三大检验LMWALDLR

1、学习计量学习计量第第11 11章章 模型的诊断与检验模型的诊断与检验11.1 模型总显著性的模型总显著性的F检验（已讲过）检验（已讲过）11.2 模型单个回归参数显著性的模型单个回归参数显著性的 t检验（已讲过）检验（已讲过）11.3 检验若干线性约束条件是否成立的检验若干线性约束条件是否成立的F检验检验11.4 似然比（似然比（LR）检验）检验11.5 沃尔德（沃尔德（Wald）检验）检验11.6 拉格朗日乘子（拉格朗日乘子（LM）检验）检验11.7 邹（邹（Chow）突变点检验（不讲）突变点检验（不讲）11.8 JB（Jarque-Bera）正态分布检验（不讲）正态分布检验（不讲）11.9

2、 格兰杰（格兰杰（Granger）因果性检验（不讲）因果性检验（不讲）第第11 11章章 模型的诊断与检验模型的诊断与检验（第（第3版版252页）页）在建立模型过程中，要对模型参数以及模型的各种假定条件在建立模型过程中，要对模型参数以及模型的各种假定条件作检验。这些检验要通过运用统计量来完成。在第作检验。这些检验要通过运用统计量来完成。在第2章和第章和第3章已经介绍过检验单个回归参数显著性的章已经介绍过检验单个回归参数显著性的t统计量和检验模型统计量和检验模型参数总显著性的参数总显著性的F统计量。在第统计量。在第5章介绍了模型误差项是否存章介绍了模型误差项是否存在异方差的在异方差的Durbin

3、-Watson检验、检验、White检验；在第检验；在第6章介绍了章介绍了模型误差项是否存在自相关的模型误差项是否存在自相关的DW检验和检验和BG检验。检验。本章开始先简要总结模型参数总显著性的本章开始先简要总结模型参数总显著性的F检验检验、单个回归参、单个回归参数显著性的数显著性的t检验检验。然后再介绍几个在建模过程中也很常用的。然后再介绍几个在建模过程中也很常用的其他检验方法。他们是检验模型其他检验方法。他们是检验模型若干线性约束条件是否成立若干线性约束条件是否成立的的F检验检验和和似然比（似然比（LR）检验）检验、Wald检验检验、LM检验检验、JB检验检验以及以及Granger非因果性

4、检验非因果性检验。11.1 11.1 模型总显著性的模型总显著性的F 检验检验原假设与备择假设分别是原假设与备择假设分别是H0：? ?1= ? ?2= = ? ?k= 0；（第（第3版版252页）页）以多元线性回归模型，以多元线性回归模型，yt= ? ?0 0+? ?1xt1+? ?2xt2+? ?kxt k+ ut为例，为例，H1：? ?j不全为零不全为零在原假设成立条件下，统计量在原假设成立条件下，统计量SSR/( k)F?F(k,T?k?1 )SSE/( T?k?1 )其中其中SSR指回归平方和；指回归平方和；SSE指残差平方和；指残差平方和；k+1表示模型中表示模型中被估参数个数；被估

5、参数个数；T表示样本容量。判别规则是，表示样本容量。判别规则是，若若F? ?F? ?(k,T- k-1)，接受，接受H0；若若F F? ?(k,T- k-1) , 拒绝拒绝H0。（详见第（详见第3章）章）11.2 11.2 模型单个回归参数显著性的模型单个回归参数显著性的t t 检验检验对于多元线性回归模型，对于多元线性回归模型，yt = ? ?0 0 +? ?1xt1 + ? ?2xt2 + ? ?k xt k + ut 如果如果F检验的结论是接受原假设，检验的结论是接受原假设，则检验止。则检验止。如果如果F检验的结论是拒检验的结论是拒绝原假设，则进一步作绝原假设，则进一步作t检验。检验模型

6、中哪个（或哪些）解释变量检验。检验模型中哪个（或哪些）解释变量是重要解释变量，哪个是可以删除的变量。原假设与备择假设分别是是重要解释变量，哪个是可以删除的变量。原假设与备择假设分别是 H 0：? ?j = 0； H1：? ?j ? ? 0，(j = 1, 2, , k)。 注意：这是做注意：这是做k个个t检验。在原假设成立条件下，统计量检验。在原假设成立条件下，统计量 t =?j?)s(?j? ? t? ? ? ?k-1? ?, ( j = 1, 2, , k) ?), j = 1, 2, , k是是?是对是对? ?j的估计，的估计，s(?的样本标准差。的样本标准差。 其中其中?jjj判别规则

7、是，若判别规则是，若? ? t ? t? ? ?k-1? ?，接受，接受H 0；若；若? ? t ? ? t? ? ?k-1? ?，拒绝，拒绝H 0。 详见第详见第2章。章。 （第（第3版版253页）页）11.3 11.3 检验若干线性约束条件是否成立的检验若干线性约束条件是否成立的F F 检验检验如如H 0：? ?1 ? ? 0，? ?2 ? ? 0，? ?1 +? ?0 + ? ?1 =1，? ?1 /? ?2 ? ?0.8等是否成立的检验。等是否成立的检验。 以以k元线性回归模型元线性回归模型yt = ? ?0 0 +? ?1xt 1 + ? ?2xt 2 +? ?k xt k +ut

8、（无约束模型）（无约束模型） 为例，比如要检验模型中最后为例，比如要检验模型中最后m个回归系数是否为零。模型表达式是个回归系数是否为零。模型表达式是 yt = ? ?0 0 +? ?1xt1 + ? ?2xt 2 + ? ?k- m xt k - m + ut （约束模型）（约束模型） 在在原假设：原假设：? ?k- m +1= = ? ?k = 0，成立条件下，统计量，成立条件下，统计量 (SSEr?SSEu)/mF?F(m ,T?k?1 ) SSEu/( T?k?1 )（第（第3版版254页）页）其中其中SSEr 表示由估计约束模型得到的残差平方和；表示由估计约束模型得到的残差平方和； S

9、SEu 表示由估计无约束模型得到的残差平方和；表示由估计无约束模型得到的残差平方和； m表示约束条件个数；表示约束条件个数；T 表示样本容量；表示样本容量； k+1表示无约束模型中被估回归参数的个数。表示无约束模型中被估回归参数的个数。 判别规则是，判别规则是，若若F ? ? F? ? ( m , T k -1)，约束条件成立；，约束条件成立； 若若F ? ? F? ? (m , T k -1)，约束条件不成立。，约束条件不成立。 这里所介绍的这里所介绍的F检验与检验模型总显著性的检验与检验模型总显著性的F统计量实际上是统计量实际上是 一个统计量。一个统计量。注意：注意：F检验只能检验线性约束

10、条件检验只能检验线性约束条件。 11.3 11.3 检验若干线性约束条件是否成立的检验若干线性约束条件是否成立的F F检验检验例例11.1：建立中国国债发行额模型。：建立中国国债发行额模型。首先分析中国国债发行额序列的特征。首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是年国债发行额是43.01亿元，占亿元，占GDP当年总量的当年总量的1%，2001年国债发行额是年国债发行额是4604亿元，占亿元，占GDP当年总量的当年总量的4.8%。以当年价格计算，。以当年价格计算，21年间年间（1980-2001）增长了）增长了106倍。平均年增长率是倍。平均年增长率是24.9%。5000DEBT

11、40003000（第（第3版版254页）页）2000100008082848688909294969800中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善，宏观经济运中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善，宏观经济运行平稳阶段。国债发行总量应该与经济总规模，财政赤字的多行平稳阶段。国债发行总量应该与经济总规模，财政赤字的多少，每年的还本付息能力有关系。少，每年的还本付息能力有关系。例例11.111.1：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型选择选择3个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点图建立中国国债发行额

12、模型如下：图建立中国国债发行额模型如下：DEBTt= ? ?0+? ?1 GDPt+? ?2 DEFt+? ?3 REPAYt+ ut其中其中DEBTt表示国债发行总额（单位：亿元），表示国债发行总额（单位：亿元），GDPt表示年国内生产总值表示年国内生产总值（单位：百亿元），（单位：百亿元），DEFt表示年财政赤字额（单位：亿元），表示年财政赤字额（单位：亿元），REPAYt表示表示年还本付息额（单位：亿元）。年还本付息额（单位：亿元）。（第（第3版版255页）页）5000DEBT40005000DEBT40005000DEBT40003000300030002000200020001000

13、GDP0020040060080010001000DEF01000200030001000REPAY0050010001500200025000-1000例例11.111.1：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型用用1980? ?2001年数据得输出结果如下；年数据得输出结果如下；（第（第3版版256页）页）DEBTt= 4.31 +0.35 GDPt+1.00 DEFt+0.88 REPAYt(0.2) (2.2) (31.5) (17.8) R2= 0.999, DW=2.12, T=22, SSEu= 48460.78, (1980-2001)是否可以从模型中删掉是否可以从模型

14、中删掉DEFt和和REPAYt呢？可以用呢？可以用F统计量完成上述检验。统计量完成上述检验。原假设原假设H0是是? ?3= ? ?4= 0（约束（约束DEFt和和REPAYt的系数为零）。给出约束模型的系数为零）。给出约束模型估计结果如下，估计结果如下，DEBTt= -388.40+4.49 GDPt(-3.1) (17.2) R2= 0.94, DW=0.25, T=22, SSEr= 2942679, (1980-2001)已知约束条件个数已知约束条件个数m= 2，T-k-1 = 18。SSEu= 48460.78，SSEr= 2942679。?48460.78 )/2(SSEr?SSEu

15、)/m(2942679?537 .5 F?48460.78 /( 22?4 )SSEu/( T?k?1 )因为因为F=537.5 F( 2, 18)=3.55，所以，所以拒绝原假设拒绝原假设。不能从模型中删除解释变。不能从模型中删除解释变量量DEFt和和REPAYt。例例11.111.1：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型EViews可以有三种途径完成上述可以有三种途径完成上述F检验。检验。（1）在输出结果窗口中点击）在输出结果窗口中点击View，选，选Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions功能（功能（Wald参数约束检验）

16、，在随后弹出的对话框中填入参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入c(3) = c(4) = 0。可得如下结果。其中。可得如下结果。其中F = 537.5。（第（第3版版256页）页）例例11.111.1：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型（2）在非约束模型输出结果窗口中点击）在非约束模型输出结果窗口中点击View，选，选Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否存在多余的不重功能（模型中是否存在多余的不重要解释变量），在随后弹出的对话框中填入要解释变量），在随后弹出的对话框中填入GDP，DEF。

17、可得计算结果。可得计算结果F= 537.5。（第（第3版版256页）页）（3）在约束模型输出结果窗口中点击）在约束模型输出结果窗口中点击View，选，选Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量GDP，DEF。可得结果。可得结果F = 537.5。11.4 11.4 似然比（似然比（LRLR）检验）检验T?,?2) = - log 2? ?2-log L (? 22?2?（第

18、（第3版版257页）页）似然比（似然比（LR）检验的基本思路是如果约束条件成立则相应约束模型与非约束模型的极大似）检验的基本思路是如果约束条件成立则相应约束模型与非约束模型的极大似然函数值应该是近似相等的。用然函数值应该是近似相等的。用 ?t2u?和和?2分别是对分别是对 ? ?表示由估计表示由估计非约束模型得到的极大似然函数非约束模型得到的极大似然函数。 其中其中 ?（参数集合）（参数集合） ，? ? ? ? （误（误差项方差）的极大似然估计。用差项方差）的极大似然估计。用 2T2-log L (?,?) = - log 2? ? 222?2分别是对分别是对 ? ?（参数集合）和（参数集合）

19、和? ?2的极的极表示由估计表示由估计约束模型得到的极大似然函数约束模型得到的极大似然函数。其中。其中? 和和?2ut大似然估计。似然比（大似然估计。似然比（LR）统计量在原假设）统计量在原假设“约束条件成立约束条件成立”条件下条件下 2?, ?2) ? ? ? ? ? ? ?m ) LR = - 2 log L (?, ?) - log L (?其中括号内是两个似然函数之比（似然比检验由此而得名）其中括号内是两个似然函数之比（似然比检验由此而得名） ，m表示约束条件个数。判别规表示约束条件个数。判别规则是，则是， 若若LR ? ? ? ? 2? ? (m ) , 则接受零假设，约束条件成立。

20、则接受零假设，约束条件成立。 若若LR ? ? 2? ? (m ) , 则拒绝零假设，约束条件不成立。则拒绝零假设，约束条件不成立。 11.4 11.4 似然比（似然比（LRLR）检验）检验（第（第3版版258页）页）例例11.2：用：用LR统计量检验原假设统计量检验原假设? ?3 = ? ?4 = 0。是否成立。估计结果如下；。是否成立。估计结果如下； DEBTt = 4.31 +0.35 GDPt +0.99 DEFt +0.88 REPAYt (0.2) (2.2) (31.5) (17.8) 2 R = 0.9990, DW=2.12, T =22, logL= -115.8888,

21、(1980-2001) 得约束模型估计结果如下，得约束模型估计结果如下， DEBTt = -388.40 +4.49 GDPt (-3.1) (17.2) 2 R = 0.94, DW=0.25, T =22, logL= -161.0583, (1980-2001) 计算计算LR统计量的值，统计量的值， 2?, ?2) LR = - 2 log L (?, ?) - log L (? = -2 (-161.0583 +115.8888) = 90.34 因为因为LR = 90.34 ? ? ? 2(2) = 5.99，所以，所以推翻原假设推翻原假设。结论是不能从模型中。结论是不能从模型中 删

22、除解释变量删除解释变量DEFt和和REPAYt。检验结果与上面的。检验结果与上面的F检验结论相一致。检验结论相一致。 11.4 11.4 似然比（似然比（LRLR）检验）检验似然比（似然比（LR）检验的）检验的EViews操作有两种途径。操作有两种途径。（1）在非约束模型估计结果窗口中点击）在非约束模型估计结果窗口中点击View，选，选Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否存在多余的不重要解释变量），在随功能（模型中是否存在多余的不重要解释变量），在随后弹出的对话框中填入后弹出的对话框中填入GDP，DEF

23、。可得结果。其中。可得结果。其中LR（Log likelihood ratio）= 90.34，与上面的计算结果相同。，与上面的计算结果相同。（2）在约束模型估计结果窗口中点击）在约束模型估计结果窗口中点击View，选，选Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在随后弹出的对话框功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量中填入拟加入的解释变量GDP，DEF。可得结果。其中。可得结果。其中LR（Log likelihood ratio）= 90.34，与上

24、面的计算结果相同。，与上面的计算结果相同。11.511.5沃尔德（沃尔德（WaldWald）检验）检验（第（第3版版259页）页）沃尔德检验的优点是只需估计无约束一个模型。沃尔德检验的优点是只需估计无约束一个模型。当约束模型的估计很困难时，当约束模型的估计很困难时，此方法尤其适用。另外，此方法尤其适用。另外，F和和LR检验只适用于检验线性约束条件，检验只适用于检验线性约束条件，而沃尔德而沃尔德检验适用于线性与非线性约束条件的检验。检验适用于线性与非线性约束条件的检验。 沃尔德检验的原理是测量无约束估计量与约束估计量之间的距离。先举一个沃尔德检验的原理是测量无约束估计量与约束估计量之间的距离。先

25、举一个简单的例子说明检验原理。比如对如下无简单的例子说明检验原理。比如对如下无 约束模型约束模型 yt = ? ?1 x 1 t + ? ?2 x2 t + ? ?3 x3 t + vt 检验线性约束条件检验线性约束条件? ?2 = ? ?3是否成立。则是否成立。则约束模型约束模型表示为表示为 yt = ? ?1 x 1 t + ? ?2 (x2 t + x3 t) + vt 其中其中? ?2也可以用也可以用? ?3表示。表示。 因为对约束估计量因为对约束估计量 ?2和和 ?3来说，来说，必然有必然有 ?2-?3= 0，所以沃尔德检验只需对无约束模型进行估计。所以沃尔德检验只需对无约束模型进行

26、估计。 ?-?）应该近似为零。如果约束条）应该近似为零。如果约束条如果约束条件成立，则无约束估计量（如果约束条件成立，则无约束估计量（ ?23?-?)应该显著地不为零。应该显著地不为零。件不成立，件不成立，则无约束估计量则无约束估计量(?关键是要找到一个准关键是要找到一个准23则，从而判断什么是显著地不为零。则，从而判断什么是显著地不为零。 （第（第3版版260页）页）11.511.5沃尔德（沃尔德（WaldWald）检验）检验?-?-?）的抽样分布。依据经典回归的假定条件，）的抽样分布。依据经典回归的假定条件，?）服从均值为）服从均值为首先需要知道（首先需要知道（ ?（ ?2233?-?)

27、的正态分布。定义的正态分布。定义W统计量为，统计量为， （? ?2-? ?3） ，方差为，方差为Var(?23?) W =(?23?)? ? N(0, 1) Var (?23?-?) 是未知的，是未知的，使用的是使用的是在约束条件成立条件下，在约束条件成立条件下，W渐近服从渐近服从N(0, 1) 分布。分布。通常通常Var(?23?-?) 的样本估计量。的样本估计量。 Var(?2311.511.5沃尔德（沃尔德（WaldWald）检验）检验（第（第3版版260页）页）下面讨论多个约束条件的情形。假定若干约束条件是以联合检验的形式给出，下面讨论多个约束条件的情形。假定若干约束条件是以联合检验的

28、形式给出，f(? ? ) = 0， 其中其中f(? ?) 表示由约束条件组成的列向量。用表示由约束条件组成的列向量。用 ? 表示施加约束条件后对参数集合表示施加约束条件后对参数集合 ? ?1, ?代入上代入上? ?2, , ? ?k 的估计。若把的估计。若把 ? 代入上式，则上式一定成立。当把无约束估计值代入上式，则上式一定成立。当把无约束估计值?式时，通常上式不会成立。式时，通常上式不会成立。W统计量定义如下，统计量定义如下， ?)?)?1?)W?f (?Var( f(?f (?(1?m)(m?m)(m?1 ) ?)是用是用 ?代替代替? ? 后的后的f(? ? )表达式，表达式，?) 是是

29、f(?)的估计的方差协方差矩阵。的估计的方差协方差矩阵。其中其中f(?Var( f(?)?)?f (?f(?)?)Var(?计算公式如下：计算公式如下： Var( f(? ?(k?k)?(m?k)?(k?m)?)?表示表示 f(? ?) 用无约束估计量用无约束估计量 ? 代替后的偏导数矩阵，代替后的偏导数矩阵，Var(?) 是是 ?的估的估其中其中?f(?计的方差协方差矩阵。在约束条件成立条件下，计的方差协方差矩阵。在约束条件成立条件下， ? ?)?)?1?)Var(f(?f(? W?f(? ? ? ? ? ?m) (1?m )(m?m )(m?1 )其中其中m表示被检验的约束条件的个数，表示

30、被检验的约束条件的个数， 11.511.5沃尔德（沃尔德（WaldWald）检验）检验（第（第3版版261页）页）举一个非线性约束的例子如下。假定对模型举一个非线性约束的例子如下。假定对模型 yt = ? ?1 xt 1 +? ?2 xt2 +? ?3 xt3 + ut ?,?分别表示分别表示 ? ? ?，?和和 ?，检验约束条件检验约束条件 ? ?1 ? ?2 = ? ?3 是否成立。是否成立。 用用 ? ? ? 和和 ? ? ? 的非约束估计量。的非约束估计量。?1231?既可以是极大似然估计量，也可以是最小二乘估计量。因为对于本例既可以是极大似然估计量，也可以是最小二乘估计量。因为对于本

31、例 f(?) 只含有一只含有一?和和 ?23?) 变成标量，变成标量， f (?) =?个约束条件，所以个约束条件，所以f(?12-?3。 ?)?)Cov?) ? Var(?Cov(?11213?f(?)?f(?)?f(?)?f(?)? ?=(,)=(?2 ?1 -1 ) , Var (?)=Cov(?)? ?Var(?2)Cov(?2?3)?12?123?Cov(?)Cov(?)?)?Var(?13233?)?)?f(?f(?)?)? ? -1) Var(?)Var(f(?Var(?= (?21(k?k)?(1?k)?(k?1 )?2? ?1? 1?)Var(f (?)?1f (?)W ?f

32、 (?(1?1 )(1?1 )(1?1 )?(?21?)2(?1 23?)?1 )?Var(?2?1?1? 在原假设在原假设? ?1 ? ?2= ? ?3 成立条件下，成立条件下， W统计量渐近服从统计量渐近服从? ? ?(1) 分布。分布。11.511.5沃尔德（沃尔德（WaldWald）检验）检验例例11.3：1958? ?1972年台湾制造业生产函数如下，年台湾制造业生产函数如下， Lnyt= -8.4010 + 0.6731 Lnxt1 + 1.1816 Lnxt 2 ?（第（第3版版262页）页） (-3.1) (4.4) (3.9) R = 0.98, F = 335.8, DW=

33、1.3, T=15, (1958? ?1972) 试检验劳动力和实际资本两个弹性系数的比试检验劳动力和实际资本两个弹性系数的比 ? ?2/? ?3 = 0.5是否成立。是否成立。 变换约束条件为变换约束条件为 ? ?2 - 0.5? ?3 = 0。因为只有一个约束条件，则。因为只有一个约束条件，则 ?) = f (?) = ? ?2 - 0.5? ?3 f(?)?)?)?)?f(?f(?f (?f(?= ( ) = (0 1 -0.5 ) ?123211.511.5沃尔德（沃尔德（WaldWald）检验）检验 0 .3776?0 .8157?7.3860?Var(?) = ?0.37760 .

34、0235?0 .0439? ?0.8157?0 .0439 0 .0912 ?)?)?f(?f (?) = (?) ) (Var( f(?) (Var(?) ?（第（第3版版263页）页）0.3776?0.8157?7 .3860?0.0235?0.0439?= ?0 1?0 .5? ?0 .3776?0 .8157?0.0439 0.0912 ?0?1?= 0.0903 ?0 .5?11.511.5沃尔德（沃尔德（WaldWald）检验）检验（第（第3版版263页）页）?) = ? ?2 - 0.5? ?3 = (0.6731-0.5? ?1.1816) = 0.0823 f (?) = 0

35、.0903 Var( f(?-1 ?) W = f(?) Var( f(?) ) f(?(0 .0823)1 = 0.0823 () 0.0823 = = 0.0750 0 .09030 .0903? ?因为因为W = 0.075 ? ?(1) = 3.8 原假设原假设? ?3 = 0不成立。不成立。 11.7 邹邹（Chow）突变点检验（不讲）突变点检验（不讲）11.8 JB（Jarque-Bera）正态分布检验（不讲）正态分布检验（不讲）11.9 格兰杰格兰杰（Granger）因果性检验（不讲）因果性检验（不讲）以以2变量为例，定义格兰杰非因果性检验如下：变量为例，定义格兰杰非因果性检验如

36、下： 如果由如果由yt和和xt滞后值所决定的滞后值所决定的yt的条件分布与仅由的条件分布与仅由yt滞后值所决定的滞后值所决定的条件分布相同，即条件分布相同，即 ? ?( yt ? ? yt -1, , xt -1, ) = ? ?( yt ? ? yt -1, ) （第（第3版版277页）页）则称则称xt -1对对yt不存在格兰杰因果性关系。不存在格兰杰因果性关系。 格兰杰因果性的另一种表述是格兰杰因果性的另一种表述是 其他条件不变，其他条件不变，若加上若加上xt的滞后变量后的滞后变量后对对yt的预测精度不存在显著性改善，则称的预测精度不存在显著性改善，则称xt -1对对yt不存在格兰杰因果不

37、存在格兰杰因果性关系。根据以上定义，格兰杰因果性检验式如下：性关系。根据以上定义，格兰杰因果性检验式如下： yt = ?iyt?i+?ixt?i+ u1 t i?1i?1kk如有必要，常数项，趋势项，季节虚拟变量等都可以包括在上式中。如有必要，常数项，趋势项，季节虚拟变量等都可以包括在上式中。 11.9 格兰杰格兰杰（Granger）因果性检验（不讲）因果性检验（不讲）则检验则检验xt 对对yt不存在格兰杰因果关系的零假设是不存在格兰杰因果关系的零假设是 H0: : ? ?1 = ? ?2 = = ? ?k = 0 显然如果显然如果xt 的滞后变量的回归参数估计值全部不存在显著性，的滞后变量的

38、回归参数估计值全部不存在显著性， 则上述则上述假设不能被拒绝。假设不能被拒绝。换句话说，换句话说，如果如果xt 的任何一个滞后变量的回归参数的任何一个滞后变量的回归参数的估计值存在显著性，则结论应是的估计值存在显著性，则结论应是xt 对对yt 存在格兰杰因果关系。上存在格兰杰因果关系。上述检验可用述检验可用F统计量完成。统计量完成。 （第（第3版版278页）页）(SSEr?SSEu) k F = SSEu(T?2k)其中其中SSEr 表示施加约束（零假设成立）条件后模型的残差平方和。表示施加约束（零假设成立）条件后模型的残差平方和。SSEu 表示不施加约束条件下模型的残差平方和。表示不施加约束

39、条件下模型的残差平方和。k表示最大滞后期。表示最大滞后期。T表示样本容量。表示样本容量。 在零假设成立条件下，在零假设成立条件下，F统计量渐近服从统计量渐近服从F( k, T - 2 k ) 分分布。用样本计算的布。用样本计算的F值如果落在临界值以内，接受原假设，即值如果落在临界值以内，接受原假设，即xt 对对yt 不存在格兰杰因果关系。不存在格兰杰因果关系。 （第（第3版版278页）页）11.9 格兰杰格兰杰（Granger）因果性检验（不讲）因果性检验（不讲）注意：注意：（1）“格兰杰因果性格兰杰因果性”的正式名称应该是的正式名称应该是“格兰杰非因果格兰杰非因果性性”。只因口语都希望简单，

40、所以称作。只因口语都希望简单，所以称作“格兰杰因果性格兰杰因果性”。（2）为简便，通常总是把）为简便，通常总是把xt-1 对对yt存在（或不存在）格兰杰存在（或不存在）格兰杰因果关系表述为因果关系表述为xt（去掉下标（去掉下标-1）对）对yt存在（或不存在）格兰存在（或不存在）格兰杰因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）。杰因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）。（3）格兰杰因果关系与哲学意义的因果关系还是有区别的。）格兰杰因果关系与哲学意义的因果关系还是有区别的。如果说如果说“xt是是yt的格兰杰原因的格兰杰原因”只是表明只是表明“xt中包括了预测中包括了预测yt的有效信息的有效信息”。（4

41、）这个概念首先由格兰杰（）这个概念首先由格兰杰（Granger）在）在1969年提出。年提出。11.9 格兰杰格兰杰（Granger）因果性检验（不讲）因果性检验（不讲）例例11.8： 以以661天（天（1999年年1月月4日至日至2001年年10月月5日）的上证日）的上证综指（综指（SHt）和深证成指（）和深证成指（SZt）数据为例，进行双向的）数据为例，进行双向的Granger非因果性分析。两个序列存在高度的相关关系，那非因果性分析。两个序列存在高度的相关关系，那么两个序列间可能存在双向因果关系，也有可能存在单向因么两个序列间可能存在双向因果关系，也有可能存在单向因果关系。果关系。2500

42、70060050040030010020030040050060015001000500700SZSZSH2000600400SH30010001200140016001800200022002400（第（第3版版278页）页）11.9 格兰杰格兰杰（Granger）因果性检验（不讲）因果性检验（不讲）首先做关于滞后首先做关于滞后2期的期的SHt 是否是是否是SZt的的Granger非因果性原因的检验。非因果性原因的检验。估计非约束模型和约束模型两个回归式如下：估计非约束模型和约束模型两个回归式如下： SZt = 4.3186 + 1.0468 SZt -1 + 0.0056 SZt -2 0

43、.0286 SHt -1 + 0.0105 SHt-2 (2.6) (19.7) (0.1) (-1.6) (0.6) 2 R = 0.995, SSEu = 38153.33, T= 659 SZt = 2.8977 + 0.9926 SZt -1 + 0.0023 SZt -2 (1.9) (25.4) (0.1) （第（第3版版279页）页）2 R = 0.995, SSEr = 38460.94, T= 659 计算计算F统计量的值，统计量的值， (SSEr?SSEu) k(38460.94?38153.33 ) 2 F = 2.63643 38153.33(659?5 )SSEu(T

44、?kN)因为因为F = 2.63643 ? ? F(2, 654) = 3.00，所以接受原假设。，所以接受原假设。SHt 不是不是SZt变化的变化的Granger 原因。原因。 11.9 格兰杰格兰杰（Granger）因果性检验（不讲）因果性检验（不讲）下面做关于滞后下面做关于滞后2期的期的SZt是否是是否是SHt的的Granger因果性原因的检验。因果性原因的检验。分别估计非约束回归式和约束回归式如下：分别估计非约束回归式和约束回归式如下： SHt = 14.9303 + 0.5341 SHt -1+ 0.3464 SHt -2 +1.9696 SZt -1 - 0.1600 SZt -2 (3.1) (10.7) (7.3) (-13.0) (-10.1) R2 = 0.996, SSEu = 308501.0, T= 659 SHt = 10.1411 + 0.9991 SHt -1- 0.0045 SHt -2 （第（第3版版280页）页） (2.0) (25.5) (-0.1) R2 = 0.995, SSEr = 3910