的情况.（6级） 【例11】（2009年“数学解题能力展示”中年级复赛试题）过年了，妈妈买了 7件不同的礼物，要送给亲 朋好友的5个孩子每人一件.其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女 儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件.那么，妈妈送出这 5件礼物共有 种方法.（6 【例12】有3所学校共订300份中国少年报，每

9、所学校订了至少 98份，至多102份.问：一共有多少种不 同的订法？ （6级） 【例13】 玩具厂生产一种玩具棒，共 4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色.这家厂共可生产 种颜色不同的玩具棒.（8级） 【例14】奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特， 他们文字的每个单词都由 5个字母a、b、c、d、e组 成，并且所有的单词都有着如下的规律，字母 e不打头，单词中每个字母 a后边必然紧跟着字 母b,c和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？ （ 8级） 【例15】从6名运动员中选出 4人参加4x100接力赛，求满足下列条件的参赛方案各有多少种: 甲不能跑第一棒和第四棒

10、； 甲不能跑第一棒，乙不能跑第二棒（ 6级） 模块二、加乘原理与数字问题 7- 3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 6 of 17 【例16】由数字1, 2, 3可以组成多少个没有重复数字的数？ （ 4级） 【例17】由数字0,1 , 3, 9可以组成多少个无重复数字的自然数？ （ 6级） 【巩固】 用数字0, 1, 2, 3, 4可以组成多少个小于 1000的自然数？ （ 6级） 【巩固】 用数码0, 1, 2, 3, 4,可以组成多少个小于 1000的没有重复数字的自然数？ （ 6级） 【例18】用0 9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数.（6级） 7- 3.加乘原理综合应

11、用.题库 学生版 page 7 of 17 【巩固】 用0, 1, 2, 3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？（ 【例19】在2000到2999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数? （6级） 【例20】在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个 ？ （6级） 【例21】某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非 0数码组成，且四个数码之和是 9.为确保打开保 险柜至少要试多少次？ （ 6级） 【例22】从1到100的所有自然数中，不含有数字 4的自然数有多少个？ （6级） 6级） 【巩固】 从1到500的所有自然数中，不含有数

12、字 4的自然数有多少个？ （6级） 【巩固】 从1到300的所有自然数中，不含有数字 2的自然数有多少个？ （6级） 7- 3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 8 of 17 【巩固】 从分别写有2、4、6、8的四张卡片中任取两张，做两个一位数乘法 .如果其中的6可以看成9,那 么共有多少种不同的乘积？ （ 6级） 【例24】自然数8336, 8545, 8782有一些共同特征，每个数都是以 8开头的四位数，且每个数中恰好有两 个数字相同.这样的数共有多少个？ （ 6级） 【巩固】 在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、 百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数? （

13、6级） 【例25】如果一个三位数 ABC满足A AB , BC ,那么把这个三位数称为“凹数” ，求所有“凹数”的个 数.（8级） 【例 2626】用数字1, 2组成一个八位数，其中至少连续四位都是 1的有多少个？ （ 6级） 【例 2727】七位数的各位数字之和为 60，这样的七位数一共有多少个？ （ 6级）【例23】 由数字0、2、8 （既可全用也可不全用） 组成的非零自然数，按照从小到大排列, 个.【2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛】 2008排在第 （8级） 7- 3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 9 of 17 【例28】从自然数140中任意选取两

14、个数，使得所选取的两个数的和能被 4整除，有多少种取法？ （ 6级） 【例29】在1100的自然数中取出两个不同的数相加，其和是 3的倍数的共有多少种不同的取法？ （ 6级） 【巩固】 在110这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是 法？ （6级） 3的倍数，共有多少种不同的取 【巩固】 在110这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是 （6级） 3的倍数有多少种不同的取法? 【巩固】 从7, 8, 9,，76, 77这71个数中，选取两个不同的数，使其和为3的倍数的选法总数是多少 ？（6 【巩固】 从这些数中选取两个数，使其和被 3除余1的选取方法有多少种？被 （6

15、级） 3除余2的选取方法有多少种? 【例30】1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被 5除余2的偶数，问，一共有多少种选 法？ （6级） 7- 3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 10 of 17 【例34】从1到999这999个自然数中有 个数的各位数字之和能被 4整除.（6级） 【例31】一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数” 202都是回文数，而 220则不是回文数.问：从一位到六位的回文数一共有多少个 个数是多少？ （6级） 【例32】如图，将1, 2,3, 4, 5分别填入图中 仆5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数

16、都大. 共 有 种不同的填法.【走进美妙数学花园少年数学邀请赛】 （6级） 【巩固】 在如图所示1X 5的格子中填入1 , 2, 3, 4, 5, 6,乙8中的五个数，要求填入的数各不相同，并 且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大.共有 种不同的填法.（6级） 【例33】从1 12中选出7个自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的 2倍，那么一 共有 种选法.（6级） .例如 1331, 7, ?其中的第1996 7- 3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 11 of 17 【巩固】从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被 4整除的数有多少个？ （ 6级） 【巩

17、固】从1到3998这3998个自然数中，又多少个数的各位数字之和能被 4整除？ （ 6级） 【例35】（20012001 年第十届日本小学数学奥林匹克决赛）表中第 1 1 行是把1 100的整数依次全部排列出来， 然后从第 2 2 行起是根据规律一直排到最后的第 10100 0 行.请问：这个表中一共有多少个数能被 7777整 除？ 第 1行 1 2 3 4 5 . 96 97 98 99 100 第 2 行 3 5 7 9 . 193 195 197 199 第 3行 8 12 16 . 388 392 396 第4行 . 第5行 . 第100行 【例36】有两个不完全一样的正方体，每个正方

18、体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6.将两个正 方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？ （ 6级） 【巩固】 有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6.将两个正方 体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有多少种情形？ （ 6级） 【例37】有两个骰子，每个骰子的六个面分别有 1、2、3、4、5、6个点.随意掷这两个骰子，向上一面点 数之和为偶数的情形有多少种？ （ 6级）7- 3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 12 of 17 【巩固】3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？ （ 6级） 【例38 有一种用1

19、2位数表示时间的方法： 前两位表示分，二四位表示时，五六位表示日，七八位表示月， 后四位表示年.凡不足数时，前面补 0.按照这种方法，2002年2月20日2点20分可以表示为 200220022002 .这个数的特点是：它是一个 12位的反序数，即按数位顺序正着写反着写都是相同 的自然数，称为反序数.例如 171, 23032等是反序数.而28与82不相同，所以28, 82都不是反 序数. 问：从公元1000年到2002年12月，共有多少个这样的时刻？ （ 6级） 【例39】假如电子计时器所显示的十个数字是“ 0126093028”这样一串数，它表示的是 1月26日9时30 分28秒.在这串数里，“0”出现了 3次，“2”出现了 2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1 次，而“ 4”、“5”、“7”没有出现.如果在