等比数列的前n项和练习含答案

1、课时作业 11等比数列的前n 项和时间： 45 分钟满分： 100 分课堂训练11在等比数列 an( nN )中，若 a11，a48，则该数列的前10 项和为 ()11A 228B22911C2210D2211【答案】B11 10【解析】由 a 11213 3 ? q ，所以S101 94a1q q 822 2 .122已知数列 an 的前 n 项和 Sn2n1，则此数列奇数项的前 n项和为 ()1 11)1 A. 3(2nB.3(2n 12)C.13(22n1)D.13(22n2)【答案】C【解析】由 S n1知 an是首项，公比的等比n 2a1 1q 2数列所以奇数项构成的数列是首项为1，

2、公比为 4 的等比数列所以此数列奇数项的前n 项和为13(22n1)3等比数列 an 中， a11， an 512，Sn 341，则公比q _，n_.【答案】 2 10a1anq1512q【解析】由 Sn得 341? q 2，1q1q再由 ana1qn1? n10.4已知 an 是公差不为零的等差数列，a11，且 a1，a3，a9 成等比数列(1)求数列 an 的通项；(2)求数列 2 an 的前 n 项和 Sn.【解析】本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差 d，从而得到关于d 的方程式求解，第二问直接利用等比数列前 n 项和公式即可求得解：(1)由题设知公差 d0，由 a11

3、，a1，a3，a9成等比数列得12d118d，解得 d1，d0(舍去 )，故 an 的通项 an1(n1)1 12d n.(2)由(1)知 2an2n，由等比数列前n 项和公式得2 12nSn222232n2n12.12课后作业一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分)1已知等比数列的公比为2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于 ()A 31B33C35D37【答案】BS5a1 1q5a1 125【解析】1，1q121a131.a1 1q101121031S101233，故选 B.1q2设f(n)427210 23n 1 N)，则 f(n)等于 ()22(n2n2 n1A. 7(8

4、1)B.7(81)22 C.7(8n 31)D.7(8n41)【答案】B【解析】依题意， f(n)是首项为 2，公比为 8 的等比数列的前n1 项和，根据等比数列的求和公式可得3已知等比数列的前n 项和 Sn4na，则 a 的值等于 ()A4B 1C0D1【答案】B【解析】Sn4na，anSnSn 1(n2) 4na(4n1a) 34n 1(n2)当 n1 时， a1S14a，又 an 为等比数列，341 14a，解得 a 1.4设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和， 8a2a50，则 S5()S2A 11B5C 8D 11【答案】D【解析】设数列的公比为 q，则 8a1qa1q40，解

5、得 q 2，a1 1q5S51q 51q 2 11，故选 D.S2a121q1q1q5(2013 新课标文 )设首项为 1，公比为2的等比数列 an 的前3n 项和为 Sn，则 ()A Sn2an1BSn3an2CSn43anDSn32an【答案】D2 n2 2 n12 n 11 3【解析】，Sn13 3 3由题意得， an () 213133 2an，选 D.6在等比数列 an 中， a9a10a(a0)，a19a20b，则 a99a100 等于 ()9bb10C. a9【答案】AB(ba)9b 10D(a)【解析】由等比数列的性质知a9a10，a19a20，a99a100 成等比数列b且首

6、项为 a(a0)，公比为 a.b 101b9a99a100a( ) 8.aa7某商品零售价比 上涨 25%，欲控制比上涨 10%，则应比 降价()A 15%B12%C10%D5%【答案】B【解析】设 售价为 a 元则 售价为 a(125%)元，售价为 a(1 10%)元则应比降价：a 125% a 110%0.12，a 125%应降低 12%，选 B.8等比数列 an 共有 2n1 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则 an1()65A. 5B.6C20D110【答案】B【解析】设公比为 q，由题知： S 奇a1 ，a3a2n1100S 偶 a2a4 a2n120，S奇a3a5a

7、7 a2n1 a2a11005.S偶a4a6 a2n120655a1qn6，即 an16，故选 B.二、填空题 (每小题 10 分，共 20 分)9设等比数列 an 的公比 q1，前 n 项和为 Sn，则S4_.2a4【答案】15【解析】因为数列 an 是公比为 q 的等比数列，且 S4a1a2a4a4a4S41 1 1a3a4q3q2 q a4，所以 a4q3q2q115.10在等比数列中，1，在前 2n 项中，奇数项的和为 85.25， ana14偶数项的和为170.5 时， n 的值为 _【答案】5S【解析】由 q偶，得 S奇q 2.14 14n341又 S奇4，n5.14三、解答题 (

8、每小题 20 分，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )3911在等比数列 an 中，已知 a32，S32，求 a1 与 q.【分析】先检验 q1 是否满足；然后列出关于a1，q 的方程组进行求解【解析】 a3， 9，当 时， a33， 332 S32q 1a12 S33a1 3 29 2，适合题意；当 q1 时，由通项公式及前 n 项和公式得3a1q22，a16，a1 1q319，1qq 2.231综上知 a12，q1 或 a16，q2.【规律方法】解决此类问题，要抓住两个方面，一是注意对公比 q 的取值进行分类讨论； 二是要准确利用相关公式把已知条件转化为关于 a1

9、与 q 的方程或方程组求解12(2013 湖南文，19)设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，已知 a10,2an a1S1Sn，nN.(1)求 a1，a2，并求数列 an 的通项公式；(2)求数列 nan 的前 n 项和【分析】(1)用赋值法求出a1、a2，再用 anSnSn 1(n2)，求出 an；(2)用错位相减法可求出 nan 的前 n 项和【解析】(1)令 n1，得 2a1a1a21，即 a1a21，因为 a10，所以 a11，令 n2，得 2a21S21a2，解得 a22.当 n2 时，由 2an1Sn,2an11Sn1 两式相减得 2an2an1an，即 an2an1，于是数列 an 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，因此， an2n1.所以数列 an 的通项公式为 an2n1.(2)由(1)知， nann2n1.记数列 n2n1 的前 n 项和为 Bn，于是Bn122322 n2n 1，2Bn1