专题运动图像追击相遇问题

1、第第3讲讲 专题专题 运动图象运动图象 追及相遇问题追及相遇问题 一、对直线运动的一、对直线运动的xt图象的认识图象的认识 1物理意义：物理意义：反映了做反映了做直线运动直线运动的物体位移随时间的物体位移随时间变化的规律变化的规律 2图线斜率的意义图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的图线上某点切线的斜率大小斜率大小表示物体速度的大小表示物体速度的大小 (2)图线上某点切线的图线上某点切线的斜率正负斜率正负表示物体速度的方向表示物体速度的方向 (3)两条图线的两条图线的交点交点表示两物体在同一时刻到达同一位表示两物体在同一时刻到达同一位置置 1物体沿物体沿x轴运动，观察者在轴运动，观察者在O点

2、，在点，在x轴上有轴上有A、B、C三个点，它们到观察者的距三个点，它们到观察者的距离分别为离分别为4 m、4 m、8 m，如下图甲所示请，如下图甲所示请在下图乙中做出观察者看到的下列物体运动在下图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移的位移时间图象时间图象 (1)物体甲从物体甲从O点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴轴正方向运动；正方向运动； (2)物体乙在物体乙在B点静止；点静止； (3)物体丙从物体丙从A点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴轴正方向运动；正方向运动； (4)物体丁从物体丁从C点开始以点开始以2 m/s的速度沿的速度沿x轴轴负方向运动负方向运动 二、对直线

3、运动的二、对直线运动的vt图象图象 系系 2图线斜率的意义图线斜率的意义 1物理意义：物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间的变化关反映了做直线运动的物体速度随时间的变化关 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小 (2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向 3图象与坐标轴围成的图象与坐标轴围成的“面积面积”的意义的意义 3图象与坐标轴围成的图象与坐标轴围成的“面积面积”的意义的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示物体的运动位移图象与坐标轴围成的面积表示物体的运动位移 (2)若此

4、面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向为负方向 【提示】【提示】 2.图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度v0；图线在横轴图线在横轴 t上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动动 2物体沿物体沿x轴运动，请在右图中做轴运动，请在右图中做出物体运动的速度出物体运动的速度时间图象时间图象 (1)物体甲以物体甲以2 m/s的速度，沿的速

5、度，沿x轴正轴正方向做匀速运动；方向做匀速运动； (2)物体乙以物体乙以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴负轴负方向匀速运动；方向匀速运动； (3)物体丙由静止以物体丙由静止以1 m/s2的加速度的加速度沿沿x轴正方向运动；轴正方向运动； (4)物体丁以物体丁以4 m/s的初速度，的初速度，1 m/s2的加速度沿的加速度沿x轴正方向做匀减速运动轴正方向做匀减速运动 【答案】【答案】 如右图所示如右图所示 三、根据三、根据vt图象的形状判断物体的运动性质图象的形状判断物体的运动性质 1图线是直线图线是直线：表示物体做匀变速直线运动：表示物体做匀变速直线运动(一条倾斜的直线一条倾斜的直线)或匀速直

6、线运动或匀速直线运动(一条平行于一条平行于t轴的直线轴的直线) 2图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线上某点图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度，如右图所示表示切线的斜率表示该点对应时刻的加速度，如右图所示表示a、b、c、d四个物体的四个物体的vt图线图线 a表示物体在做加速度减小的加速运动表示物体在做加速度减小的加速运动 b表示物体在做加速度减小的减速运动表示物体在做加速度减小的减速运动 c表示物体在做加速度增大的减速运动表示物体在做加速度增大的减速运动 d表示物体在做加速度增大的加速运动表示物体在做加速度增大的加速运动 如下图所示，甲、乙

7、、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是线运动的图象，下列说法正确的是 ( ) C A甲是甲是at图象图象 B乙是乙是xt图象图象 C丙是丙是xt图象图象 D丁是丁是vt图象图象 11：某质点运动的：某质点运动的vt图图如如右右图图所所示示，则则该该质质点点做做( C ) A来回往复运动来回往复运动 B匀变速直线运动匀变速直线运动 C朝某一方向的直线运动朝某一方向的直线运动 D不能确定不能确定 象象 t0时，甲乙两汽车从相距时，甲乙两汽车从相距70 km的两的两地开始相向行驶，它们的地开始相向行驶，它们的 vt图象如右图所

8、图象如右图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是动状况的描述正确的是 ( BC ) A在第在第1小时末，小时末， 乙车改变运动方向乙车改变运动方向 B在第在第2小时末，小时末， 甲乙两车相距甲乙两车相距10 km C在前在前4小时内，小时内， 乙车运动加速度的大小总比甲车的大乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D在第在第4小时末，甲乙两车相遇小时末，甲乙两车相遇 【解析】【解析】 速度图象在速度图象在t轴下的均为反方向运动，故轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，末乙车改变运动方向，A错错 2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为

9、末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距，相向运动，此时两车相距x(703030)km10 km，B对对 从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，内一直比甲车加速度大，C对对 4 h末，甲车运动位移末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移，乙车运动位移30 m，两车原来相距两车原来相距70 km，故此时两车还相距，故此时两车还相距20 km，D错错 【答案】【答案】 BC 运用图象时的注意问题运用图象时的注意问题 (1)首先明确所给的图象是什么图象即认

10、清图首先明确所给的图象是什么图象即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系 (2)要清楚地理解图象中的要清楚地理解图象中的“点点”、“线线”、“斜率斜率”、“截距截距”、“面积面积”的物理意义的物理意义 点：图线上的每一个点对应研究对象的一个点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意状态，特别要注意“起点起点”、“终点终点”、“拐拐点点” 、“交点交点”，它们往往对应一个特殊状态，它们往往对应一个特殊状态 线：表示研究对象的变化过程和变化规律，如线：表示研究对象的变化过程和变化规律，如vt图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直图象

11、中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动线运动 斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应有一个重要的物理量与之对应 面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应过程的物理量相对应 截距：表示横、纵坐标两物理量在截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界边界”条条件下的大小由此往往能得到一个很有意义的物理件下的大小由此往往能得到一个很有意义的物理量量 21：某日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国：某日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国

12、特战队员发射爆震弹成功将其驱海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的 vt图象如右图所示，图象如右图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变则下列说法正确的是设运动过程中海盗快艇所受阻力不变则下列说法正确的是 ( B ) A海盗快艇在海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的加速直内从静止出发做加速度增大的加速直线运动线运动 B海盗快艇在海盗快艇在96 s末开始调头逃离末开始调头逃离 C海盗快艇在海盗快艇在66 s末离商船最近末离商船最近 D海盗快艇在海盗快艇在96116 s内做匀减内做匀减 速直线运动速

13、直线运动 四、追及、相遇四、追及、相遇 1追上与追不上的临界条件追上与追不上的临界条件 二者距离有极值的临界条件二者距离有极值的临界条件 2追及、相遇的特征追及、相遇的特征 两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的追和被追的两者的速度相等时常是能追上、追不上、追和被追的两者的速度相等时常是能追上、追不上、情况，这类问题称为追及、相遇问题情况，这类问题称为追及、相遇问题 (1)速度大者减速速度大者减速(如匀减速直线运动如匀减速直线运动)追速度小者追速度小

14、者(如匀如匀速运动速运动) 两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离 若速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初若速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件界条件 若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一还能再一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一

15、个较大值个较大值 (2)速度小者加速速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线如初速度为零的匀加速直线运动运动)追速度大者追速度大者(如匀速运动如匀速运动) 当两者速度相等时二者间有最大距离当两者速度相等时二者间有最大距离 当追者位移等于被追者位移与初始间距之当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，即后者追上前者和时，即后者追上前者(两物体从同一位置开始运两物体从同一位置开始运动动)即相遇即相遇 3一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以边以v8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经前去拦截

16、，经2.5 s，警车发动起来，以，警车发动起来，以a2 m/s2加速度匀加速度匀加速开出，警车以加速度加速开出，警车以加速度a2 m/s2维持匀加速运动能达到维持匀加速运动能达到的最大速度为的最大速度为120 km/h，试问：，试问： (1)警车要多长时间才能追上违章的货车？警车要多长时间才能追上违章的货车？ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ 【解析】【解析】 (1)设警车在匀加速运动中经时间设警车在匀加速运动中经时间t追上货追上货车，车， 则有则有 at2v(t0t)， 代入数据得代入数据得t28 t200，解得，解得t10 s，

17、 此时警车速度此时警车速度v1at20 m/sxAx800 m700 m1 500 m 所以所以A、B两车在速度相同之前已经相撞两车在速度相同之前已经相撞 【答案】【答案】 相撞相撞 1某质点做直线运动的位移某质点做直线运动的位移x和时间和时间t的关系如右图所示，那么的关系如右图所示，那么该质点在该质点在3 s内通过路程是内通过路程是( ) A2 m B3 m C1 m D0.5 m 【解析】【解析】 由图象可知，在由图象可知，在01 s内质点静止在位移内质点静止在位移为为1 m的地方；的地方；12 s内质点从位移为内质点从位移为1 m的地方匀速运动的地方匀速运动到位移为到位移为2 m的地方；

18、在的地方；在23 s内质点静止在位移为内质点静止在位移为2 m的的地方，因而质点在地方，因而质点在3 s内的路程即为在内的路程即为在12 s内通过的路程，内通过的路程，应为应为1 m. 【答案】【答案】 C 2如右图所示为物体做直如右图所示为物体做直线运动的线运动的 vt图象若将该物图象若将该物体的运动过程用体的运动过程用xt图象表示图象表示出来出来(其中其中x为物体相对出发点为物体相对出发点的位移的位移)，则图中的四幅图描述，则图中的四幅图描述正确的是正确的是 ( ) 【解析】【解析】 0t1时间内物体匀速正向运动，故选项时间内物体匀速正向运动，故选项A错；错；t1t2时间内，物体静止，且此

19、时离出发点有一定距离，时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项选项B、D错；错；t2t3时间内，物体反向运动，且速度大小时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即不变，即xt图象中，图象中，0t1和和t2t3两段时间内，图线斜率两段时间内，图线斜率大小相等，故大小相等，故C对对 【答案】【答案】 C 3如下图所示如下图所示xt图象和图象和vt图象中，给出四条曲线图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是理意义，下列描述正确的是 ( ) A图线图线1表示物体做曲线运动表示物体做曲线运动 Bxt图

20、象中图象中t1时刻时刻v1v2 Cvt图象中图象中0至至t3时间内时间内4的平均速度大于的平均速度大于3的平均的平均速度速度 D两图象中，两图象中，t2、t4时刻分别表示时刻分别表示2、4开始反向运动开始反向运动 【答案】【答案】 BC 4如右图所示的两条斜线分如右图所示的两条斜线分别代表别代表a、b两物体做直线运动时的两物体做直线运动时的速度图线，下列说法中正确的是速度图线，下列说法中正确的是 ( ) A在前在前10 s内，内，b的位移比的位移比a的位移大的位移大 Bb的加速度比的加速度比a的加速度大的加速度大 Ca出发后出发后10 s追上追上b D10 s时两物体的瞬时速率时两物体的瞬时速率相等相等 【解析】【解析】 在前在前10 s内，任一时刻都有内，任一时刻都有b的速度比的速度比a的的速度大，所以速度大，所以b的位移比的位移比a的位移大，的位移大，A对在对在vt图中，图中，b的斜率比的斜率比a的斜率小，所以的斜率小，所以b的加速度比的加速度比a的加速度小，的加速度小，B错；错；10 s时时a、b的速度相等，追上前的距离最大，所以的速度相等，追上前的距离最大，所以C错错D对对 【答案】【答案】 AD 5(2010年南昌调研年南昌调研)在一次警车在一次