1412幂的乘方教学

1、八年级数学人教版上册第十四章第十四章整式的乘法与因整式的乘法与因式分解式分解14.1.2幂的乘方授课人：XXXX一、新课引入一、新课引入一般的，对于任意底数一般的，对于任意底数 a与任意正整数与任意正整数m, ,n, ,aman=(a a?a?a)(a?a?a?a)? ? ? ? ?mn=(a?a?a?a)? ? ? ? ?m ?n=am +n一般地，我们有一般地，我们有aman=am+n(m,n都是正整数都是正整数)（反过来仍然成立）（反过来仍然成立）即即同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . .二、新课讲解二、新课讲解探究探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空

2、，观察计算结果，根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？你能发现什么规律？? ?（1）(3 )? 3? 3? 3? 3;2 3222? ?23222（2）(a（3）(a) ? a ?a ?a ? a ;mmmm 3) ? a ?a ?a? a? ?(m是正整数）二、新课讲解二、新课讲解一般的，对于任意底数一般的，对于任意底数 a与任意正整数与任意正整数m, ,n, ,? ? ? ? ? ? ? ?mmmm ?m ? mmnmn（a ） =a ?a ? a? a? a.n个amn个m因此，我们有（因此，我们有（am）n= =amn（m, ,n都是正整数）都是正整数）即

3、即幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘 . .二、新课讲解例例 计算计算: :（1 1）（3 3）解解: : （10103 3）5 5; ; （2 2） （a4 4）4 4; ; （am）2 2; ; （4 4）- -（x4 4）3 3. .1 1）（）（10103 3）5 5=10=103 35 5 = 10= 101515; ; 2 2）（）（a4 4）4 4= =a4 44 4= =a1616; ; 3 3）（）（am）2 2= = am 2 2= = a 2 2m; ; 4 4） - -（x4 4）3 3 = -= - x4 43 3= -= - x1212 . .

4、二、新课讲解二、新课讲解幂的乘方与同底数幂的乘法的异同幂的乘方与同底数幂的乘法的异同 : :a?a?a相同点是相同点是: :mnm ?n;(a) ?a(m,n为正整数）m nmn都是底数不变都是底数不变不同点是：不同点是： 同底数幂的乘法是指数相加；同底数幂的乘法是指数相加；而幂的乘方是指数相乘而幂的乘方是指数相乘公式中的公式中的a可代表一个数、字母、式子可代表一个数、字母、式子等等. .(a ) ? ?m npamnp(m ,n, p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢能否利用幂的乘方法则来进行计算呢 ? ?二、新课讲解探究问题一探究问题一幂的乘方公式的逆用幂的乘方公式的逆用（1 1）

5、已知）已知am=2,=2,an=3,=3,求求a2 2m+3+3n的值：的值：（2 2）若）若9 9x=3=3x+3+3, ,求求x的值的值. . 解析解析解：（解：（ 会逆用公式是解决本题的关键会逆用公式是解决本题的关键1 1）a2 2m 3 3na2 2ma3 3n（am）2 2（an）3 32 22 23 33 3108.108.（2 2）由）由9 9x3 3x3 3得（得（3 32 2）x3 3x3 3，332 2x3 3x3 3, , 22xx3 3，x3.3.归纳总结归纳总结 法则：法则：amn (am)n； amn (an)m(m ， n 都是正整数都是正整数) 二、新课讲解探究

6、问题二探究问题二运用幂的乘方进行数的大小比较运用幂的乘方进行数的大小比较若 a255，b344，c433，试比较 a，b，c 的大小 解析解析 底数不同，因而只能从指数着手，底数不同，因而只能从指数着手，5555，4444，3333都是都是1111的倍数，可逆用幂的乘方法则化成指数相同的倍数，可逆用幂的乘方法则化成指数相同解：a2 (2 ) 32，b344(34)118111，c4 (4 ) 64 ，816432，811164113211，即 bca.333 1111555 1111归纳总结归纳总结 比较幂的大小，可转化为同底数或同指数的幂比较幂的大小，可转化为同底数或同指数的幂的形式进行比较的形式进行比较二、新课讲解幂的乘方的法则：幂的乘方的法则：( (a amm) )n n= = a amnmn( (mm, ,n n都是正整数都是正整数). ).幂幂的的意意义义底数底数不变不变， 指数指数相乘相乘. .同底数幂乘法法则：同底数幂乘法法则：mmn nmm+n+na aa a= =a a( (mm, ,n n都是正整数都是正整数) )底数底数 不变不变， 指数指数相加相加. .三、归纳小结三、归纳小结今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？幂的乘方的运算及逆运算幂的乘方的运算及逆运算. .四、强化训练四、强化训练