22第2课时配方法2

1、第二章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程第2课时配方法(2)学习目标1.会用配方法解二次项系数不为 1的一元二次方程 ;.（重点）2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）导入新课导入新课复习引入1.用直接开平方法解下列方程 :2(1) 9x =1 ；(2) (x-2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗 ?(1) x2+6x+9 =5；(2)x2+6x+4=0.把两题转化成(x+n)2=p(p0)的形式，再利用开平方讲授新课讲授新课一 用配方法解二次项系数不为 1的一元二次方程问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：x2 + 6x + 8 = 0 ;

2、3x2 +8x3 = 0.问题2：用配方法来解x2 + 6x + 8 = 0 .解：移项，得开平方, 得解得x2 + 6x = - -8 ,x + 3 = 1.x1= - -2 , x2= - -4.想一想怎么来解3x2 +8x3 = 0.配方，得（x + 3）2= 1.试一试：解方程：解：两边同除以3,得8x2 +x - - 1=0.3配方,得8442 2 x + x + ( ) - - ( )2 - - 1 = 0,移项,得即4252 （x + ） - -393332 3x+ 8x - -3 = 0.=0.所以45x + =,334545x + =或x + =?33331x1= , x2

3、= -3 . 3.例1解下列方程：2 ?12x ? 13 x；23x=1,2x解：移项，得二次项系数化为1，得x2?312x? ?2,配方，得x ?3?32222x?4?1 ?3?2?4?,即?2?x?3?4?1?16,移项和二次项系数由此可得x?31化为1这两个步骤4?4,能不能交换一下呢?xx11?1,2?2. 23x ?6x? 40.?2解：移项，得3x ? 6x ? 4,为什么方程两边都加12？2二次项系数化为1，得42配方，得x ?2x?1 ?1,3224x ? 2x? ?,32即即1?x?1? .32因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根思考

4、思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要：用配方法解一元二次方程时，移项时要思考思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤注意些什么？注意些什么？移项时需注意改变符号移项时需注意改变符号 .移项，二次项系数化为移项，二次项系数化为 1；左边配成完全平方式；左边配成完全平方式；左边写成完全平方形式；左边写成完全平方形式；降次；降次；解一次方程解一次方程.规律总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.当当p0时时,则则x? n? ?p,方程的两个根为方程的两个根为x ? ?n?p,x ? ?n?p12

5、当当p=0时时,则则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两开平方得方程的两个根为个根为x1=x2=-n.2当当p0时时,则方程则方程(x+n) =p无实数根无实数根.二 配方法的应用引例：一个小球从地面上以 15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系：h=15t - - 5t2.小球何时能达到10m高？解：将h = 10代入方程式中.15t - - 5t2 =10.两边同时除以-5,得t2 - - 3t = - -2,配方,得332= ( )2- - 2,t2 - - 3t + ( )22312 （t- -） =.2413移项,得（t - -）2

6、=?,22即t - -32所以1s或2s时，小球可达=12,或t - -32=t1= 2 , t2 = 1 . 10m高.?12.即在例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5 的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因为（因为（k2）20，所以（，所以（k2）所以k24k5的值必定大于零.211.例3.若a,b,c为ABC的三边长，且a ?6a?b ?8b?c?5 ? 25 ? 0,试判断ABC的形状.22解：对原式配方，得? ?a? 3? b? 4?c?5 ? 0,22由代数式的性质可知?a?3? 0, b? 4? 0, c?5 ? 0,22? a? 3，b?

7、 4，c? 5,222222? a ?b ? 3 ? 4 ? 5 ? c ,所以，ABC为直角三角形.练一练2 1. 方程2x - - 3m - -2 x +m+2=0有一根为x = 0，则m的值为（ C ）A. 1 B.1 C.12.应用配方法求最值.(1) 2x2- - 4x+5的最小值；解：原式 = 2(x - -1)2 +3 当x =1时有最小值3或2 D.1或- -2x2+ 5x +1的最大值.解：原式= - -3(x - - 2)2 - - 4 当x =2时有最大值-4(2) -3归纳总结类别类别配方法的应用解题策略解题策略1.求最值或求最值或对于一个关于x的二次多项式通过配方成a

8、(x+m )2证明代数式证明代数式n的形式后，(x+m )20，n为常数，为常数，当当a0时，的值为恒正的值为恒正可知其最小值；当a0时，可知其最大值.（或负）（或负）2.完全平方完全平方如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以式中的配方式中的配方 一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数3.利用配方利用配方的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式构成非负数构成非负数得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，2b24b4=0,则a2(b2)2=0,从而求解.如：a和的形式和的形式即a=0，b=2.例4.读诗词解题：读诗词解题：（通

9、过列方程，算出周瑜去世时的年龄（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄 . .）千古风流数人物。大江东去浪淘尽，早逝英年两位数。而立之年督东吴，个位平方与寿符。十位恰小个位三，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为(x- 3)x2=10(x-3)+x2x -11x=-30222x -11x+5.5 =-30+5.52(x-5.5) =0.25x-5.5=0.5,或或x-5.5=-0.5x1=6, x2=5这个两位数为这个两位数为36或或25，周瑜周瑜30岁还攻打过东吴，岁还攻打过东吴，周瑜去世的年龄为周瑜去世的年龄为36岁岁.当堂练习当堂练习1.解

10、下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（；（2）x(x+4)=8x+12；解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.（3）4x2此方程无解；-6x-3=0；解：x2?32x?34?0，(x?32214) ?16.x3?213?211?4, x2?4；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x4） 3x21=6,x+6x-9=0.2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.（2.利用配方法证明：不论x取何值，代数式x2x1的值总是负数，并求出它的最大值 .解：x2x1=(x2+x+114)+ 41= ?(x+1)2?3,Q ?(x+12421232)

11、? 0,? ?(x+2) ?40,所以x2x1的值必定小于零.当当x= ?12时，时，x2x1有最大值?34.? 4x? y ? 6y?z? 2 ?13 ? 03.若x，求(xy )z的值.22? ?解：对原式配方，得?x? 2? y? 3?z? 2 ? 022由代数式的性质可知?x? 2? 0, y? 3? 0,z? 2 ? 022x? 2, y? ?3,z ? 2.? ? ? xy ? 2? ? 3? ? 6? 36.z224.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽为xm, 根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得2x -61x+60=0.解得x1=60（不合题意，舍去） , x2=1.答：道路的宽为1m.2225.已知a,b,c为ABC的三边长，且a ? b ? c ? ab? ac? bc? 0,试判断ABC的形状.解：对原式配方，得1222?a? ba? cb? c0,2?由代数式的性质