北师大八年级第一章：三角形的证明难题训练

1、三角形证明名校真题一、填空题1、如图所示，在RtzABB，/A=90° , BC的垂直平分线交 AB于E, 垂足为D,连接CE若CEFM/ACBae "，则/B的度数为 ，BE2的长度为2、如图，矩形ABCM ,AD=2AB,E是A岫上一点，DE=1AR连接BE, 3作BE的垂直平分线分别交 AD BC于点F、G, FG与BE的交点为Q 连接BF和EG.若AB 6,则BF的长为 ；若AB k,则四 边形BGEF的面积为3、如图，/AOB45 ,点 M N在边 OA±, OMx, ONx+4,点 P是边 OB上的点，若使点P, M N构成等腰三角形的点P恰好有三个，

2、则x 的值是.4、四边形ABC冲，点A在BC的垂直平分线上，AB/ CD Z C+Z B=90 ° ,若AD-AB=3, CB=6,则线段CD勺长为.5、有一三角形纸片ABC/A =80° ,点D是AC边上一点，沿B昉 向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则/ C的度 数可以是 .6、如图，zABB ,口是人8 的中点，DEL AB/AC+/BCE=180 , EF LAC交 AC于 F, AC =12, BC =8,则 AF =.7、如图，/ BOC=60 ,点A是BO延长线上的一点,OA=10cm动点P从 点A出发沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点。

3、出发沿OCZ 1cm/s 的速度移动，如果点P,Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t二s 时，APO唬等腰三角形；当t=s时，APO唬直角三角形。8、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BCLACF点C.已知AC=8 BC=3.(1)线段AC的中点到原点的距离是;(2)点B到原点的最大距离是.二、解答题1、如图，在ABC，/A=90° ,zDC的等腰三角形，D是AB边上一 点，过BC上一点P作PE! AB垂足为点EPFL CD垂足为点F,已知 ADDB =1:3, BC =6<6，求 PE + PF的长。2、如果一个三角形能被一

4、条线段分割成两个等腰三角形，那么称这 条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形。如图1, ABCt ZB=2Z C,线段AC的垂直平分线交AC于点D, 交BC于点E.求证：AE是 ABC勺一条特异线。如图2,已知4ABC是特异三角形，且/A=30° , ZB为钝角，求出所有可能的/B的度数。(3)如图3, ABC是一个月长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三 角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角 度数不是整数，请直接写出顶角度数。3、如图，OA =2, OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等 腰直角 ABC(1)点C的坐标为；(2)如图，P是

5、y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下 运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等月直角 APD过点D作DE ，x轴于点E,则OP-DE的值为； 如图，已知点F坐标为(-4,-4),当G在y轴运动时，作等腰直角 FGH并始终保持/ GFH90 ,FG与y轴交于点G(0, m), FH与x轴交 于点H( n,0),则m与n的关系为.4、如图，zABB, /C=90° , AB =10cm1 BC =6cmi 若动点 P从点 C 开始，按C9A-B-C的路径运动，且速度为每秒1cmi设出发的时 间为t秒。(1)出发2秒后，求 ABP勺周长。(2)当t为几秒时，BP平分/ ABC?(3)

6、问t为何值时， BCP%等腰三角形？ 另有一点Q从点C开始，按 5 匕2C的路径运动，且速度为 每秒2cmi若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另 一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ巴ABC勺周长分成相等 的两部分？5、已知：在 AB/，/ABC=90° ,点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D,且点M为EC中点，连接BM DM 如图1,若点E在线段AB上，探究线段BMW D帜/ BMDf / BCD 所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论； 如图2,若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；(3)若点E在AB延长线

7、上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写 出线段BM与DM及/ BMDf / BCDf满足的数量关系。三、名校+直升1、在直角三角形ABB, /AC=90° , Di是斜边AB的中点，过点Di作 DiEiAC于点Ei,连接BEi,交CDi于点D2 ；过点D2作D2E2 AC于点E2, 连接BE?交CDi于点D3；过点D3作D3E3，AC于点E3,如此继续，可以 依次彳导到D4, D5,Dn,已知4AB画积为I,分别记 BDiEi, A BD2E2, BD3E3 ,， BDnEn 的面积为 Si, S2, S3,，Sn,则 & =.2、如图，对面积为i的AABCM次进行以下操作

8、：第一次操作，分别 延长 AB BC CAK A、Bi、Ci,使得 AiB 2AB, BiC 2BC , CA 2CA, 顺次连接A、Bi、Ci,得到 AiBiCi,记其面积为Si；第二次操作，分别 延长 ABi, BiCi, CiA 至 A2, B2, C2,使得&Bi 2ABi, B2C 2BiCi, C2A 2CiAi,顺次连接 A2, B2, C2,得到 A2B2c2,记其面积为S2，按此规律继续下去，第n次操作得到 AnBnCng AnBnCn 的面积 Sn =.3、如图，zABCF口ADEB是等腰直角三角形，/BAC=/DAE=90° , 连接CaAD于点F,连接B仅CE于点G连接BE下列结论中： CE=BQADO等腰直角三角形；/ ADBAEBi 题边形bcde -BD CEBC DE BE CD 一7E正确