一元一次方程与实际问题比赛积分

1、3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第四课时第四课时 球赛积分表问题球赛积分表问题 上杭五中上杭五中 林清华林清华 学习目标：学习目标： 1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；2.掌握解决掌握解决“球赛积分球赛积分”问题的一般套路，并会根问题的一般套路，并会根 据方程解的情况对实际问题作出判断；据方程解的情况对实际问题作出判断； 3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识感受方程与生活的密切联系，增强应用意识. 学习重点：学习重点： 阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而 建立方程模

2、型，解决问题建立方程模型，解决问题. 例例1:1: 一次足球赛一次足球赛1111轮轮( (即每队均需赛即每队均需赛1111场场), ), 胜一场记胜一场记2 2分分, ,平一场记平一场记1 1分分, ,负一场记负一场记0 0分分, ,北京国安队所负场数是所北京国安队所负场数是所1胜场数的胜场数的 , ,结果共得结果共得1414分分, ,求国安队共平了多少场求国安队共平了多少场 ? ? 12负?胜? 胜? 2负 2胜胜 2 平平 1 负负 0 X 积分规则积分规则 场数场数 2X 11-x-2X 11-x-2X 得分得分 4X 0 4x+(11-x-2X)=14 ?x? 3?11?x?2x?2例

3、例1:1: 一次足球赛一次足球赛1111轮轮( (即每队均需赛即每队均需赛1111场场), ), 胜一场记胜一场记2 2分分, ,平一场记平一场记1 1分分, ,负一场记负一场记0 0分分, ,北京国安队所负场数是所北京国安队所负场数是所1胜场数的胜场数的 , ,结果共得结果共得1414分分, ,求国安队共平了多少场求国安队共平了多少场 ? ? 解：解：答：国安队共平了答：国安队共平了2设国安队负了设国安队负了x x场，场， 则胜了则胜了 2x2x场，场， 平了（平了（11-x-2x)11-x-2x)场，场， 依题意，得依题意，得 4x?(11?x?2x)?14解得：x? 3所以平的场数?11

4、?x?2 x? （场）22场场. 例例2: 2: 暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9 9场，得分场，得分 1717分比赛规定胜一场得分比赛规定胜一场得 3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分，分，勇士队在这一轮中只负了勇士队在这一轮中只负了 2 2场，那么这个队胜了几场？又场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？平了几场呢？ 胜胜 积分规则积分规则 场数场数 得分得分 3 X 3X 平平 1 9-2- x 9-2- x 负负 0 2 0 3x+(9-

5、2-X)=17 ?x?5?9?2? x?2例例2: 2: 暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9 9场，得分场，得分 1717分比赛规定胜一场得分比赛规定胜一场得 3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分，分，勇士队在这一轮中只负了勇士队在这一轮中只负了 2 2场，那么这个队胜了几场？又场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？平了几场呢？ 解：解：设勇士队胜了设勇士队胜了x x场，场， 则平了则平了 （9-2-x)9-2-x)场，场， 依题意，得依题意，得

6、 3 x?(9?2?x)?17解得：x?5所以平的场数?9?2? x? （场）2答：勇士队胜了答：勇士队胜了5场，平了场，平了2场场. 球赛积分表问题球赛积分表问题 某次男篮联赛常规赛最终积分榜某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分 前进前进 14 14 10 10 4 4 24 24 东方东方 14 14 10 10 4 4 24 24 光明光明 14 14 9 9 5 5 23 23 蓝天蓝天 14 14 9 9 5 5 23 23 雄鹰雄鹰 14 14 7 7 7 7 21 21 远大远大 14 14 7 7 7 7 21 21 卫星卫星

7、14 14 4 4 10 10 18 18 钢铁钢铁 14 14 0 0 14 14 14 14 问题：问题：从这张表格中，从这张表格中， 你能得到什么信息？你能得到什么信息？ 答：答： 这次这次篮球联赛共有篮球联赛共有8支支队伍参赛，每队都打了队伍参赛，每队都打了14场场比赛比赛. 从积分表中可以知道每队从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分的胜场数、负场数和积分. 表格按积分由高到低的顺序表格按积分由高到低的顺序排列排列. 篮球比赛没有平局篮球比赛没有平局. 球赛积分表问题球赛积分表问题 某次男篮联赛常规赛最终积分榜某次男篮联赛常规赛最终积分榜 问题问题2：这张表格中的数据这张表格中

8、的数据 队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分 前进前进 14 14 10 10 4 4 24 24 东方东方 14 14 10 10 4 4 24 24 光明光明 14 14 9 9 5 5 23 23 蓝天蓝天 14 14 9 9 5 5 23 23 雄鹰雄鹰 14 14 7 7 7 7 21 21 远大远大 14 14 7 7 7 7 21 21 卫星卫星 14 14 4 4 10 10 18 18 钢铁钢铁 14 14 0 0 14 14 14 14 之间有什么样的数量关系？之间有什么样的数量关系？ 答：答：每队的胜场数负场数每队的胜场数负场数 这个队比赛场次这个队比

9、赛场次; 每队胜场总积分负场每队胜场总积分负场 总积分这个队的总积分总积分这个队的总积分; 每队胜场总积分每队胜场总积分= 胜胜1场得分胜场数场得分胜场数; 每队负场总积分每队负场总积分= 负负1场得分负场数场得分负场数; 球赛积分表问题球赛积分表问题 某次男篮联赛常规赛最终积分榜某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分 前进前进 14 14 10 10 4 4 24 24 东方东方 14 14 10 10 4 4 24 24 光明光明 14 14 9 9 5 5 23 23 蓝天蓝天 14 14 9 9 5 5 23 23 雄鹰雄鹰 14 14

10、7 7 7 7 21 21 远大远大 14 14 7 7 7 7 21 21 卫星卫星 14 14 4 4 10 10 18 18 钢铁钢铁 14 14 0 0 14 14 14 14 问题问题3：请你说出积分规请你说出积分规则则.（即胜一场得几分？（即胜一场得几分？负一场得几分？）负一场得几分？） 你是你是怎样知道这个比赛的积分怎样知道这个比赛的积分规则的？规则的？ 答：答：观察积分榜观察积分榜中的最后一中的最后一行行,可以知道可以知道负一场得分负一场得分. 从表格中其他任何一行，从表格中其他任何一行，可以求出胜一场的得分可以求出胜一场的得分. 设胜一场得设胜一场得x x分分. .那么那么

11、由前进队的积分得：由前进队的积分得： 10 x+410 x+424, 24, 解这个方程解这个方程, ,得：得：x=2. x=2. 所以胜一场得所以胜一场得2 2分分. . 球赛积分表问题球赛积分表问题 某次男篮联赛常规赛最终积分榜某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分 前进前进 14 14 10 10 4 4 24 24 东方东方 14 14 10 10 4 4 24 24 光明光明 14 14 9 9 5 5 23 23 蓝天蓝天 14 14 9 9 5 5 23 23 雄鹰雄鹰 14 14 7 7 7 7 21 21 远大远大 14 14

12、7 7 7 7 21 21 卫星卫星 14 14 4 4 10 10 18 18 钢铁钢铁 14 14 0 0 14 14 14 14 2m 胜一场积胜一场积2 2分，负一场积分，负一场积1 1分。分。 问题问题4：列式表示积分列式表示积分与胜、负场数之间的数量与胜、负场数之间的数量关系（提示：胜场数或负关系（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知场数不确定，可以用未知数来表示）数来表示） 解解:负负_（ 如果一个队胜如果一个队胜14m）m场，则场，则场，场， 则胜场积分为则胜场积分为_, _, 2m 负场积分为负场积分为_, _, 14 m 总积分为总积分为: 14 m）= m+14 （球赛

13、积分表问题球赛积分表问题 某次男篮联赛常规赛最终积分榜某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分 前进前进 14 14 10 10 4 4 24 24 东方东方 14 14 10 10 4 4 24 24 光明光明 14 14 9 9 5 5 23 23 蓝天蓝天 14 14 9 9 5 5 23 23 雄鹰雄鹰 14 14 7 7 7 7 21 21 远大远大 14 14 7 7 7 7 21 21 卫星卫星 14 14 4 4 10 10 18 18 钢铁钢铁 14 14 0 0 14 14 14 14 胜一场积胜一场积2 2分，负一场积分，负一

14、场积1 1分。分。 问题问题4：列式表示积分列式表示积分与胜、负场数之间的数量与胜、负场数之间的数量关系（提示：胜场数或负关系（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知场数不确定，可以用未知数来表示）数来表示） 解解: 如果一个队负如果一个队负n场，则场，则 胜胜（_14n）场，场， 则胜场积分为则胜场积分为_2(14-n) _ 负场积分为负场积分为_, _, n 总积分为总积分为: 2（14-n）n= 28-n 问题问题5 5：有没有某队的有没有某队的胜场总积分胜场总积分能等于能等于负场总积分负场总积分吗吗? 解解: :设一个队胜了设一个队胜了x x场，则负场，则负 （14场，场， 如果这个队

15、的胜场总积分等于负场总积分，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分， x x） 则得方程则得方程 2x =14 x 14解得解得 x ?3X X表示什么量表示什么量? ?它可以是分数吗它可以是分数吗? ? 14x表示所胜的场数，必须是整数，所以 x=不符合实际，3由此你得出什么结论由此你得出什么结论? 可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 注意：注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。 问题问题:通过对通过对球赛积分表球赛积分表的探究，你有什么收获？的探究，你有什么收获？ 1.1.生

16、活中数据信息的传递形式是多样的生活中数据信息的传递形式是多样的 . . 2.2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信 息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关 问题问题. . 3.3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值 , ,还可以还可以 进行推理判断进行推理判断. . 4.4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实 际意义际意义. . 2000赛季篮球甲赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：联赛部分球队积

17、分榜： 队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分 八一双鹿八一双鹿 北京首钢北京首钢 浙江万马浙江万马 沈部雄狮沈部雄狮 22 22 22 22 18 14 7 0 4 8 15 22 40 36 29 22 (1)(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? ? 动动动动脑脑筋？筋？ 爷爷与孙子下棋爷爷与孙子下棋, ,爷爷赢一盘记爷爷赢一盘记1 1分分, ,孙子赢一盘记孙子赢一盘记3 3分分, ,两人下了两人下了1212盘盘( (未出现未出现和棋和棋) )后后, ,得分相同得分相同, ,他们他们各赢了多少盘各赢了多少盘? ? 解：解：设爷爷赢了设爷爷赢了x盘，则孙子赢了盘，则孙子赢了(12-x)盘盘 依题意，得依题意，得 x12?3 (x12?12?x?)解得：x? 99?3答：答：爷爷赢了爷爷赢了9盘，孙子赢了盘，孙子赢了3盘盘. 每年的每年的3月月5日是植树节日是植树节,老师让班长把全班老师让班长把全班同学分成几个小组同学分成几个小组,班长想了想班长想了想:全班同学可以分全班同学可以分成成6个组也可以分成个组也可以分成9个