中考数学必考点提分专练06一次函数反比例函数综合题含解析

1、中考数学必考点提分专练06一次函数反比例函数综合题含解析一次函数、反比例函数综合题提分专练06|类型1|比较函数值的大小，求自变量取值范围12019·泸州如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于a，b两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是()a.-2<x<0或0<x<4bx<-2或0<x<4cx<-2或x>4d-2<x<0或x>4【答案】b【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，当y1>y2时，x的取值范围是x

2、<-2或0<x<4.2如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象交于a(1，3)，b(3，1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是()a.x<1bx<3c0<x<3dx>3或0<x<1【答案】【解析】观察函数图象，发现:当x>3或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，当y1<y2，时，x的取值范围是x>3或0<x<132019·扬州若反比例函数y=-2x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的

3、取值范围是()am>22bm<-22cm>22或m<-22d-22<m<22【答案】c解析反比例函数y=-2x图象上的点关于y轴对称的点都在反比例函数y=2x的图象上，反比例函数y=2x的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组y=2x，y=-x+m，化简得x2-mx+2=0有两个不同的交点，x2-mx+2=0有两个不等的实根=m2-8>0，m>22或m<-2242019·玉林如图，一次函数y1=(k-5)x+b的图象在第一象限与反比例函数y2=kx的图象相交于a，b两点，当y1>y2时，x的取

4、值范围是1<x<4，则k=4解析观察图象可知k-5+b=k，4(k-5)+b=k4，解得k=4，b=55已知一次函数y=ax+b，反比例函数y=kx(a，b，k是常数，且ak0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式-8<ax+b<kx的解集是-6<x<-2或0<x<4x-4-2-1124y=ax+b-6-4-3-102y=kx-2-4-8842解析根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b与双曲线y=kx的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，不等式-8<ax+

5、b<kx的解集为-6<x<-2或0<x<46. 在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点p，与双曲线y=3kx(x>0)交于点q，若直线y=4kx-2与直线pq交于点r(点r在点q右侧)，当rqpq时，k的取值范围是k15 解析如图，作qmx轴于m，rnx轴于n，qmrn，pqqr=pmmn，rqpq，mnpm，直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点p，p(-2，0)，op=2，解kx+2k=3kx得，x1=-3，x2=1，q点的横坐标为1，m(1，0)，om=1，pm=2+1=3，解kx+2k=4kx-2得，x=2k

6、+23k，r点的横坐标为2k+23k，n（2k+23k，0），on=2k+23k，mn=2k+23k-1，2k+23k-13，解得k15，故答案为k1572019·巴中如图，一次函数y1=k1x+b(k1，b为常数，k10)的图象与反比例函数y2=k2x(k20，x>0)的图象交于点a(m，8)与点b(4，2)(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2x<0解:(1)点b(4，2)在反比例函数y2=k2x(k20，x>0)的图象上，2=k24，解得k2=8，反比例函数解析式为y2=8x(x>0)当y2=8时，8=8

7、m，m=1，点a坐标为(1，8)，将a(1，8)，b(4，2)的坐标代入y1=k1x+b，可得8=k1+b，2=4k1+b，k1=-2，b=10，一次函数解析式为y1=-2x+10(2)由图象可知x的取值范围为0<x<1或x>482019·攀枝花如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点b，与x轴交于点c，点a在y轴上，满足条件:cacb，且ca=cb，点c的坐标为(-3，0)，cosaco=55(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b<mx的解集解:(1)如图，作bhx轴于

8、点h，则bhc=bca=coa=90°，bch=cao点c的坐标为(-3，0)，oc=3cosaco=55，ac=35，ao=6在bhc和coa中，bhc=coa=90°，bch=cao，bc=ac，bhccoabh=co=3，ch=ao=6oh=9，即b(-9，3)m=-9×3=-27，反比例函数的表达式为y=-27x(2)在第二象限中，b点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，当x<0时，kx+b<mx的解集为-9<x<0|类型2|求几何图形面积92019·凉山州如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图象相交于a，

9、c两点，过点a作x轴的垂线交x轴于点b，连接bc，则abc的面积等于()a8b6c4d2【答案】c解析设a点的坐标为(m，4m)，则c点的坐标为(-m，-4m)，sabc=soab+sobc=12m×4m+12m×-4m=4，故选c102019·滁州定远一模如图，已知反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b的图象相交于a(4，1)，b(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点c，点d在x轴上，其坐标为(1，0)，则acd的面积为()a12b9c6d5【答案】d解析点a(4，1)在反比例函数y=mx图象上，m=xy=4×1=4，y=4x把b(a，2)代入y

10、=4x得2=4a，a=2，b(2，2)把a(4，1)，b(2，2)代入y=kx+b，得1=4k+b，2=2k+b，解得k=-12，b=3，一次函数的解析式为y=-12x+3点c在直线y=-12x+3上，当x=0时，y=3，c(0，3)如图，过点a作aex轴于点esacd=s梯形aeoc-scod-sdea=(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=511如图，矩形abcd的边bc在x轴的负半轴上，顶点d(a，b)在反比例函数y=kx的图象上，直线ac交y轴点e，且sbce=6，则k的值为()a-12b-6c-2d-3【答案】a解析矩形abc

11、d，d(a，b)，co=-a，cd=ab=b，d(a，b)在反比例函数y=kx的图象上，k=ab，sbce=6，12bc·oe=6，即bc·oe=12，aboe，bcoc=abeo，即bc·eo=ab·co，12=b·(-a)，即ab=-12，k=-12，故选a122019·乐山如图，点p是双曲线c:y=4x(x>0)上的一点，过点p作x轴的垂线交直线ab:y=12x-2于点q，连接op，oq当点p在曲线c上运动，且点p在q的上方时，poq面积的最大值是【答案】3解析点p是双曲线c:y=4x(x>0)上的一点，可设点p坐标

12、为(m，4m)，pqx轴，q在y=12x-2图象上，q坐标为(m，12m-2)，pq=4m-(12m-2)，poq的面积=12m×4m-(12m-2)=-14(m-2)2+3，当m=2时，poq面积最大，最大值为3132019·宁波如图，过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于a，b两点，点a在第一象限，点c在x轴正半轴上，连接ac，交反比例函数图象于点dae为bac的平分线，过点b作ae的垂线，垂足为e，连接de，若ac=3dc，ade的面积为8，则k的值为6解析连接oe，od，在rtabe中，点o是ab的中点，oe=12ab=oa，oae=oea，ae

13、为bac的平分线，oae=dae，oea=dae，adoe，sade=sado，过点a作amx轴于点m，过点d作dnx轴于点n，易得s梯形amnd=sado=8，camcdn，cdca=13，scam=9，延长ca交y轴于点p，易得camcpo，可知dc=ap，cmmo=caap=31，scamsamo=31，samo=3，反比例函数图象在第一、三象限，k=6142019·盐城如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点a，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点b(m，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求aob的面积解:(1)一次函数y=x+1的图象经过点b(m，2)，2=

14、m+1，解得m=1，则点b的坐标为(1，2)，点b在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，k=2，反比例函数的表达式为y=2x(x>0)(2)易得点a(0，1)，oa=1，过点b作bcy轴，垂足为点c，则bc就是aob的高，bc=1，saob=12oa×bc=12×1×1=12152019·遂宁如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点a与点b(a，-4)(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点p是第一象限内双曲线上的点(不与点a重合)，连接op，且过点p作y轴的平行线交直线ab于点c，连接oc，若poc的面积为3，求出点p的坐标解:(1)点b(a，-4)在一次函数y=x-3的图象上，a=-1，b(-1，-4)，b(-1，-4)在反比例函数图象上，k=(-1)×(-4)=4，反比例函数的表达式为y=4x(2)如图，设pc交x轴于点h，设p(m，4m)(m>0)，则c(m，m-3)，由y=4x，y=x-3，得x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4，a(4，1)pc=|4m+3-m|，oh=m，poc的面积为3，12|4m+3-m|·m