华师大版九年级上第21章二次根式单元复习题有答案解析

1、.华师大版九年级上册第章二次根式单元复习题一、选择题（分×分）、（2016临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A B C D2.（2016巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A B C D3.（2016咸宁）下列运算正确的是（）A=B =3 Caa2=a2D计算32的结果是（）A B2C3D65、（2016荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx16、（2016潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+b B2ab Cb Db、（2015台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（）A =34B=（5）3C =

2、32×55D =（3）2×（5）4、（2015荆门）当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B 1C 2a3D 32a9、（2015孝感）已知x=2，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A 0BC 2+D 2、（2014福建福州,）若，则m+n的值是【 】A0 B0 C1 D2、（2014济宁）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正确的是（）、（ 2014安徽省）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A 5B 6C 7D 8二、填空题（分×分）、（2014湖南衡阳）化简： = 14、若y=2，则（x+y）y=15、（2

3、015日照）若=3x，则x的取值范围是 16、（2015黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a= 17、若代数式+有意义，则实数x的取值范围是 。、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab= ，如32= ，那么126= 。三、解答题（分×分）、计算：（2014）0+|3|；、已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值四、解答题（分×分）、先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b|=0、（2015河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a1）+7的值、已知：，求，的值。24、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C

4、、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式五、解答题（分×分）、（2015黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b

5、、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？、（2015黄石）已知双曲线y=（x0），直线l1：y=k（x）（k0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直线l2：y=x+（1）若k=1，求OAB的面积S；（

6、2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标则A，B两点间的距离为AB=）华师大版九年级上册第章二次根式单元复习题解析一、选择题、（2016临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A B C D【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键、（2016巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A B C D【分析】直

7、接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、=，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键、（2016咸宁）下列运算正确的是（）A=B =3 Caa2=a2D（2a3）2=4a6【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、aa2=a3

8、，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确故选：D、（2016桂林）计算32的结果是（）A B2C3D6【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案【解答】解：原式=（32）=故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键5. （2016荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x10，求出答案【解答】解：要使式子有意义，故x10，解得：x1则x的取值范围是：x1故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x1的取值范围是解题关键6. （2016潍坊）实数a，b在数轴上

9、对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+b B2ab Cb Db【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：如图所示：a0，ab0，则|a|+=a（ab）=2a+b故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键7、（2015台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（）A =34B=（5）3C =32×55D=（3）2×（5）4考点：二次根式的性质与化简分析：分别利用二次根式的性质化简求出即可解答：解：A、=34，正确，不合题意；B、=53，故此选项错误；C、

10、=32×55，正确，不合题意；D、=（3）2×（5）4，正确，不合题意；故选：B点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键、（2015荆门）当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B 1C 2a3D 32a考点：二次根式的性质与化简分析：首先判断出a20，1a0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可解答：解：当1a2时，a20，1a0，+|1a|=2a+a1=1故选：B点评：此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确得出各项符号是解题关键9、（2015孝感）已知x=2，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A0BC2+D2考点：

11、二次根式的化简求值分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出解答：解：把x=2代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（74）+43+=4948+1+=2+故选C点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算、（2014福建福州,）若，则m+n的值是【 】A0 B0 C1 D2考点：偶次方和二次根式的非负性质。解答：由题意，得，解得：m=,n，m+n.、（2014济宁，第7题3分）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正确的是（）、考点：二次根式的乘除法，分析：由ab0，a+b0先求出a0，b0，再进行根号内的运算解答：解：ab

12、0，a+b0，a0，b0=，被开方数应0a，b不能做被开方数所以是错误的，=1， =1是正确的，÷=b，÷=÷=×=b是正确的故选：B、（ 2014安徽省）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A5B6C7D8考点：估算无理数的大小分析：首先得出，进而求出的取值范围，即可得出n的值解答：解：，89，nn+1，n=8，故选；D点评：此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键二、填空题、2014湖南衡阳）化简： =2考点：二次根式的混合运算分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可解答：解：（）=×（2）=×

13、=2故答案为：2点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键14、若y=2，则（x+y）y=考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：由题意得，x40且4x0，解得x4且x4，所以，x=4，y=2，所以，（x+y）y=（42）2=故答案为：15、（2015日照）若=3x，则x的取值范围是x3考点：二次根式的性质与化简分析：根据二次根式的性质得出3x0，求出即可解答：解：=3x，3x0，解得：x3，故答案为：x3点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时， =a，当a0时， =a 16、（2

14、015黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案解答：解： +a=1a+a=1，故答案为：1点评：本题考查了实数的性质与化简， =a（a0）是解题关键17、若代数式+有意义，则实数x的取值范围是 。考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可解答：解：代数式+有意义，解得x0且x1故选D点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键18、对于任意不相等的两个数a，b，定义

15、一种运算如下：ab= ，如32= ，那么126= 。考点：二次根式的化简。分析：给a,b赋值后代入即可。解答：=三、解答题、计算：（2014）0+|3|；考点：二次根式的混合运算；零指数幂分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+232，然后合并即可；解答：解：（1）原式=1+232=2、已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用分析：根据x、y的值，先求出xy和xy，再化简原式，代入求值即可解答：解：x=1，y=1+，xy=（1）（1+）=2，xy=（1）（1+）=1，x2+y2xy2x+2y=（xy）22（xy）+xy=（2）22

16、×（2）+（1）=7+4四、解答题、先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b|=0考点：二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值； 分析：先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b=0，解得a=1，b=，然后把a和b的值代入计算即可解答：解：原式=（）=，+|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=，当a=1，b=时，原式= 、（2015河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a1）+7的值考点：二次根式的混合运算；二元一次方

17、程的解分析：根据已知是关于x，y的二元一次方程的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出解答：解：是关于x，y的二元一次方程的解，2=+a，a=，（a+1）（a1）+7=a21+7=31+7=9点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键、已知：，求，的值。考点：完全平方式，二次根式的运算。解答：=24、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正

18、方形（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式考点：一次函数，反比例函数，勾股定理，二次根式的运算。解答：解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，OC=0D=1，正方形ABCD的边长CD=；当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形的边长为a，3a=CD=a=，正方形边长为，一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，AB=AD=BC，DAE=OBA=FCB，ADE

19、BAOCBFm2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2m，OF=BF+OB=2，C点坐标为（2m，2），设反比例函数的解析式为：，D（2，m），C（2m，2），由得：k=2m，把k=2m代入得：2m=2（2m），解得m=1，k=2，反比例函数的解析式为y=五、解答题、（2015黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明

20、的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？考点：二次根式的混合运算分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案为：m2+3n2，2mn （2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案