勾股定理的培优专题培训讲学

1、勾股定理的培优专题勾股定理专题1 .如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2=c2,那么这个三角形是 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 .2.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个AD命题的题设，那么这两个命题叫做 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命 题叫做它的.3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8, 10, (2)5、12、13, (3)8、15、17,10、如图，已知：在AABCt, C=90, M是BC的中点，MDAB于D,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有 .(填序号)求证：A匡aC+bD.4 .若zAB

2、C中，(b a)(b+a)=c2,则/ B=;5 .如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的 ABC是三角形.6.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a 2、a、a + 2为边的三角形的面积为.7.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假.(1)两直线平行，同位角相等.11.如图，等腰 ABC中，底边B捻20,D为 AB上一点，C* 16, BD= 12,求ABCW周长。12.已知：如图，四边形 ABCD AD/ BC, AB=4 BC=6 CD=5 AD=3.求：四边形ABCD勺面积.(2)若 a>b,则 a2>b.8、已知：在 ABC 中，

3、/A、/B /C 的对边分别是 a、b、c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判 断 ABC的形状.19(如图)在正方形ABCm，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=4 BC 求证：EFA=90.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢213.如图，南北向MNfe我国的领海线，即 MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇 C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇 B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B,A和C两艇的距离是13海里，A B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里

4、，若走私艇C的速度不变，最早会在什么19.已知4ABC的三边分别为k2- 1, 2k, k2+1 (k>1),求证： ABCg直角三角形.时间进入我国领海？14.阅读下列解题过程：已知 a、b、c为4ABC的三边，且满足a2c2- b2c2=a4-b4,试判断 ABC的形 状.解：a2c2b2c2=a4 b4, (A)；c2(a2 b2)=(a 2+b2)(a 2 b2), (B) .c2=a2+b2, ( C)； ABC 是直角三 角形.问：上述解题，.过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号 ;错误的原因是一;本题的正确结论是 .15满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是-

5、()A.三内角之比为1 ： 2 ： 3B.三边长的平方之比为1 ： 2 ： 3C.三边长之比为3 ： 4 ： 5D.三内角之比为3 ： 4 ： 520.已知a、b、c是RQABC的三边长，ABG的三边长分别是 2a、2b、2c,那么 A1B1C1是直角三 角形吗？为什么？16.如图所示，有一个形状为直角梯形的零件 ABCD AD/ BC,斜腰DC的长为10 cm,21、若 ABC的三边长为a、b、c, a2+b2+c2+200=12a+16b+20c ,根据下列条件判断 ABC的形状/D=120 ,则该零件另一腰 AB的长是cm.16题图1717如图，以RtABC勺三边为边向外作正方形，其面积

6、分别为 S、&、S3,且S=4, 8=8,则AB的长22.如图，在 ABC, D为BC边上的一点，已知 A五13, AD= 12, A捻15, BD= 5,求CD的长.18.一个零件的形状如图，按规定这个零件中/ A与/BDCffi应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4 AB=3,BD=5 DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗?仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3对你猜想a2 b2与c2的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明23.已知：如图，四边形 ABC时，AB± BQ AB= 1, BC= 2, CA2, AA 3,求四边形ABCD勺面积.

7、24.已知：如图，DE=m,BC=n, EBCt DCBS余，求 bD+CE.26.如图，在 ABC 中，/ACB=90 , AC=BC P 是ABC 内的一点，且 PB=1,PC=2 PA=3 求 / BPC的度数.25.学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2 b2 c2,或许其他的三角形三 边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！（1）画出任意的一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a mm b mm 较长的一条边长 c mm比较 a2 b2 c2 （填写 ”>：”<:或"=）'（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a mm b mm