北师大八年级上期数学常考或中考题型

1、北师大版八年级上期数学常考 或中考题型作者:日期:北师大版八年级上期数学常考或中考题型一.解答题(共10小题)1. (2007?梅州)计算:立2MT十卜3|十(后T)2. (2009?孝感)已知：x=Jl+1, y=J5-1,求下列各式的值.(1) x2+2xy+y2；(2) x2-y2.3. 如图，A (-1, 0), C (1, 4),点 B 在 x 轴上，且 AB=3 .(1)求点B的坐标，并画出 ABC;(2)求4ABC的面积.4. 如图：在直角坐标系中，第一次将 4AOB变换成OA1B1,第二次将三角形变换成 OA2B2,第三次将OA2B2, 变换成OA3B3,已知 A (1, 3)

2、, A1 (3, 3), A2 (5, 3) , A3 (7, 3); B (2, 0) , B1 (4, 0), B2 (8, 0) , B3 (16, 0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4,则A4的坐标是, B4的坐标是 .(2)若按(1)找到的规律将 4OAB进行了 n次变换，得到OAnBn,比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出 规律，推测 An的坐标是 , Bn的坐标是 .5. （2010?崇左）如图，平面直角坐标系中，直线 AB与x轴，y轴分别交于A （3, 0）, B （0,也）两点，点C 为线段AB上的一动点，过点

3、C作CD，x轴于点D.（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形obcd= ""求点C的坐标；3T（3）在第一象限内是否存在点 P,使得以P, O, B为顶点的三角形与 AOBA相似？若存在，请求出所有符合条件 的点P的坐标；若不存在，请说明理由.6. （2008?邵阳）王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示.请结合图象，回答下列问题：（1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；（2）王师傅说：我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了 1.8千米”.你说有可能吗？请说明理由.7. (20

4、13?湘西州)如图， RtAABC 中，/C=90°, AD 平分 / CAB , DE± AB 于 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3 .(1)求DE的长；(2)求ADB的面积.178. （2013?株洲）已知四边形 ABCD是边长为2的菱形，/ BAD=60 °,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F.（1）求证：AOECOF;（2）若/ EOD=30 °,求 CE 的长.9. （2010?崇左）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府1

5、3%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）.星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？10. （2013?湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了 我最喜爱的老师”评选活动.某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对 4名候选教师进行投票，每票选 1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数.以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）学生投票结果统计表候选教师王

6、老师赵老师李老师 陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图.（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？教师许四结统计图8 7442oU_王者L币赵者市李云师除老师候选老师北师大版八年级上期数学常考或中考题型参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1. (2007?梅州)计算：_ -考点：负整

7、数指数哥；绝对值；算术平方根；零指数哥.专题：计算题.分析:本题根据算术平方根、负整数指数哥、绝对值、零指数哥等知识点进行解答，需注意:耳)1=2,(遮-1)解答:点评:0=1.解：原式=2 2X2+3+1=2 .本题需注意的知识点是： a p=.任何不等于0的数的0次哥是1.2. (2009?孝感)已知：x=/l+1, y=JE-1,求下列各式的值.(1) x2+2xy+y2;(2) x2- y2.考点：二次根式的化简求值；整式的加减一化简求值.分析：观察可知：(1)式是完全平方和公式，(2)是平方差公式.先转化，再代入计算即可.解答： 解：(1)当x=6+1，丫=再一1时，原式二(x+y)

8、 2= (T+1+VT) 2=12;(2)当 x=73+1 , y=/3-Of,_原式二(x+y) (x-y) = (VS+1+V3- 1)(VS+1 -VS+1) =4%,'3.点评：先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值.3.如图，A (-1, 0), C (1, 4),点 B 在 x 轴上，且 AB=3 .(1)求点B的坐标，并画出 ABC;(2)求4ABC的面积.yjK5" c4 *32j 11_产_1_手-5 -4 -3 -2 -11 2 3 4 5 工- 1- 2- 3- 4_- 5L考点：三角形的面积；坐标与图形性质.分析：(1)由

9、于点B在x轴上，所以纵坐标为 0,又AB=3,所以B的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形；(2)根据已知条件可以得到 AB边上的高为4,然后利用三角形的面积公式就可以求出4ABC的面积.解答： 解：(1)二.点B在x轴上，纵坐标为0,又AB=3 , ，B (2, 0)或(-4, 0);点评：此题主要考查了利用坐标求线段长，然后求三角形的面积.4.如图：在直角坐标系中，第一次将 4AOB变换成OAlBl,第二次将三角形变换成 OA2B2,第三次将OA2B2, 变换成OA3B3,已知 A (1, 3), A1 (3, 3), A2 (5, 3) , A3 (7, 3); B (2, 0) ,

10、 B1 (4, 0), B2 (8, 0) , B3 (16, 0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4,则A4的坐标是 (9, 3), B4的坐标是(32, 0).(2)若按(1)找到的规律将 4OAB进行了 n次变换，得到OAnBn,比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出 规律，推测 An的坐标是 (2n+1. 3), Bn的坐标是(2n+1, 0).考点：坐标与图形性质.专题：规律型.分析：对于A1, A2, An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n+1 ,而纵坐标都是3,同理B1, B2, Bn也一样找规律.

11、解答：解：(1)已知 A (1, 3), A1 (3, 3), A2 (5, 3), A3 (7, 3);对于A1, A2, An坐标找规律比较从而发现 An的横坐标为2n+1 ,而纵坐标都是3;同理B1, B2, Bn也一样找规律，规律为 Bn的横坐标为2n+1,纵坐标为0.由上规律可知：(1) A4的坐标是(9, 3), B4的坐标是(32, 0)；(2) An的坐标是(2n+1, 3), Bn的坐标是(2n+1, 0)点评：本题是观察坐标规律的问题，需要分别从横坐标，纵坐标两方面观察规律，写出答案.5. (2010?崇左)如图，平面直角坐标系中，直线 AB与x轴，y轴分别交于A (3,

12、0), B (0,距)两点，点C 为线段AB上的一动点，过点 C作CDx轴于点D.(1)求直线AB的解析式；(2)若S梯形OBCD="求点C的坐标；(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P, O, B为顶点的三角形与 AOBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.考点： 专题： 分析：一次函数综合题.压轴题.解答:(2)因为点C为线段AB上的一动点,OD=x , CD=CD，x轴于点D,所以可设点 C坐标为(x,利用梯形的面积公式可列出关于x的方程，解之即可，但要注意 x的取值;(3)因为/AOB=90°,所以以P, O, B为顶点的三角形与

13、AOBA相似需分情况探讨: 当/ OBP=90°时，如图若 BOPs OBA,贝 U / BOP=Z BAO=30 °,若BPOsOBA,贝U / BPO=Z BAO=30 °,那么BP=/3OB=3 , P1 (3,OB=1 , P2 (1 , 75). 过点 P作 OPBC 于点 P,此时PBOsOBA, /BOP=/BAO=30 于点 M, ZOPM=30 °, OM=,OP, PM=JOM,从而求得 P 的坐标.°, OP=”BP,过点 P 作 PMXOA若pOWOBA，则-30JpOM=30。，所以 PM寿0M, P4时，点P在x轴上

14、，不符合要求.解：(1)把A, B设直线AB解析式为：y=kx+b , 的坐标代入得k=- 虫，b=V33所以直线AB的解析为：y=一争"耳噂);当/POB=90°(2)方法一：设点C坐标为(x-x+V),那么 OD=x , CD= _-x+x333S 梯形 OBCD =(OB+CD) XQE一通由题意:( ?"x=：-1(1)因为直线AB与x轴，y轴分别交于A (3, 0), B (0,舍)两点，所以可设y=kx+b ,将A、B的坐 标代入，利用方程组即可求出答案；解得x1=2, x2=4 (舍去)，C (2,(1分)方法二：丁S/W与AXOB;苧，S梯形。BC

15、D考，邛 由 OA=OB,得 / BAO=30 °, AD=/CD. Saacd=-CD >ad=韭cd 22AD=1 , OD=2. .C (2,（3）当/OBP=90°时，如图BP= ： OB=3 ,若BOPsBAO , 贝U / BOP=/BAO=30 °.P1 (3,6).(2 分)若BPOsBAO ,贝U / BPO=/BAO=30 °,OP= OB=1 .3方法二：设P （x,二一),得OM=x ,PM=-x+Vs, P2 (1,匕).(1 分)当 / OPB=90 °时 过点P作OPLBA于点P (如图)， 此时 PBOs

16、OBA , / BOP= / BAO=30 过点P作PM，OA于点M .方法一：在 RtPBO 中，BP=AoB=2OP= . -BP=-.在 RtPMO 中，Z OPM=30 °,YOM=OP=; PM=/3OM=24。由 / BOP= / BAO ,得 / POM= / ABO . tanZPOM=-=- 口儿,tanZ ABO=-21=V3. . _x+V3=V3x,若POBsOBA 贝U / OBP= / BAO=30解得xf.此时P3 （/,三装）. 44 口（如图），,/ POM=30 度.PM=（由对称性也可得到点 P4的坐标）. P4当/POB=90°时，点

17、P在x轴上，不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是:P1 (3, V3), P2 ( 1, V3) , P3,3用(4 3 V3)，P4点评：本题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式和相似三角形的有关知识，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.6. （2008?邵阳）王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示.请结合图象，回答下列问题：（1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；（2）王师傅说：我开车通过隧道时，有一段连续 2分钟恰好走了 1.8千米”.你说有可能吗？请说明

18、理由.考点：一次函数的应用.专题：分类讨论.分析：本题中x的取值范围的不同，决定了y与x的函数关系的不同，要分别进行讨论，依情况而定.解答：解：（1）当x或时，设路程y与时间x之间的函数关系式为 y=kx+b,依题意可得：ri.6=Zk+bLJrt=i斛得（1.3,6=4k+bb=-5 4所以 y=x - 0.4,当y=7时，解得x=7.4,即王师傅开车通过雪峰山隧道的时间为7.4分钟；（2）有可能.当0V x<2时，王师傅开车的速度为 0.8千米/分钟，当x或时，王师傅开车的速度为 1千米/分钟，设王师傅开车从第t分钟开始连续（2分）钟恰好走了 1.8千米，则有 0.8 （2-t） +

19、1?t=1.8,解得 t=1 ,即进隧道1分钟后，连续2分钟恰好走了 1.8千米.点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围.7. (2013?湘西州)如图， RtAABC 中，/C=90°, AD 平分 / CAB , DEL AB 于 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3 .(1)求DE的长；(2)求ADB的面积.A考点：角平分线的性质；勾股定理.分析：(1)根据角平分线性质得出 CD=DE ,代入求出即可；(2)利用勾股定理求出 AB的长，然后计算 4ADB的面积.解答： 解：(1) /AD WZ CAB , DE LAB, Z C=90°,CD=

20、DE ,CD=3 ,DE=3 ;(2)在 RtA ABC 中，由勾股定理得：AB=nm=J7=10,.ADB 的面积为 SA ADB= -AB ?DE= >0 >3=15 .2(2点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.8. (2013?株洲)已知四边形 ABCD是边长为2的菱形，/ BAD=60 °,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F.(1)求证：AOECOF;(2)若/ EOD=30 °,求 CE 的长.考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角

21、的直角三角形；勾股定理.分析：(1)根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO ,对边平行可得 AD / BC,再利用两直线平行，内错角相等可得/OAE=/OCF,然后利用 角边角”证明4AOE和COF全等；(2)根据菱形的对角线平分一组对角求出/DAO=30°,然后求出ZAEF=90 °,然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在 RtACEF中，利用勾股定理列式计算即可得解.解答：(1)证明：二四边形ABCD是菱形，AO=CO , AD / BC,/ OAE= / OCF,rZ0AE=Z0CF在4AOE和COF中,，AO=COZaoe=ZcofAAOEACOF (ASA);(

22、2)解： / BAD=60 °, . / DAO=/BAD=1>60°=30°, 12 , / EOD=30 °, . / AOE=90 - 30 =60 °,/ AEF=180 - / BOD - / AOE=180 - 30 - 60 =90°, ,菱形的边长为 2, / DAO=30 °,OD=AD=>2=1 , 22AO=J&2-dMRz2 - 1牛丁弓AE=CFS考小 ,菱形的边长为 2, / BAD=60 °, 高 EF=2 迈=V5,2在 RtACEF 中,CE制Ef'+C

23、f"/ G|)21再)2吟点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出4CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点.9. （2010?崇左）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）.星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电

24、的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用.分析：（1）根据农民购买家电和摩托享受政府13%的补贴及一共花去 6000元，可以求出补贴钱数；（2）用二元一次方程解应用题的关键是找到两个合适的等量关系.本题中两个等量关系是：彩电单价+摩托车单价=6000 ,摩托车单价=2速电单价+600,根据这两个等量关系可以列出方程组.解答： 解：（1） 6000M3%=780 （1 分）答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2分）（2）方法一：设彩电的单价为x元/台.（3分）x+2x+600=6000 （5 分）3x=5400x=1800 （6 分）2x+600=2 >800+600=4200 . （ 7 分）答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆.（8分）方法二：设买摩托车的单价为x元/辆，彩电单价为y元/台.（3分）解得：产翌°0 （7分）尸1800L答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆.（8分）点评：本题关键是弄清题意，找到等量关系：彩电单价+摩托车单价=6000,摩托车单价=2逢电单价+600.10. （2013?湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了 我最喜爱的