人教新版八年级数学下册第17章勾股定理单元练习卷

1、第17章勾股定理.选择题（共10小题）1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（ ）A . 3 .：B . 5C. 6D. 4 :2.如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角B . 25较长的直角边为b，那么（a+b） 2的值为（C. 19D. 133如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m2的红地毯.A. 21B. 75C. 934.下列各组数中，能构成

2、直角三角形的是（）A. 4, 5, 6B. 1, 1，二C. 6, 8, 11D . 96D. 5, 12, 235. 一个直角三角形的两条边长分别为A . 4cmB . 8cm3cm, 5cm,则该三角形的第三边长为（）C .-丄 cmD . 4 cm 或：-；cm6.下列关于直角三角形的说法中错误的是（）A .直角三角形的两个锐角互余B .直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D .直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方7如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为口的线段（C. 7条&如图，小

3、明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿 AB离竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）米.B . 2.5C. 2.259如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而A . 7BE= 12,贝U EF的长是（）C.10 .已知，Rt ABC中，/ ACB = 90°,AC = 3cm,BC = 4 cm,/ CAB的平分线交BC于点2 cmcm岸边点C处的距离CD = 1.5米.竹竿高出水面的部分 AD长0.5米，如果把竹竿的顶端 A二.填空题（共8小题）11. 若两个较小自然数的平方和等于另一个自然数的平方，那么这三

4、个自然数叫做一组勾股数，如3、4、5.请再写出一组勾股数 .12. 在 Rt ABC 中，/ C = 90°, AB= 15, BC : AC = 3: 4，贝U BC =.13已知三角形三边长分别为5, 12, 13,则此三角形的最大边上的高等于 .14.如图，以Rt ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1, S2, S3,且S1= 6, S3= 15,则 S2=/XZ民aSiC15如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB = 4米，BC = 3米，CD= 13B= 90度那么这块土地的面

5、积为平方米.16. 已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，/ ACB =Z EAD = 90。，/ E=45°,/ B= 60° , AB / EC,若 AD = *八廿，贝AC 的长为17. 如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角a, B的顶点均在格点上，则a+ 3A° B18. 如图， ABC中，/ B= 60°, BA = 3, BC= 5，点E在BA的延长线上，点 D在BC边上，且 ED = EC .若AE = 4,贝U BD的边长为 .19. 如图，点 C在线段BD上，AC丄BD, CA = CD，点E在线段 AC上，且CE

6、 = CB，若已(1 )边 AC，AB，BC 的长;(2)点C到AB边的距离；(1 )求AC的长(连接AC);(2)证明 ABC是直角三角形;22. 已知，DA , DB, DC是从点D出发的三条线段，且 DA = DB = DC .(1) 如图，若点D在线段AB上，连接AC, BC,试判断 ABC的形状，并说明理由.(2) 如图，连接AC, BC, AB,且AB与CD相交于点E,若AC = BC, AB = 16, DC=10,求CE和AC的长.23. 勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：abc13 = 1+24 = 2 X

7、 1 X 25= 2 X 2+125 = 2+312= 2X 2 X 313 = 4X 3+137 = 3+424= 2X 3 X 425 = 6X 4+149 = 4+540= 2X 4 X 541 = 8X 5+1na=b =c =.(1) 你能找出它们的规律吗？(填在上面的横线上)24. 如图，已知在 Rt ABC 中，/ ACB = 90°, AC= 8, BC= 16, D 是 AC 上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线 BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t 连结AP.(1 )当t = 3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；(2) 当厶ABP为等腰

8、三角形时，求 t的值；(3) 过点D做DE丄AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使 DE = CD ?参考答案选择题（共 10 小题）1B2B3C4B5D6C7D8A9C108 小题）B 二填空题（共 116、 8、1012913.1314.915.36平方米.16.8cm.17.18.2.三.解答题(共6小题)19.证明T AC丄BD,/ ECD = Z ACB= 90°,/ CA= CD , CE = CB , ECD BCA ( SAS), AB= ED，/ BAC =Z EDC ,/ AEF = Z DEC，/ EDC + Z DEC = 90°,/ B

9、AC+ Z AEF = Z EDC + Z DEC = 90°, Z AFE = 180°-(Z BAC+Z AEF)= 90°, DF 丄 AB.- SABD = SaBCE+SaACD+SaABE12丄a2+b2c?EF,/ Smbd = -c?DF =-c (EF + DE)=_c (EF+c),._a2+丄c (EF + c), a2+b2 = c2.20.解:(1) AC = 也2十2=寸号，(2) Sabc = 3X 3- X 3 X 1 -_x 2 X 1-丄X 2X 3 = 3.5,- : :设点C到AB边的距离为h,则-X hX AB = 3.5

10、,21解得：h=二2| 13即点C到AB的距离是亠1;13(3) 由(2)可知 ABC的面积=3.5.21解：(1)连接 AC,/ CD 丄 AD/ ADC = 90°,/ AD = 4, CD = 3, AC2= AD2+CD2 = 42+32= 25,又 AC > 0, - AC= 5;(2 )由(1)知，AC= 5./ BC= 12, AB= 13 , AC2+BC2= 52+122= 169, 又 AB2= 169,2 2 2 AC2+BC2= AB2,/ ACB= 90 ° , ABC是直角三角形;2(3) S 四边形 abcd= Sabc - Sadc =

11、 30 - 6= 24m .22. 解：(ABC是直角三角形，理由： DA = DB = DC,/ A=Z ACD，/ B=Z BCD ,/ A+Z ACD+ / B+ / BCD = 180°,/ ACD+ Z BCD = 90°, Z ACB= 90 ° , ABC是直角三角形；(2 )T DA = DB ,点D在线段AB的垂直平分线上，/ AC= BC,点C在线段AB的垂直平分线上， CD垂直平分AB, Z AEC=Z AED = 90°,/ AB= 16 , DC = 10, AE= 8, AD = CD = 10, DE=-ae2= 6, CE

12、= CD - DE = 4, AC=A曾垃乔“弹十f= 出.23. 解：(1)由表中数据可得：a = 2n +1, b= 2n ( n+1) , c= 2n (n+1) +1 , 故答案为：2n+1, 2n ( n+1) , 2n ( n+1) +1;(2) a2+b2= c2,理由是：/ a = 2n+1, b = 2n (n+1) , c= 2n (n+1) +1,2 2 2 2 2 a +b =( 2n+1) +2n (n+1) = 2n (n+1) +4n (n+1) +12 2 2c = 2n ( n+1) +1 = 2n ( n+1) +4n (n+1) +1.2,2 2a +b

13、= c ;(3 )对于偶数，这个关系不成立，故答案为：不成立；(4 )当 2 n+1 = 2019 时，n= 1009 ,当 n = 1009 时，a2= 20192, b2= 2n (n+1) 2 = 20202x 10092, c2= 2n ( n+1) +12 =22020 x 1009+12,T a2+b2 = c2；2 2 2 2 20192+20202X 10092-( 2020x 1009+1)=0.24. 解：(1)根据题意，得 BP = 2t, PC= 16- 2t = 16 - 2X 3= 10, AC= 8,在Rt APC中，根据勾股定理，得 AP= ：=17 = 2 I .答：AP的长为2_刃(2) 在 Rt ABC 中，AC = 8, BC = 16,根据勾股定理，得 AB= 一1 = 8.口若 BA = BP，贝U 2t = 8 二解得 t= 4, ;若 AB = AP,贝U BP = 32, 2t= 32,解得 t= 16;若 FA= PB,U( 2t) 2=( 16 - 2t) 2+82，解得 t = 5.答：当 ABP为等腰三角形时，t的值为4 口、16、5. 若 P 在 C 点的左侧，CP = 16- 2t. AP = 20 - 2t(20 - 2t) 2=(