维周期结构衍射ppt课件

1、物 理 光 学国防科技大学光电学院4.4 二维周期构造的衍射4.4.1 二维周期构造二维晶片三种类型的单元构造：矩形、菱形、点)sinsin(21212010),(),( yxikeUU 4.4.2 4.4.2 二维周期矩孔阵列夫琅的和费衍射场二维周期矩孔阵列夫琅的和费衍射场0210)(10021),(),(21USUeUUjjiN 单元因子单元因子 包含的单元包含N2排，每排有N1个单元)sinsin(21212010),(),( yxikeUU 2211210sinsin),( u)(102121),(jjiNeS 结结构构因因子子“编组思想求解构造因子1)排内元间干涉衍衍射射场场：栅栅或

2、或一一维维晶晶丝丝，光光栅栅第第一一排排可可以以视视为为一一维维光光 111111)1(1sinsinsin)(11dNeSNix ，N1d1N2d2 )1(0sinsinsin)()( NieNcSuU)(102121),(jjiNeS 结结构构因因子子的编组求解的编组求解首先将其分为首先将其分为N2N2排排2)面内排间干涉以排为大单元，沿y方向陈列，构造因子： 222222)1(2sinsinsin)(22dNeSNiy ，3)面内排间干涉)()(),(2121yxSSS总的衍射场结构因子：N2d2)(102121),(jjiNeS 结结构构因因子子的编组求解的编组求解4.4.2 4.4.

3、2 二维周期矩孔阵列夫琅的和费衍射场二维周期矩孔阵列夫琅的和费衍射场 22112222110221022222111221021sin,sin,sinsin),(sinsinsinsin),(),(baiuNNuI 场强分布：场强分布：思索：当单元为点时，其衍射强度的单元因子是常思索：当单元为点时，其衍射强度的单元因子是常数吗？数吗？4.4.2 4.4.2 二维周期矩孔阵列夫琅的和费衍射场二维周期矩孔阵列夫琅的和费衍射场 222111coscos NdNd 半角宽度半角宽度 222111sinsinkdkd 主主极极强强的的方方位位角角图5.20给出的是未经单元因子调制、单独思索构造因子得到的

4、主极强分布点，近似一个二维点阵，从中可以分析出此时单细胞陈列是有序的。经过衍射图样进展微观构造分析的原理思索：如何经过衍射场进展单元因子形貌的分析？图5.204.4.3 4.4.3 例题例题 二维晶片的共面衍射二维晶片的共面衍射二维晶片所在平面为(x,z)平面，其沿x轴的空间周期为d1,沿z轴的空间周期为d2,一准单色平行光束的入射方向与二维晶片共面。试确定在(x,z)平面内能够存在的夫琅和费衍射主极强及其方位。设d1=d2=10.黑点表示的点源相当于实物粒子，如原子、分子、离子等。4.4.3 4.4.3 例题例题 二维晶片的共面衍射二维晶片的共面衍射主极强方向存在于既满足排内干涉的主极强条件

5、，又满足排间干涉的主极强条件。zznnxxmmnddnndzmmdmdx )cos(2sin222211相相移移位位移移相相移移位位移移相相移移位位移移222221112022211222111)1()1(001010010)(100sinsinsinsin)()()cos(2sin2sinsinsinsin)(1111)()()()()(2211211212 NNUIdddNNeeUeeeeUeeUeUUyxNiNiiiNiiNNmimNninNmnmiNnzzxxxzzx，其中其中光栅衍射场：光栅衍射场：衍射构造因子，它决议了衍射主级强的方位角()。4.4.3 4.4.3 例题例题 二维晶

6、片的共面衍射二维晶片的共面衍射由衍射构造因子得，主级强出如今：由衍射构造因子得，主级强出如今：.3210cossin21222211 ，；kkkddkd 4.4.3 例题例题 二维晶片的共面衍射二维晶片的共面衍射2222211120sinsinsinsin)()( NNUI)cos(2sin222211 dddyx ，。个个衍衍射射主主级级强强的的方方位位角角；所所以以有有为为整整数数的的解解为为：满满足足得得：，代代入入条条件件二二，求求主主级级强强的的方方位位角角如如果果790 853523601042010860100101011010coscos10.2, 1, 010sinsin:1

7、0212212122222211111121 kkkkkddkkddkkdkkddd4.4.3 4.4.3 例题例题 二维晶片的共面衍射二维晶片的共面衍射4.5 三维周期构造 X射线的衍射4.5.1晶体和X 射线简介晶体：物质的一种凝聚态，其特晶体：物质的一种凝聚态，其特点是外形具有规那么性，内部原点是外形具有规那么性，内部原子陈列具有周期性。子陈列具有周期性。晶格：三维空间中，无论沿哪个晶格：三维空间中，无论沿哪个方向调查，晶体的构造均具有周方向调查，晶体的构造均具有周期性，这种三维周期构造在晶体期性，这种三维周期构造在晶体学中称为晶格。空间点阵学中称为晶格。空间点阵晶格常数：相邻晶格点之间

8、的最晶格常数：相邻晶格点之间的最小间隔。小间隔。 量级。量级。NaCl 5.627 . C-N键长键长1.44 1923,最早完好的测定的一种有机物晶体构造。 一种是由于高能电子打到靶上后，电子受原子核电场的一种是由于高能电子打到靶上后，电子受原子核电场的作用而速度骤减，电子的动能转换成辐射能作用而速度骤减，电子的动能转换成辐射能-轫制辐射，轫制辐射，X X光谱延续。光谱延续。其次是高能电子将原子内层的电子激发出来，当回到基态其次是高能电子将原子内层的电子激发出来，当回到基态时，辐射出时，辐射出 X X 射线，光谱不延续。射线，光谱不延续。X 射线简介伦琴伦琴1845-1923 德国维尔茨堡大

9、学实验物理学家德国维尔茨堡大学实验物理学家X射线的发现者射线的发现者1901年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖-因发现因发现X-射线射线X射线产活力制阴极：钨丝制成，低压点源加热，阴极：钨丝制成，低压点源加热，产生热电子。直流高压加速轰击阳产生热电子。直流高压加速轰击阳极靶极靶光波长与光子能量的换算公式光波长与光子能量的换算公式X射线波长射线波长量级，产生有效衍射对应的的光栅量级，产生有效衍射对应的的光栅d值值 d . 有效衍射出现衍射图样,敏感地反映了物质构造；d 103 . “无效衍射，“几何光学衍射 kdk sin劳厄发现X射线衍射和慕尼黑大学的科学气氛有亲密关系，当时师生们讨论最多的一个

10、问题就是X射线的本性。劳厄以为X射线是电磁波。1912年,劳厄在同一位博士研讨生厄瓦耳交谈时，产生了用X射线照射晶体用以研讨固体构造的想法。他想象X射线是极短的电磁波，而晶体又是原子离子的有规那么的三维陈列, 就像是一块天然光栅那样，只需X射线的波长和晶体中原子离子的间距具有一样的数量级，那么当用X射线照射晶体时就应能察看到干涉景象。这确实是一个极其奇特而又非常有效的方法。劳厄的“光学直觉使他产生了思想上的飞跃，晶体中原子的陈列假设是有规那么的，其间距与入射波的波长同数量级，就有能够产生干涉。1912年4月他们开场了这项实验。弗里德利希和尼平很快地按劳厄的设计搭起了安装有实验安装的架子，但是他

11、们在第一轮实验中，由于X射线太弱，曝光时间缺乏而屡遭失败，幸而他们有坚决的信心，把曝光时间延为数小时，才在底片上显出有规那么的斑点。后来，他们改良了设备，采用ZnS、NaCl等晶体做实验，衍射斑点具有更为明显的对称性。接着，劳厄推导出一系列衍射方程，很好地解释了这些斑点的成因。在照相底片上构成对称分布的在照相底片上构成对称分布的假设干衍射斑点，称为劳厄斑。假设干衍射斑点，称为劳厄斑。X-射线衍射的发现过程：射线衍射的发现过程：劳厄的实验安装劳厄的实验安装 X射线经过红宝石晶体(a)和硅单晶体(b)所拍摄的劳厄斑照片X射线衍射射线衍射4.5.2 三维周期构造衍射布拉格条件1915年诺贝尔物理学奖

12、 X射线晶体构造分析授予英国伦敦大学的亨利布拉格(Sir William Henry Bragg ,1862-1942)和他的儿子英国曼彻斯特维克托利亚大学的劳伦斯布拉格(Sir William Lawrence Bragg ,1890-1971).劳厄解释了劳厄斑的构成，但他的方法比较复杂。不久，英国物理学家布拉格父子提出一种比较简单的方法来阐明X射线的衍射。布喇格父子以为当X射线射到晶体各层面的原子时，原子中的电子将发生受迫振荡，从而向周围发射同频率的电磁波，即产生了X射线的散射，而每个原子那么是一个次波源；劳厄斑正是次波的干涉叠加的结果。求三维周期构造衍射主极强方位的逐维处置法求三维周期

13、构造衍射主极强方位的逐维处置法编组方法处置：三维晶体可以视为二维晶面的集合编组方法处置：三维晶体可以视为二维晶面的集合二维晶面视为一维晶线的集合。计算衍射场时，顺序反过来，二维晶面视为一维晶线的集合。计算衍射场时，顺序反过来，一维二维三维一维二维三维线内点间干涉的零级衍射方向正交坐标系的规定：等相面与晶面的交线-y轴与与y轴垂直方向轴垂直方向上上的衍射光线都的衍射光线都是是等光程的等光程的线内点间干涉线内点间干涉 零级衍射之方位零级衍射之方位不独一不独一11、同一晶面的干涉加强：kl1sinsin同一晶面内对于一切的 l都要求满足上式，于是要求：sinsin1即只需按反射定律反射的射线的强度干

14、涉加强。B. 面内线间干涉的零级衍射方向 为面内线为面内线间干涉的零级间干涉的零级衍射方向衍射方向对于以角掠射的单色平行的X光束投射到晶面间距为d的晶面上时，在各晶面所散射的射线中，只需按反射定律反射的射线的强度为最大，上、下两晶面所发出的反射线的光程差为:sin2dCDBC当=2dsin = k时各层面上的反射光相关加强，构成亮点，称为 k 级干涉主极大。该式称为布拉格条件。C. 体内面间干涉的零级衍射方向三维周期构造衍射的特点 线内点间干涉 零级衍射之方位不独一； 面内线间干涉 零级衍射之方位晶面反射定理； 体内面间干涉 非零级衍射之方位Bragg 条件。产生布拉格衍射需求入射角、光栅常数

15、和波长的匹配。4.5.3 布垃格条件的内涵 与一维光栅公式有区别，在于dk ,k成对出现，互不独立。如何获取d ？布拉格公式与一维光栅方程类似，但是也有所不同：布拉格公式与一维光栅方程类似，但是也有所不同：.对于一维光栅，只需一个光栅方程，而对于对于一维光栅，只需一个光栅方程，而对于X-射线晶体衍射线晶体衍射，晶体是三维光栅，有一系列不同取向的晶面，它们的晶面射，晶体是三维光栅，有一系列不同取向的晶面，它们的晶面之间的间隔不同，因此晶体的之间的间隔不同，因此晶体的X-射线衍射有一系列的布拉格公射线衍射有一系列的布拉格公式。式。2.对于一维光栅，恣意波长的单色光照射，总可以在某一个方对于一维光栅

16、，恣意波长的单色光照射，总可以在某一个方向得到衍射极大值。而对于晶体衍射，向得到衍射极大值。而对于晶体衍射，X-射线入射方向和晶体射线入射方向和晶体的位置确定后，那么一系列的的位置确定后，那么一系列的d和和也就确定了，恣意波长的也就确定了，恣意波长的X-射线不能都满足布拉格公式，因此有能够得不到射线不能都满足布拉格公式，因此有能够得不到X-射线的射线的衍射图样。衍射图样。 问题：如何设计实验察看问题：如何设计实验察看X-射线的射线的衍射图样？衍射图样？4.5.4 劳厄相和德拜相-X射线晶体衍射的两种实验技术1劳厄相劳厄相多色延续谱多色延续谱X射线单晶体衍射图样：劳厄斑射线单晶体衍射图样：劳厄斑

17、,sin2 ,sin2 ,sin2333322221111 kdkdkd (1914)d和给定，而X-射线的波长是恣意的，因此对于每一晶面族总能找到满足布拉格公式的波长，得到衍射图样。照相记录的是一些亮斑，这些亮斑称为劳厄斑，衍射图称为劳厄图，照相记录的是一些亮斑，这些亮斑称为劳厄斑，衍射图称为劳厄图，劳厄图上的劳厄斑对应着晶面，研讨劳厄图上的衍射点的分布可以劳厄图上的劳厄斑对应着晶面，研讨劳厄图上的衍射点的分布可以推测出晶格中粒子的分布。推测出晶格中粒子的分布。4.5.4 劳厄相和德拜相-X射线晶体衍射的两种实验技术1德拜相德拜相单色单色X射线多晶粉末衍射图样：德拜环射线多晶粉末衍射图样：德

18、拜环, sin2 ,sin2 ,sin2111111111 kdkdkd (1934) X光管管套内置X光管及X射线出口和滤波片转换盘 劳厄相机单晶仪分析部分 劳厄相机中的前衍射透射法) 和背衍射背射法安装表示图，对同一样品，两种方法获得的衍射图样不一样，但反映的是同一样品的构造。 德拜相机多晶分析仪部分 1-圆筒相盒， 2-样品夹，3-X射线入口入射光阑，4-荧光屏 单色x射线辐照在粉末晶体样品上，产生的衍射条纹由胶片记录，胶片上记录的衍射条纹的位置和强度可用于粉末晶体构造分析。 4.5.6 例题微波布拉格衍射实验用微波来替代用微波来替代X X 射线，用人工摆设的铝球阵列替代晶射线，用人工摆

19、设的铝球阵列替代晶体，用接纳器探测微波衍射束的方向角和强度，这便体，用接纳器探测微波衍射束的方向角和强度，这便构成了一个微波布拉格衍射实验，用以模拟构成了一个微波布拉格衍射实验，用以模拟X X 射线晶射线晶体衍射实验。详细做法是，使一系列尼龙丝绷紧于一体衍射实验。详细做法是，使一系列尼龙丝绷紧于一木框架上，其布线呈三维周期性；木框架上，其布线呈三维周期性；(5(55 55)5)个铝球等个铝球等间距地系挂在尼龙丝网中，构成一立方阵列。铝球直间距地系挂在尼龙丝网中，构成一立方阵列。铝球直径约径约1cm1cm。设微波束的波长。设微波束的波长 3cm3cm，试问铝球间隔，试问铝球间隔即列阵常数即列阵常数d d 应选取在什么范围适宜应选取在什么范围适宜? ?3,1022sin2取取kkkkd k值过大，