等差等比数列公式总结_第1页
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文档简介

1、名师推荐精心整理学习必备一、等差数列1. 定义： an1and(常数 )2. 通项公式： a na1( n1) d3. 变式：anam(nm ddanam)nm4. 前 n 项和： Sn(a1an ) na1nn(n1)2或 Sn2d5.几何意义： ana1(n1)d a1dn d 即 anpn q 类似 y px q Snd n2(a1d )n 即 SnAn 2Bn类似 y Ax2Bx226. an 等差anpn qSnAn2Bnanan 1an 1an 1 an d27. 性质 m n p q 则 amana paq m n 2 p则 aman2a p a1ana2an 1a3an 2 S

2、m 、 S2 m- m 、 S3m -2m等差 an 等差 , 有 2nS奇n11项, 则nS偶 anS2 n 12n1二、等比数列1. 定义： an 1 q(常数） an2.通项公式： a n a1q n 13.变式： a namq n manq n mamna1(q1)4.Sna1 (1q n )1)1(qq名师推荐精心整理学习必备前 n 项和： Sna1n(q 1)或a1(1qn)Sn(q 1)1 q5. 变式：Sn1qn( q1)Sm1q m6. 性质： m n p r 则 am anap ar m n 2 p则 am ana p2 a1 ana2 an 1a3 an 2 Sm 、 S

3、2 m- m 、 S3m -2m 等比 an 等比 , 有 2n1项S奇 a1a3a5a2n1a1q(a2a4a2 n ) a1qS偶三、等差与等比的类比an等差bn等差和积差商系数指数“ 0”“1”四、数列求和1. 分组求和通项虽不是等差或等比 数列，但通项是由等差 或等比数列的和的形式 ，则可进行拆分，分别利用基 本数列的和公式求和如求 n( n1) 前n项的和：n( n1)n2nSn(12 1) (222)( n2n)(122232n2 ) (1 2 3n)11)(2n1n(n1)n(n1)6211)(n2)n(n32裂项相消法把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计算和的方法，适

4、用于通项为1的前 n项和，其中 an 为等差数列，11 ( 11 ).an an 1an an 1d anan 1名师推荐精心整理学习必备常见的拆项方法有：(1)11)11；n(nnn1( 2)1111)；1)(2n1)2(12n(2n2n1(3)11111)(n2)n(n1)(n；n(n21)(n 2)( 4)11(a；ababb )(5)Cnm 1Cnm1Cnm；( 6)nn!(n1)!n!；( 7)anSn Sn 1 (n 2).3. 错位相减法利用等比数列求和公式 的推导方法求解，一般 可解决形如一个等差数 列和一个等比数列对应项相乘所得数 列的求和如：等比数列 an 前 n项和公式的推导：Sna1a2 a3ann

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