中考数学必考点提分专练07二次函数简单综合问题含解析

1、中考数学必考点提分专练07二次函数简单综合问题含解析二次函数简单综合问题提分专练07|类型1|二次函数与方程(不等式)的综合1.2019荆门抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为()a.0b.1c.2d.3答案 c解析当x=0时，y=-x2+4x-4=-4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，-4)，当y=0时，-x2+4x-4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，所以抛物线与坐标轴有2个交点.故选c.2.2019泸州已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是

2、()a.a-1c.-1a2d.-1a2答案 d解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，抛物线与x轴没有公共点，=(-2a)2-4(a2-3a+6)0，解得a2.抛物线的对称轴为直线x=-2a2=a，抛物线开口向上，而当x-1时，y随x的增大而减小，a-1，实数a的取值范围是-1a0，即m-3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.|类型2|二次函数与直线的综合4.2018孝感 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为a(-2，4)，b(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.解析抛物线y=ax2与直线y=bx+c的

3、两个交点坐标分别为a(-2，4)，b(1，1)，y=ax2，y=bx+c的解为x1=-2，y1=4，x2=1，y2=1.即方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.5.2019北京 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx-1a与y轴交于点a，将点a向右平移2个单位长度，得到点b，点b在抛物线上.(1)求点b的坐标(用含a的式子表示)；(2)求抛物线的对称轴；(3)已知点p(12，-1a)，q(2，2).若抛物线与线段pq恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.解：(1)抛物线与y轴交于点a，令x=0，得y=-1a，点a的坐标为(0，-1a).点a向右平移2个单位长度，得到

4、点b，点b的坐标为(2，-1a).(2)抛物线过点a(0，-1a)和点b(2，-1a)，由对称性可得，抛物线对称轴为直线x=0+22=1.(3)根据题意可知，抛物线y=ax2+bx-1a经过点a(0，-1a)，b(2，-1a).当a0时，则-1a0，分析图象可得：点p(12，-1a)在对称轴左侧，抛物线上方，点q(2，2)在对称轴右侧，抛物线上方，此时线段pq与抛物线没有交点.当a0.分析图象可得：当点q在点b上方或与点b重合时，抛物线与线段pq恰有一个公共点，此时-1a2，即a-12.综上所述，当a-12时，抛物线与线段pq恰有一个公共点.|类型3|二次函数的最值问题6某服装店购进单价为15

5、元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大.解：设每件的定价为x元，每天的销售利润为y元.根据题意，得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20，抛物线开口向下，当x=22时，y最大值=98.7.2019台州 已知函数y=x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点(-2，4).(1)求b，c满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解

6、析式；(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.解：(1)将(-2，4)代入y=x2+bx+c，得4=(-2)2-2b+c，c=2b，b，c满足的关系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，顶点坐标是(m，n)，n=m2+bm+2b，且m=-b2，即b=-2m，n=-m2-4m. n关于m的函数解析式为n=-m2-4m.(3)由(2)的结论，画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象.函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限，-4-b20.当-4-b2-2，即4b8时，如图所示，当x=1时，函

7、数取到最大值y=1+3b，当x=-b2时，函数取到最小值y=8b-b24，(1+3b)-8b-b24=16，即b2+4b-60=0，b1=6，b2=-10(舍去)；当-2-b20，即0b4时，如图所示，当x=-5时，函数取到最大值y=25-3b，当x=-b2时，函数取到最小值y=8b-b24，(25-3b)-8b-b24=16，即b2-20b+36=0，b1=2，b2=18(舍去).综上所述，b的值为2或6.|类型4|二次函数与平行四边形的综合8.2019孝感节选 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于a，b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c(0，

8、-4).(1)点a的坐标为，点b的坐标为，线段ac的长为，抛物线的解析式为.(2)点p是线段bc下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点q，使得以点b，c，p，q为顶点的四边形是平行四边形，求点q的坐标.解：(1)点a的坐标为(-2，0)，点b的坐标为(4，0)；线段ac的长为25， 抛物线的解析式为：y=12x2-x-4.(2)过点c作x轴的平行线交抛物线于点p.点c(0，-4)，-4=12x2-x-4，解得x1=2，x2=0，p(2，-4).pc=2，若四边形bcpq为平行四边形，则bq=cp=2，oq=ob+bq=6，q(6，0).若四边形bpcq为平行四边形，则bq=cp=2，oq=

9、ob-bq=2，q(2，0).故以点b，c，p，q为顶点的四边形是平行四边形时，q点的坐标为(6，0)，(2，0)|类型5|二次函数与相似三角形的综合9.2019镇江 如图，二次函数y=-x2+4x+5的图象的顶点为d，对称轴是直线l，一次函数y=25x+1的图象与x轴交于点a，且与直线da关于l的对称直线交于点b.(1)点d的坐标是.(2)直线l与直线ab交于点c，n是线段dc上一点(不与点d，c重合)，点n的纵坐标为n.过点n作直线与线段da，db分别交于点p，q，使得dpq与dab相似.当n=275时，求dp的长；若对于每一个确定的n的值，有且只有一个dpq与dab相似，请直接写出n的取

10、值范围.解：(1)(2，9)(2)对称轴为直线x=2，y=252+1=95，c(2，95).由已知可求得a(-52，0)，点a关于直线x=2对称的点的坐标为(132，0)，则直线ad关于直线x=2对称的直线的解析式为y=-2x+13，令-2x+13=25x+1，得x=5，255+1=3，b(5，3).当n=275时，n(2，275)，由d(2，9)，a(-52，0)，b(5，3)，c(2，95)，可得da=952，db=35，dn=185，cd=365.当pqab时，dpqdab，pqab，dacdpn，dpda=dndc，dp=954；当pq与ab不平行时，dpqdba，易得dnpdcb，dpdb=dndc，dp=352.综上所述，dp=954或352.95n215解析当pqab，db=dp时，dpndac，dpda=dndc，即35952=dn365，dn=245，n(2，215)，易知在n(2，215)与c(2，95)之间时，有且只有一个dpq与dab相似.有且只有一个dpq与dab相似时，95