2312平行线分线段成比例精编版

1、 打开作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的。在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到线段AB、BC. n m 1、测量AB、BC的长度，你得到了什么？ A D B C E F AB=BC 2、再画另一条直线n，与三条平行线分别交于D、E、F.再测量DE、EF，你观察发现了什么？ ABDE?BCEFDE=EF 平行线等分线段平行线等分线段. 如果如果ABBC，还有类似的比例式吗？，还有类似的比例式吗？ 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画一条直线m、n与三条平行线分别交于A、B、C，D、E、F三点，得到线段AB、BC、DE、EF. 线段AB、BC、n m

2、DE、EF还满足A D 之前的关系吗？ B E AB1?BC3DE1?EF3结论：结论： C F ABDE?BCEFABDE? 除了 ，还有哪些比例式呢？ BCEFm A B n D E BCEFABDE1?3?ABDEACDF4下下?上上BCEF3?ACDF4上上?全全C F 下下?全全基本事实：基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例例.( .(简称：平行线分线段成比例简称：平行线分线段成比例.) .) 当A点与D点重合时，就成了一个三角形的特殊情形，此时AB、BC、DE、EF这四条线段之间会有怎样的关系呢？ A B D E B

3、 A (D) E C F C F 结论： ABBCABAC?AEEFAEAF上下上全?上下BCAC?上全=EFAF下全?下全A B E C F 几何符号语言 在ACF中， ?BE/ CFABAE=BCEFABAC=AEAFBCAC=EFAF 如图当直线m、n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？ 我们发现结论： E m n D DAEA?ABACL1 L2 A DAEA?DBECABAC?DBECB C L3 如图，在ABC中，D、E分别是BA、CA延长线上的点. 几何符号语言 ?DE/ BCDAEA?ABACEDDAEA?DBECAABAC?DBECBC 平行于三角形一边的

4、直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边 ( (或两边的或两边的延长线），所得的对应线段成比例。延长线），所得的对应线段成比例。 A E F E F A B C AEAF?等EBFCB C ABAC?等AFAE1 、 已知：DE/ AF/ BC找出图中成比列的线段DEAFBCl1/ l2/ l3，AB=3 ，DE=2 ， 例例1 已知：如图已知：如图 EF=4。求。求BC。 解：因为解：因为 l1/ l2/ l3BCEFA D l1（平行线分线段成（平行线分线段成 ?B E ABDE 比例定理）比例定理） l2C BC4F l3即即 ： ?BC=6 32l1/ l2/ l3，AB= a,

5、 BC= b, EF=c. 练习：已知：如图，练习：已知：如图， 求求DE。 解：因为解：因为 l1/ l2/ l3DEABA D （平行线分线段成（平行线分线段成l1?B E 比例定理）比例定理） EFBCl2C F DEaacl3即：即： ? DE ?=cbbl1 / l2/ l3，AC=8，DE=2，EF=3，求，求AB。 已知：如图，已知：如图，方法一方法一 解：因为解：因为 l1/ l2/ l3A D ABDE（平行线分线段（平行线分线段 l1?B E 成比例定理）。成比例定理）。 BCEFl2设设AB=x，则，则BC=8 x C F l3方法二方法二 解：因为解：因为 l1/ l2

6、/ l3ABDE（平行线分线段成（平行线分线段成 =ACDF 比例定理）。比例定理）。 AB216即：即： =AB=82+35x216= x=8-x3516AB即：即： =5ABmDEml1 / l2/ l3， 例例2 已知：如图，已知：如图，求证：求证： =BCnDFm+nl1/ l2/ l3证明：因为证明：因为 ， A DEABm（平行线分线段成（平行线分线段成 =E EFBCn比例定理）。比例定理）。 F D B C l1l2EFn=DEmEF+DEn+m=DEml3DFm+n即即 =DEmDEm=DFm+nABBCACl 已知：如图，已知：如图，=1/ l2/ l3， 求证：求证： DEEFDF证明：因为证明：因为 l1/ l2/ l3ABDE（平行线分线段成（平行线分线段成 A D =BCEF比例定理）。比例定理）。 ABBCB E =DEEFF C BCEF（平行线分线段成（平行线分线段成 因为因为 =ACDF比例定理）。比例定理）。 BCAC=EFDF上下全=ABBCAC上下全=DEEFDF三三 练习练习 l1l2l3！ 3、三角形内角平分线定