多元回归分析-ppt课件

1、一、多元线性回归的数学模型一、多元线性回归的数学模型二、数学模型的分析与求解二、数学模型的分析与求解三、三、MATLAB中回归分析的实现中回归分析的实现四、小结四、小结.)1(, 21有有关关通通常常与与多多个个普普通通变变量量实实际际问问题题中中的的随随机机变变量量 pxxxYp., 2121的的函函数数则则它它是是的的数数学学期期望望存存在在若若定定的的分分布布具具有有一一的的一一组组确确定定值值对对于于自自变变量量ppxxxYYxxx),(21,21pxxxYxxxp 的回归函数的回归函数关于关于 xY.,),(2121的的线线性性函函数数是是ppxxxxxx )., 0( ,2110

2、NxbxbbYpp .,1210无关的未知参数无关的未知参数是与是与ppxxbbb 多元线性回归模型多元线性回归模型.),( ,),( 21111211是是一一个个样样本本设设nnpnnpyxxxyxxx用最大似然估计法估计参数用最大似然估计法估计参数.,110010时时当当取取pppbbbbbbbbb niippiixbxbbyQ12110)(到达最小到达最小.,)(12110 niippiixbxbbyQ ., 2 , 1, 0)(2 , 0)(2111011100pjxxbxbbybQxbxbbybQniijippiijniippii化简可得化简可得 ., ,11212211110111

3、112121211110111221110niiipniippniiipniiipniipniiiniipipniiiniiniiniiniippniiniiyxxbxxbxxbxbyxxxbxxbxbxbyxbxbxbnb正规方程组正规方程组引入矩阵引入矩阵,111212222111211 npnnppxxxxxxxxxX,21 nyyyY.10 pbbbB正规方程组的矩阵方式正规方程组的矩阵方式YXXBX YXXXbbbBp)(110 最大似然估计值最大似然估计值ppxbxbxbby22110 的的估估计计是是pppxbxbbxxx 11021),( P元阅历线性回归方程元阅历线性回归方程

4、多元线性回归多元线性回归1.确定回归系数的点估计值确定回归系数的点估计值,用命令用命令:b=regress(Y,X)2.求回归系数的点估计和区间估计求回归系数的点估计和区间估计,并检验回并检验回归模型归模型,用命令用命令:b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)3.画出残差及其置信区间画出残差及其置信区间,用命令用命令:rcoplot(r,rint)符号阐明符号阐明(1),111212222111211 npnnppxxxxxxxxxX,21 nyyyY.)(110YXXXbbbBbp . 1, p取取一元线性回归一元线性回归(2) alpha为显著性程度为

5、显著性程度, 默以为默以为 0.05;(3) bint为回归系数的区间估计为回归系数的区间估计;(4) r与与rint分别为残差及其置信区间分别为残差及其置信区间;(5) stats 是用于检验回归模型的统计量是用于检验回归模型的统计量, 有三个有三个数值数值, 第一个是相关系数第一个是相关系数 r2, 其值越接近于其值越接近于 1, 阐明回阐明回归方程越显著归方程越显著; 第二个是第二个是 F 值值, FF1-alpha(p,n-p-1) 时时回绝回绝 H0, F 越大越大, 阐明回归方程越显著阐明回归方程越显著; 第三个是与第三个是与F对应的概率对应的概率 p, p p=polyfit(x

6、,y,2)p = 0.0001 -0.0225 2.1983Y=polyval(p,x)Y = 1.7978 1.7134 1.6352 1.5632 1.4975 1.3848 1.2972 1.2627 1.2345 1.2126 1.1969 1.1843预测及作图预测及作图Y=polyconf(p,x,y)plot(x,y,b+,x,Y,r)Y=polyconf(p,x,y)Y = 1.7978 1.7134 1.6352 1.5632 1.4975 1.3848 1.2972 1.2627 1.2345 1.2126 1.1969 1.1843预测及作图预测及作图polytool(x

7、,y,2)预测及作图预测及作图polytool(x,y,2)p,S=polyfit(x,y,2)；Y,DELTA=polyconf(p,x,S,0.05)Y = 1.7978 1.7134 1.6352 1.5632 1.4975 1.3848 1.2972 1.2627 1.2345 1.2126 1.1969 1.1843 DELTA = 0.0335 0.0311 0.0299 0.0296 0.0297 0.0302 0.0302 0.0299 0.0297 0.0297 0.0305 0.0354化为多元线性回归化为多元线性回归X=ones(12,1) x (x.2);X = 1 2

8、0 400 1 25 625 1 30 900 1 35 1225 1 40 1600 1 50 2500 1 60 3600 1 65 4225 1 70 4900 1 75 5625 1 80 6400 1 90 8100化为多元线性回归化为多元线性回归X=ones(12,1) x (x.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,stats与前面的结果一致与前面的结果一致.多元二项式回归多元二项式回归rstool(x,y,model,alpha)其中其中,输入数据输入数据 x, y 分别为分别为 nm 矩阵和矩阵和 n 维列维列向量向量; alpha 为显

9、著性程度为显著性程度, 默以为默以为 0.05; model 为为以下四种模型中的一种以下四种模型中的一种, 输入相应的字符串输入相应的字符串, 默以默以为线性模型为线性模型.mmxxy 110:)(线线性性linearticpurequadra:)(纯二次纯二次 mjjjjmmxxxy12110 ninteractio:)(交叉交叉 mmkjkjjkmmxxxxy1110 quadratic:)(完完全全二二次次 mmkjkjjkmmxxxxy,1110 rstool的输出是一个交互式画面的输出是一个交互式画面,画面中有画面中有m个个图形图形,分别给出了一个独立变量分别给出了一个独立变量xi

10、与与y的拟合曲线的拟合曲线,以及以及y的置信区间的置信区间,此时其他此时其他m-1个变量取固定值个变量取固定值.可可以输入不同的变量的不同值得到以输入不同的变量的不同值得到y的相应值的相应值.图的左下方有两个下拉式菜单图的左下方有两个下拉式菜单,一个用于传送一个用于传送回归系数、剩余规范差、残差等数据回归系数、剩余规范差、残差等数据;另一个用于另一个用于选择四种回归模型中的一种选择四种回归模型中的一种,选择不同的回归模型选择不同的回归模型,其中剩余规范差最接近于零的模型回归效果最好其中剩余规范差最接近于零的模型回归效果最好.例例3设某商品的需求量与消费者的平均收入、商设某商品的需求量与消费者的

11、平均收入、商品价钱的统计数据如下品价钱的统计数据如下, 建立回归模型建立回归模型, 预测平均收预测平均收入为入为 1000, 价钱为价钱为 6 时的商品需求量时的商品需求量 . 选择纯二次模型选择纯二次模型,即即2222211122110 xxxxy 数据输入数据输入x1=1000,600,1200,500,300,400,1300,1100,1300,300;x2=5,7,6,6,8,7,5,4,3,9;y=100,75,80,70,50,65,90,100,110,60;x=x1 x2;回归、检验与预测回归、检验与预测rstool(x,y,purequadratic)化为多元线性回归求解化

12、为多元线性回归求解x1=1000,600,1200,500,300,400,1300,1100,1300,300;x2=5,7,6,6,8,7,5,4,3,9;y=100,75,80,70,50,65,90,100,110,60;X=ones(10,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X)回归系数的点估计以及区间估计回归系数的点估计以及区间估计残差及其置信区间残差及其置信区间检验回归模型的统计量检验回归模型的统计量;1,9702. 02回回归归方方程程显显著著接接近近于于相相关关系系数数 r;,26. 6)5 , 4(665

13、6.4095. 0回回归归方方程程显显著著 FF.,05. 00005. 0回回归归模模型型成成立立 P逐渐回归分析逐渐回归分析在实践问题中在实践问题中,影响因变量的要素很多影响因变量的要素很多,而这些而这些要素之间能够存在多重共线性要素之间能够存在多重共线性.为得到可靠的回归为得到可靠的回归模型模型,需求一种方法能有效地从众多要素中挑选出需求一种方法能有效地从众多要素中挑选出对因变量奉献大的要素对因变量奉献大的要素.假设采用多元线性回归分析假设采用多元线性回归分析,回归方程稳定性回归方程稳定性差差,每个自变量的区间误差积累将影响总体误差每个自变量的区间误差积累将影响总体误差,预预测的可靠性差

14、、精度低测的可靠性差、精度低;另外另外,假设采用了影响小的假设采用了影响小的变量变量,脱漏了重要变量脱漏了重要变量,能够导致估计量产生偏倚和能够导致估计量产生偏倚和不一致性不一致性.选择选择“最优回归方程的方法最优回归方程的方法1.从一切能够的变量组合的回归方程中选择从一切能够的变量组合的回归方程中选择最优者最优者;2.从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子显著因子;3.从一个变量开场从一个变量开场,把变量逐个引入方程把变量逐个引入方程;4.“有进有出的逐渐回归分析有进有出的逐渐回归分析.“最优的回归方程应该包含一切有影响的最优的回归方程应该包含一切有

15、影响的变量而不包括影响不显著的变量变量而不包括影响不显著的变量.逐渐回归分析法在挑选变量方面比较理想逐渐回归分析法在挑选变量方面比较理想, 是是目前较常用的方法目前较常用的方法. 它从一个自变量开场它从一个自变量开场, 根据自变根据自变量作用的显著程度量作用的显著程度, 从大到小地依次逐个引入回归从大到小地依次逐个引入回归方程方程, 但当引入的自变量由于后面变量的引入而变但当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时得不显著时, 要将其剔除掉要将其剔除掉. 引入一个自变量或从回引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量归方程中剔除一个自变量, 为逐渐回归的一步为逐渐回归的一步, 对于对于每一

16、步每一步, 都进展检验都进展检验, 以确保每次引入新的显著性变以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含作用显著的变量量前回归方程中只包含作用显著的变量.反复进展上面的过程反复进展上面的过程, 直到没有不显著的变量直到没有不显著的变量从回归方程中剔除从回归方程中剔除, 也没有显著变量可引入到回归也没有显著变量可引入到回归方程方程.函数函数: stepwise用法用法: stepwise(x,y,inmodel,alpha)符号阐明符号阐明:x自变量数据自变量数据,为为nm矩阵矩阵;y因变量数据因变量数据,为为n1矩阵矩阵;inmodel由矩阵由矩阵x列的目的构成列的目的构成,阐明初始模阐明

17、初始模型中引入的自变量型中引入的自变量,默以为全部自变量默以为全部自变量;alpha判别模型中每一项显著性的目的判别模型中每一项显著性的目的, 默默认相当于对回归系数给出认相当于对回归系数给出95%的置信区间的置信区间.例例4水泥凝固时放出的热量水泥凝固时放出的热量 y 与水泥中的四种化与水泥中的四种化学成分学成分 x1, x2, x3, x4 有关有关, 今测得一组数据如下今测得一组数据如下, 试试用逐渐回归法确定一个线性模型用逐渐回归法确定一个线性模型.x1=7,1,11,11,7,11,3,1,2,21,1,11,10;x2=26,29,56,31,52,55,71,31,54,47,4

18、0,66,68;x3=6,15,8,8,6,9,17,22,18,4,23,9,8;x4=60,52,20,47,33,22,6,44,22,26,34,12,12;y=78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1, 115.9,83.8,113.3,109.4;x=x1,x2,x3,x4;输入数据输入数据stepwise(x,y)逐渐回归分析逐渐回归分析stepwise(x,y)逐渐回归分析逐渐回归分析对变量对变量 y 和和 x1, x2 , x3 , x4 , 作线性回作线性回归归. X=ones(13,1),x1,x2,x3,x4; b,

19、bint, r,rint,stats=regress(y,X)b = 62.4054 1.5511 0.5102 0.1019 -0.1441 bint = -99.1786 223.9893 -0.1663 3.2685 -1.1589 2.1792 -1.6385 1.8423 -1.7791 1.4910 r = 0.0048 1.5112 -1.6709 -1.7271 0.2508 3.9254 -1.4487 -3.1750 1.3783 0.2815 1.9910 0.9730 -2.2943 rint = -4.0390 4.0485 -3.2331 6.2555 -5.3126 1.9707 -6.5603 3.1061 -4.5773 5.0788 -0.5623 8.4