船舶结构力学习题集答案

1、第 1绪 论2第 2单跨梁的弯曲理论 2第3章杆件的扭转理论15第4章力法17第 5位移法 28第 6能量法 41第 7矩阵法 56第 9矩形板的弯曲理论 69第 10杆和板的稳定性 75第1章绪论1 . 1题1）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）2）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨3）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等4）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙 骨等1 . 2题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向 作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限

2、制力沿中面内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论2 .1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v（x）与v（x1）1)图 2.1；v(x)M0x22EIN x3 6EBP(x l4)3% 6EIP(x 勿 p(x %)3'2 6EI 力 6EI原点在跨中：v1（x1）V。2Moxi2EIN K36eTP(x '4)314 6EIVi('2) 0 %('2) 0 v1(0) 0 Ni (0) p22 )图2.2：v(x)Mx2 N x3 L2EI 6EIP(x益13 6EI3

3、)图2.3 v(xx)2 . 2题N x3xqx3dx IP(x 12)36eT0 6EI I '2 6EIa) V1VPP VP£ 工1 3 16EI 164 4 413 Pl6EI1 (- 2 1)4 16 24图2.1= P13512EIpi319 16EI 4 16 2(4)3P13192EI%6日b) v(0)Ml Ml3EI 6EI2Pl2 96EI(1 23)_ 2_ 20.1P15 Pl 73Pl2.6EI 3 27EI1620EIMl Ml3EI 6EI2Pl2 96EI(1 13)0.1P124Pl26EI27EI107Pl21620EIvl322l3EI

4、l16EI1313 m1 13c) v l 2v(0)= 37Pl22430EIql4192EI73ql4768EI5ql42304EIql324EIPl216EIql；16 lql36EI 8EI6 12q1396EId)2.1 图、2.2”图和2.3图的弯矩图与剪力图如图2.1、图 2.2 和图 2.3M i一pl J102%图2.23q1 IT图2.3H二口% G A 口二 ql,42.3题1)Ml1 3 qi2l26EI24EI45EIq2q1Ml03EI2)13q120Ml3EIql324EI7l2180EILq12Ml6EI2.4题,3 qi13,3 ql18243606 1208

5、0EI图251 v(x) V0V0A p N0x6EI0Xv(x) Ap 0XN0如图2.4,由v lvlApq16EIA Nq解出图262.5题2EIv(x)1lN006EI3Nqpl9EI1x0,0lM 0lplF弄I也图2.43x2l0X2EI图25：（剪力弯矩图如2.2lN°x36EIRiplv。AR6EIvq16EI3N°l4EI2EI0M02EI6EI解得26EIN°lN日2EI25)p3p32p%啧2%3plpl5pl18EI48EI144EI22Mlplplplv。6EI9EI18EI6EI图2.5Ml2paKa6l将 a l,b 0 A l6,K

6、a1116 3 2代入得M 谓 16 Pl32.7”图：（剪力弯矩图如2 . 6 ）ARA2R20.0513 qlEI 213 ql50EI 24415q1ql2384EI 2EIql440EIql4100EI1140 1004_4ql57293qlE73844009600EIl ql28EI 83qlv1 v224EI l3qlv1 v224EI lql3 1112ql3EI 24 40 10075EIql3111 17ql3EI 24 40 100300EI图2.8：（剪力弯矩图如2. 7）Qa工 24 KA12A由Q qa,a l ,b 0,-18,AKa 18 %4 % %，代入得2n

7、M q4 2 12 124 1 ql 8RV0g! gi 3ql.288ARql464EI5ql4 ql4Ml25ql4384EI128EI 16EI384EI(0)313qlV0Mlql_1±24EIl6EIEI2464148(l)ql3192EIM2.6题max .dxmxdx G2.7.V2式中AxGAsN EMN dx GAsEI 八v1 C1 GA；f(x)v(l)Vi(l)ql4 24EI ql2 2EI解出:v(x)f(x)cxEIGASdaxf(x) qx424EI v(0) v1(0) 0旦 f (x)GA0 得方程组:f (x)d1ax b C1EI ql2GAs

8、 2EIal 0ql a= 一2EI4qx24EI5ql4al36 3 qlxEI a GAsql324EI2 qx12EI 2GAsql2384EI 8GA先推广到两端有位移ax36 bxZ cxd1而丫0d1 v(0)由 v1 (0)由vial3 6 al2bl22bl3qx24EIql2GAsj情形:EIGAax12EIGASPilEIGAsal j3 1TT"a解出bM (0)EIv1(0)ElbN(0)N(l)M(l)EIv1(0)N(0)Elvi(l)令上述结果中2.8题已知:Ela6EIll 2 * * 1EI b0,即ali 6ij同书中特例75 225cm,t 1.

9、8cm, s75cm10502 i J面积cm2距 参 考 轴 cm面积 距3cm惯性 矩4cm自惯 性矩4cm外板1.8 4581000(21.87) 略球扁钢NO24a38.759430.22232119.815.6604.59430.22253.9ABC=11662e % 5.04cm I C B/ 11662 604.形心至球心表面y1 h % e 24 0.9 5.04 19.86cm形心至最外板纤维/1198 8610cm4hsq计算外力时面积A 75 1.8 38.75 174cm21025 10 0.75 76.875计算I时，带板be minI 8610.V119.86343

10、3.5cmy25.94cm w1e t20.366qi2 x u12ql22476.875222512240.988 320424 kg.cm76.8752225 0.980158915(kgcm)球头 中1050158915板固端W1M433.51416kg 2 cm1050320424w214501271kg 2 cm1416 kg 2maxcm2球头 端M0W1sr 320424 .kg1050378 g 2433.5cm若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算:276.875 225224 433.51424ql2max 产 0 24/1050W11424 1416相对俣差：0.56%

11、1424结论：轴向力对弯曲应力的影响可忽略不及计。结果是偏安全的2.9.题IVI EIv Tv 0,EIv N TvvIVT- V 0,vIVK2V0式中 k特征根：r1,20,r3k r4kv A A2kx %chkx A4shkx * v(0) 0A A30* v (0) 0A2A4 0r v (l) 0EIv (l) N(l) Tv (l)A3chkl A4shkl03Elk 3 A3shkl A4chklp Tk A2 A3shkl A4chkl解得:Aiv(x)pthkl, A2 kTpthkl kTp p ,A3thkl, A4kTkTkx thklchkx shkxp-3 thk

12、lElk31 chkx shkxkxpkT2.10 题IVElvIV Iv k特征方程：特征根：r1,2T v0,ikv2vikv A A2kA3 sin k xA4 cosk11 v(0) 01 Elv (0) mAA4A4k 20mEIH v (l) 0Elv (l) Tv(l)A3 sin k l A4 cosk l 0 k 3 A3 cosk lA4 sin kA2A3 cosk l A4sin k l解得:A3Tm ctgk l, A2v(0)A2kA3k coskA4k sin kx0A3kmk Eltgk l2.11 题由 v(0)0协调条件查附录图:令A=0k日B=0 u= 4

13、 2口书2 . 4EIlql324EIMlSET 0ql2ql2.6090.7520.101ql2M22 2EIVi(2uMll2v3(2u)vi万22v2i(2u) v23(2u)1.9115 0.6635 4.9301 1.93352iu 1 B0.4480.101ql48EI1.911524.93012222.13 图0.0049ql4,. EI尤x16EI 0pl2X0 u16EIMl3EI3EI1,Pl161/12EI代入得:0.591Pl348EIPl3 日120.609480.0086Pl3. EI2.12 题1）先计算剖面参数:0.72M2EI0.1110.111plV1 (2

14、 u)V3V3(2u)v1v2i(2u) v23(2u)0.9115 0.6635 4.8301 1.93351.91152 4.93012WpAy2 4形状系数fbh2 4100 cm3Wp W%50 cm322）求弹性阶段最大承载能力Pmax(如图 2.8a)令 Mmax W y8 10410024003解出Pmax16W y 16 8 1045 500512 kg矩Mp pWD v如图由虚功原理: p yP.PuV“263）求PU极限载荷用机动法此结构 达到极限状态时将 出现三个塑性较， 其上作用有塑性力Pu4M l22.13补充题44Wp y 4240050500960 kg剪切对弯曲

15、影响补充题,解：可直接利用求图示结构剪切影响下的v(x)El, 1v(x) VooXMoX2 No3 6EIx x 2EI6EI GAs则边界条件：V0 00 v(l) 0 EIv (l) m得No2l2v(x)mEI 2l3ml6EIGA3 lxMo2 6 2l2 63ml22l2 6EI2l GAslx32(2l2 6 )日GAs2.14.补充题试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷p,已知梁的极限弯矩为Mp（20分）（1983年华中研究生入学试题）解：1）用静力法：（如图2 . 9）由对称性知首先固端和中间支座达到塑性较，再加力p pu ,当p作用点处也形成塑性较时结构达到极限状态

16、。即:pul4Mp Mp2）用机动法：2p2.15.补充题求右图所示结构的极限载荷其中8Mp 28Mppu pl8Mppuplp ql （1985年哈船工研究生入学试题）此：由对称性只需考虑一半，用机动法。当此连续梁中任意一个跨度的两 端及中间发生三个塑性较时，梁将达到极限状态。考虑 a）、b）两种可能：对a)解得对b)-2 Hqu 一 xdxl16M pl224Mp 不4Mpqu16M p.l2（如图2 .10）取小者为极限载荷为qu8M/即承受集中载荷p的跨度是破 I坏。图2 . 9%图2 . 10第3章杆件的扭转理论3.1a)题由狭长矩形组合断面扭转惯性矩公式:hit；650333102

17、00 880 826.4cm4b)c)1J - 703由环流方程1.2335133415 1.260.6cm3.2；J #2AGBredt公式Mt2AMt Cds 4A2G J t材力J00本题 A 40 41.6nds 1 2 u t 1.6200.83023.22 cm40 41.6131.68J0 4 3023.2 2/131.68题2.7755410 cm对于a）示闭室其扭转惯性矩为J04A2d ds对于b）开口断面有Jhiti3t23两者扭转之比为Mt GJMt GJ。J0. J271(倍)本题易将口加积分路径取为截面外缘使答案为可用但概念不对。若采用s为外缘的话，J大,3.3题Mt

18、bP2f Mt 2Asin 8p 4pb2bcos 4bp2 b t 2sin 4ds t300B,误差为10%小偏于危险。2b t sin 482 100 30.2(300 0.2)29.555kg/cm3.42AGf8 b t sin 2AGt8100 9.56 8 b t sin 822 b t 2sin cos88100 9.56 8, _4 10一一一一 一 5_4 29.8 cos- 8 100.28题.将剪流对内部任一点取矩f1rds(f1f2)rdsf2rds21566232f2rds(f2f3 )rdsf3rds67737843C rai f1rds f2 | rdsf3 |

19、 , rds215623267378437nnnf111rdsf2rdsf3rdsuU3v2 A1fl 2 A2 f2 2 A3 f3Mt(1)4(骁)由于I区与II区，II区与III区扭率相等可得两补充方程1n ff21 n f2lf3-ds2 ds2 ds 1 ds 3 ds2GAi V t U t2GA2 t 26 t 73 t if3-dsf2ds2GA3 M t 37 t即：3f1 f22 f2 f1 f3 f3 f2AA2A3(2)联立(注意到A A 2Al A a2)2A f1 2 f2 f3 Mt3f1 f2 3 f3 f2解得13f1 f2-( f1 4 f2 f3)2f1f

20、2f3214a2Mt 7a212GA1rds Vtds62 ta 9Mt 2Mt 5Mt“a2, 14a2 7a214a3tG2G t2Mt.J0G知J014 3一 a t5第4章力法4.1题令 l 10 2.75cm I I0 I2 26I0由对称性考虑一半2.5一 一q 1 0.8 1.025 1.84肌/米2对01节点列力法方程3M 0l0 M1l0 q1003EI0 6EI0 24EI0M 2(0.8)10q0(0.810)36E(26I0)24E(26I0)M010M* q103M1(0.8)106EI0 3EI0 24EI03E(26I0)日口 M0 M2 ql2 8M0 2.09

21、M10.2549q12M1 0.0817q12 1.139 t m- 一一一 .2M0 0.0842q11.175 t m4.2.题将第一跨载荷向c支座简化M Qh/2, p Qi由2节点转轴连续条件：Q3 2 l2 M2l2Q2l22M/36EI23EI2 24EI23EI3333解得M2地汕21 地8 Qi 1iI 3k若不计各跨载荷与尺度的区别则简化为MQL16RaRbM2 l Q 16Q M2 M1 2 l4.3题由于折曲连续梁足够长且多跨在 对2节点列角变形连续方程a, b周期重复。可知各支座断面弯矩且为3Ma Ma qaMbMbqb33EI 6EI 24EI3EI 6EI 24EI

22、解得3.3.2qabq2. 2qb .aa- -a abb1-12 a b 1212 bb图4.4：, Xt2, 1节点角连续方程:M1 lo/23EIo2M1 lo M2 lo 7Q lo 6E 4Io 3E 4Io 180E 4IoM1 lo3E 4IoM2 lo8Q lo 26E 4Io 18OE 4Io丘力/口 M1解得：1M41八一Ql O.1242Ql 33OQl/55 O.O182Ql4.5：图lo,由对称考虑一半令 I121344I o,123 3I o l12 片 1344（单位Ql）0. 124.2M1 10 M2 102Q I0 23E 4I06E 4I0M1 I0M2

23、I06E 4Io3E 4I045E 4I027Q 10180E 4I。M2I03E(3I0)M2I06E 0)解出：M1M241Q1 330Ql/550.1242Q10.0182Q14.5题对图44刚架1 10 22103EI0 6EI0对图4.5;所示刚架考虑2,3杆,M210M210 M210由对称性23E(3I0) 6E (3I0) 6EI02 10/6EI0均可按右图示单跨梁计算由附录表A-6 (5)一10一210菽E(4I。)I01361136M12Ql。4511 3691641Q。3300.1242Q10M27Q1。180111 36Q10550.0182Q1。4.6题"

24、2为刚节点，转角唯(不考虑23杆)M2112M24l2iM2 23EI2节点平衡3EIM21 M24M2 2 l2 3EIM2l6EI6EI若21杆单独作用,K21M23EI6EI21两杆同时作用,K21lK24半，若24杆单独作用,1 3EIK24-24 l4.7.题已知：受有对称载荷 Q的对称弹性固定端单跨梁（EIl）,证明：相应固定系数与关系为:%a' 'aIJ证：梁端转角Ml Ml3EI 6EI0则相应Ml 2EI M固端弯矩l2EIEI l二或2 一l 2EIl 2EI讨论：1）只要载荷与支撑对称，上述结论总成立2）当载荷与支撑不对称时，重复上述推导可得i 2 j式中

25、j2 j 1 j 1 3-iMi M .一 or1外荷不对称系数支撑不对称系数仅当ij1即外荷与支撑都对称时有11 2；否则会出现同一个固定程度为 i的梁端会由载荷不对称或支撑不对称而 影响该端的柔度 i,这与i对梁端的约束一定时为唯一的前提矛盾，所以适合iMi定义的i普遍关系式是不存在的。4.8题23 p1336 EI1）如图所示刚架提供的支撑柔度为A A2而由5节点M5150得P1 13E 7IM56E 7IP1 2,F P1 P1 213P2由卡瓦定理:A ViiE 7IiE 7IEIdsPGSds32 s2P12ds2现2 s232 s2ds2 I p ii7EI13i2EIA12l

26、3 48EI 13 6EI列出1节点的角变形连续方程:2M11v1M1(21) v1p 213EI1 3EI2116EIMiMipVi Ai Ri A2 p1212联立解出Mi p1, Viii画弯矩图见右图4.9题2）由对称性只需对0,i节点列出方程组求解MolM1lV13EI 6EIMol M1l6EI 3EIv1ARll312ETql324EI ql324EIM1lM1l3ETMo ql一万M1l ql3GET 24eIqi万联立解得:M 0 11ql2 36,ql2 36,v1 2v2ql418EIa)=1 384,-ql 2 a192Ei al31 192,Q qalb)QiQ2qa

27、lQi2Q335Ql31Q2Q33Q2l7 3 10384Ei180Ei 2 25c)35Q1l3384Ei 35Q2l3384EiQl3Ei2aEi al3 48Ei al35Ql3a 384%8,%8,12 l3 pl -d)令人L48Ei 6EiQ8整5384384(b)15 .一qi16P,日 al，48日 a|33 14 4248p 1 p= 6 411p,k 48Ei/al3(同 c图)fc -幅员同Me)%84,148，Q qai 2Q 5 48 qala 384 2a5一 ql163. 3pl pl 1111_481 2323 -1 p = p - p48Ei 6Ei 3 24

28、 966 36277pl3768Eil2 11-1 6Ei 227681 3 1 3 m24 m7 12 2 2 2 2 l7 lg)p同 a)即 p -Q qa 2192Ei l3 k0 x 6a192E(2i) l3 2 1923Ei 2k0x 6ak k0 a 192 Ei al3k 48Ei al3 48EI0 l0 6l02旦9 l404.11 题；支柱处v0,可简化为刚性固定约束仅考虑右半边板架148 11111-1 一 一6 4 216 4,11p= pp162EI° 61o 49 l402 ； 4E9Io 2p 6loM -8N p 1 120.874 0.4507P

29、I。p11p 0.852 P 0.8522320.2929Pvmaxv ; v 3l043p 6I01116630.889192E 9I0296 9pl30 EH0.1528曲 EI0y1G c3sin p-120.014322k22.11iGliGl10.02083 0.707 0.01432 1i 10.7071I1,I210.0411,24384 0.01302CCLCC 3Ei.2al2 105.833 10 0.0411 10100.0411283kg. cmq2u_ _2Q 0.01302 10q0l02l00.0411l03.168q°l°L储7r 1 12M

30、M4l0 10l0 31.85710 0.04111.24.12 题设a l0 1m i I0 5.833 105cm4 L1 l 10l0 b 2.5l0 I 1.857I0, Q q0al, q0 1kg cm中蛆 11 u368-(1 0.728) 0.304 cm E 2 106kg cm2'求：中纵桁跨中及端部弯曲应力及v中解：因主向梁两端简支受均布载荷 Q故具形状可设为sin lsin 0.707 c2 sin 1421 111,、一，,，-3 - -0.02083按对称跨中求6 44 4M端|t2 22q2 L i u 中24 I 51试 2 1.272I 5123.16

31、8q0l0 10l0120.813 5110.833 1051010 kg cm23.168q0l0 10100.774 51B2410.833 105481 kg cm4.13 补充题 写出下列构件的边界条件：（15分）1)v 0 A p1EIv 01EIv0m2)v01EIv 0m1解：11v 00v l 0v l 0v l 2 EIv lm2v l 03）设x=0,b时两端刚性固定;0斛：x=0,b时 x w=0y=0,a时两端自由支持2w2 0y=0,a 时 yw=04）已知：x=0,b为刚性固定边；y=0边也为刚性固定边：y=a为完全自由边_w 0解：x=0,b时 xw=0y=0 时

32、 w 0 y4.14 题.图示简单板架设受有均布载荷q主向梁与交叉构件两端简支在刚性支座 上，试分析两向梁的尺寸应保持何种关系， 才能确保交叉构件对主向梁有支持作 用？解：丫少节点板架两向梁实际承受载荷如图，为简单起见都取为均布载荷。由对称性：Ri R2 R由节点挠度相等：5 Q1131 R13邓主384 Ei48 Ei使之相等令11 Q2L35 RL3W972 EI162 EI-,11Q1 qal qlL Q2 qbl qlL 32解出节点反力R=qlL5115211_ _5_194448 162式中功交叉构件与主向梁的相对刚度，且dR 0L3id由1节点反力将随 的增加（即交叉构件刚性的增

33、加）而增加。一，55当时R咻ax 熹 48qlL -qlL115224这时交叉构件对主向梁的作用相当于一个刚性支座当二一U时即4 1.3,时R 0表示交叉构件的存在不仅不支持11521944 L l主向梁，反而加重其负担，使主向梁在承受外载荷以外还要受到向下的 节点反作用力这是很不利的。只有当11.31时，主向梁才受到交叉构件的支持。L3l35.1题图 4.40 M12Ql0/10,M122E(4Io)M 232EI010/2M 324EI017/2对于节点2,M 2332M21第5章位移法M21M214EI010/22EI017/2列平衡方程即:代入求解方程组，有(8EI0104EI。&qu

34、ot;V 28EI0)108EI0"IT ,4EI。10Q1°/15, M324E(4Io)233221Q10 ' 15解得M 2323M 32M 230M210Q10222 15EI0Q10244 15EI 0所以M12M12M128EI。Q102QI01022 15EI01041八八Q100.1242Q1033016EI0M 21 M 21 M 21.10Q102Ql0 Q1022 15EI015550.0182Q10图 4.50由对称性知道：21)M12Q10/10,M21Q10/15, M32 M 2302)M122E(4I。)M214E(4I。)M 232

35、E(3l0)4E(3I。)106EI02103)对2节点列平衡方程M 23 M 215.2即 16EIoQlo2lo154)求 Mi2,M21,M23M12M12M126EIoloQlo222 15EI0（其余按对称求得）8EIoQlo2lo 22 15EIoQl01041八八Qlo O.1242Qlo33OM21M 23M21M21M2116EIoQlo2QloQlolo22 15EIo1555O.O182Qlo,其余M 43M21,M34M 21 , M 32 M 23题由对称性只要考虑一半， 1）周端力（查附表A-4）如左半边M121 Q(2lo) 1Oqol5M2122Q(2lo) 1

36、5 - qolo215M 25M 23M 32M342）转角3对应弯矩（根据公式5-5)M122E(4Io)2lo2， M 214E(4Io)2loM 254EIo2EIoEIo4lo4lo2 2loM 234EIo2EIoloM 322EIo4EIoM34lo4EIo4lo2EIo4loEIo3 2lo3）对于节点2,3列出平衡方程M32m21 m2534M2：O322523QLlif（单位: I 2、 qolo )图5.1M 34'M 21(M32M 23M34)M21M 25023则有8EI0l02EI0 nrEI02l04EI0 "V4ei0l04)M12M12M12

37、4EI0l012q°iM218EI0 nr12 ql031045 EI0M25EI0瓦12 q/1045 EI0234EI0lo12 q0i1045 EIoM 322EI0l0121045 EI0EI0"32EI0l0_ 2 ,2q°l：551045 EI022行q0l0266271 .U。12)J5701045q0l0初2 0.0415q0l026,2 .矶20.0057q0l010452EI0lo4EI0l0其余由对称性可知（各差M54M 235.3题(M14M 2516 q0l033 1045 EI。16叫33 1045 EI0负号）:M65 M12M45

38、M32, M430) M12 pl/8,M 34 M 32 ；M21 pl/8,M41M63M12M232EIl2EIl4EIl4EIl由1、M21MM14M362EIl2EIlq°l0231358. 23n5q0l04EIl4EIM 522EIM21M322EIl2EIl4EIl4EIl2、3节点的平衡条件14M3225M12M36M14230025M 23M 3212 q°l03 1045"Ei716矶31045 E"0.246q0l02.20.0357q0l0220.0026q0l02M 56 M21弯矩图如图M 52 M 25 ,5.1其余周端弯矩都为0M 254EIlM12M14M12M 21M 23M21 M25M 36M 32M 364EI4EI2EIl2EIl4EIl4EIpl8"4EIl2EIl4EIl4EI2EIT 3pl8解得:2722 64pl2 日M144EI27pl2122264 EIM412EI27pl22722 64 EI704M364EIl5 pl222 64 EI5352M632EI5 pl222 64 EI5704M 254EI5 pl222 16 EIM 234EI5 pl222 16 EIM21M 25M 2375704plM 522EI5 pl222 1