1414整式的乘法单项式乘以多项式精编版

1、想一想想一想 如何进行如何进行单项式乘单项式单项式乘单项式的运算？的运算？ 单项式的系数？单项式的系数？ 相同字母的幂？相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？只在一个单项式里含有的字母？ （系数系数）（同字母幂相乘）单独的幂（系数系数）（同字母幂相乘）单独的幂 计算 ?3x y?(?9x y )?x y?(?3x y)?(?xy )233 32236设长方形长为（设长方形长为（a+b+c），宽为），宽为m， 则面积为多少？则面积为多少？ a a b b c c 这是单这是单项式乘项式乘以单项以单项式吗？式吗？ m m 如果把它看成一个大长方形，那么它的边如果把它看成一个大长方形，那么它的

2、边m(a+b+c) m(a+b+c) a+b+ca+b+c和和m m 长为长为_,_,面积可表示为面积可表示为_. _. 想一想：还有其它方法计算吗？想一想：还有其它方法计算吗？ a a b b c c m m m m m m 如果把它看成三个小长方形，那么它们的如果把它看成三个小长方形，那么它们的mc mc 面积可分别表示为面积可分别表示为_、_、_. _. ma ma mb mb a a b b c c m m 如果把它看成三个小长方形，那么它们的如果把它看成三个小长方形，那么它们的ma ma mb mb mc mc 面积可分别表示为面积可分别表示为_、_、_. _. 如果把它看成一个大长

3、方形，那么它的如果把它看成一个大长方形，那么它的m(a+b+c) m(a+b+c) 面积可表示为面积可表示为_. _. m(a+b+c) m(a+b+c) ma+mb+mc ma+mb+mc 八年级 数学 第十五章 整式的乘法 单项式与多项式相乘 自主探究自主探究 m (a?b?c)= ma?mb?mc乘法分配律乘法分配律 解释这个等式吗解释这个等式吗 ？ 你能用你能用所学的知识所学的知识m (a+b+c)= ma + mb + mc 类似的类似的: 2.2.2 22422a (-5b) 2a(3 a -5 b)= 2a 3a+ =6a-10a b 单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的

4、法则: : 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式就是用单项式分别分别去去乘多项式的每一项乘多项式的每一项,再把所得的积再把所得的积相加相加. 2 .2 .2 22(-2a )(3 ab-5 b)= (-2a)3ab+ (-2a)(-5b) 3 22=-6ab +10a b 深入深入 & 探究探究 ? ? (m(m、a a、b b、c c都是单项式都是单项式) ) m (a+b+c)= ma + mb + mc 单项式与多项式相乘时，分两个阶段：单项式与多项式相乘时，分两个阶段： 按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代

5、数和的形式；式与单项式乘积的代数和的形式； 单项式的乘法运算单项式的乘法运算. 思路：思路：单单 多多 转转 化化 分配律分配律 单单单单 单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式与多项式相乘，就是用单项式去单项式去乘乘多项式的每一项，再把多项式的每一项，再把所得的所得的积相加积相加。 （? ?3 x? ?1）例例：计算：计算 （? ?4 x）2解：原式解：原式 ? ?（? ?4x） （? ?3x） ? ?（? ?4x） ? ?1? ?（? ?4? ?3 ）（）（x? ?x） ? ?（? ?4x）? ? ? ?12 x? ?4x322222单项式乘以多项式

6、法则：单项式乘以多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式与多项式相乘，就是用单项式去单项式去乘乘多项式的每一项，再把多项式的每一项，再把所得的所得的积相加积相加。 221? ?ab例例：计算：计算（ 3ab? ?2 ab）22211解：原式解：原式 ? ?ab? ?ab? ?（? ?2 ab） ? ?ab32212322? ?a b? ?a b3单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式与多项式相乘，就是用单项式去单项式去乘乘多项式的每一项，再把多项式的每一项，再把所得的所得的积相加积相加。 例例：计算：计算 5 ab（? ?2 a? ?b? ?0 .

7、2）解：原式解：原式 ? ?5 ab? ?2 a? ?5 ab（? ? ? ?b） ? ?5 ab? ?0 .2? ? 10a b? ?5 ab? ?ab22明辨明辨 & 是非是非 ? ? 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 2（1）（）（ 3 x)(2 x 3 y)=6 x 9 xy ( ) 注意：注意：各项符号的确定！各项符号的确定！ 防止漏项哦！防止漏项哦！ 9 xy6 x2 32 10 x 15 x5 x (2) 5x(2 x2 3 x+1)=10 x3 15 x2 ( ) (3) am(ama2+1)= a2 ma2 m+am=am

8、( ) 2 m2mm a aa 2 6 x2 ax 2 xb2 (4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax -2 bx-6 x ( ) 巩固巩固 & 练习练习 ? ? 1、计算：、计算： (1) ?3 a(5 a?2 b?3 b )23(2) (x?3y?5x y)?(?6x)2323自我自我 & 反思反思 ? ? 1.单项式乘多项式的结果是单项式乘多项式的结果是多项式多项式，积的项数与原多项式的项数相同积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的乘时，要注意积的符号符号的确定：的确定： 同号相乘得正，异号相乘

9、得负同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现不要出现漏乘现象漏乘现象，运算要有顺序，运算要有顺序. 混合运算怎么办？混合运算怎么办？ (2 )x(x?xy?y )?y(x?xy?y );(2 )x(x?xy?y )?y(x?xy?y )22222222? x?x y?xy?x y?xy?y323? x?2 x y?y ;232223合合并并同同类类项项 12222（1）2a abb5aa bab 232 2(原式原式= - 6a b+3ab ) 计算计算 22 (2) x(x -1) +2x (x+1) 3x(2x-5) 32(原式原式=3x-4x +14x) 化简求值：化简求值： （3）、当

10、）、当x=5时，计算下式的值：时，计算下式的值： （x x?1） ?2（x x?1） ?3（x 2x?5）（提示：先化解，然后代入求值）（提示：先化解，然后代入求值） 课时小结：课时小结： 1 1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法式转化为单项式乘法 2 2、相关的混合运算，要弄清顺序、相关的混合运算，要弄清顺序 （1 1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。 （2 2）整式加减注意最后应合并同类项。）整式加减注意最后应合并同类项。 几点注意：几点注意： 1 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负同号相乘得正，异号相乘得负 2.2.不要出现不要出现漏乘