二项式系数名师课件

1、? ?a? ?b? ? ?2? ?a? ?b? ? ?331 a? ?1 b221 a? ?2 2 ab? ?1 b223? ?a? ?b? ? ?a? ?3 3 a b? ?3 3 ab? ?1 b1 4432 234? ?a? ?b? ? ?1 a? ?4 4a b? ?6 a b? ?4 4 ab? ?1 b6 5543 22 34510 ? ?a? ?b? ? ?1 a? ?5a b? ?10 a b? ?10 a b? ?5 ab ? ?1 b10 5 5 杨辉三角杨辉三角 一一 一一 一一 一一 二二 一一 三三 六六 十十 十十 四四 五五 一一 一一 一一 五五 四四 三三 一

2、一 一一 一一 C? ?Crnn? ?rn一一 一一 一一 C一一 rn? ?1? ?C? ?Cr- 1nrn二二 一一 三三 一一 一一 一一 五五 1n2n三三 四四 十十 六六 一一 四四 一一 五五 一一 nn十十 rnCC0nC ? ?C ? ? ?C二项式系数的二项式系数的对称性对称性 在二项展开式中，与首末两端在二项展开式中，与首末两端“等距离等距离”的两项的二项式系数的两项的二项式系数相等相等 12在在(a+b)的展开式中，与第的展开式中，与第的展开式中，与第二项的展开式中，与第二项五五项项的二项式系数相等的是第几项？的二项式系数相等的是第几项？ T5 的二项式系数是的二项式系

3、数是 C?C? ?CC4124128128二项式系数是二项式系数是 的项是的项是 12T9 n练习练习：在（：在（a+b)的展开式中，与的展开式中，与第第m 项的系数相等的项是项的系数相等的项是 （ ） （A） 第第n? ?m项项（B） 第第n? ?m? ? 1项项（C） n? ?m? ? 1项项（D）第第 n? ?m? ? 2项项第第20例一例一：在（：在（1-x)的展开式中，如的展开式中，如果第果第 4r 项和第项和第 r+2 项的二项式系项的二项式系数相等，求数相等，求 r 的值？的值？ C? ?C4r20r? ?220C4r- 120? ?Cr? ?2- 1204r-1=r+1 r=2

4、/3 (舍舍) 4r-1+r+1=20 r=4 杨辉三角杨辉三角 一一 一一 一一 一一 二二 一一 三三 六六 十十 十十 四四 五五 一一 一一 一一 五五 四四 三三 一一 一一 一一 f(r)= Crnf(r) f(r)= Cf(r) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 O 3 6 r636 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 r O 3 f(r)= Cr79 6 9 r 二项式系数的二项式系数的增减性增减性 如果二项式的幂指数是如果二项式的幂指数是偶数偶数，则，则中间中间一一项的项的二项式系数二项式系数最大。最

5、大。 如果二项式的幂指数是如果二项式的幂指数是奇数奇数，则，则中间中间两两项的项的二项式系数二项式系数最大。最大。 Tr? ?1Tr= C= r? ?1nCrnn!r!(n? ?r)!n!(r? ?1 )!(n? ?r? ?1 )!= r= rn? ?r? ?12 1 0 n? ?11 r n? ?122r1 n ? ?12n 如果二项式的幂指数如果二项式的幂指数 n 是是偶数偶数，则中间则中间一一项的项的二项式系数二项式系数最大。最大。 T T n? ?12n? ?12如果二项式的幂指数如果二项式的幂指数 n 是是奇数奇数，则中间则中间两两项的项的二项式系数二项式系数最大。最大。 T n?

6、?1? ?127例二例二：写出在（：写出在（a-b)的展开式中，的展开式中， 二项式系数最大的项？二项式系数最大的项？ T4? ? ? ?C abT? ? C ab3473473457例二例二：写出在（：写出在（a-b)的展开式中，的展开式中， 系数最大系数最大的项？的项？系数最小系数最小的项？的项？ T4? ? ? ?C abT? ? C ab3473系数最小系数最小 系数最大系数最大 4734510引申引申：写出在（：写出在（a+2 )的展开式中，的展开式中， 系数最大系数最大的项？的项？ 设系数最大的项是第设系数最大的项是第 r + 1 项项 C 2 C 2rrr? ?1r? ?1C 2

7、 C2rrr- 110r? ?1101010r? ?7r+1 2(10-r) 则系数最大的项是第则系数最大的项是第 8 项项 C a 2737102(11-r) r 1922? ? r ? ?332n练习练习：在（：在（a+b)的展开式中，的展开式中， 二项式系数最大的项是二项式系数最大的项是 （ ） n（A） 第第? ?1项项2（B） 第第n项项（D） 第第n? ?1项和第项和第n项项（C） 第第? ?项项1项项第第n ? ?n1n练习练习：在（：在（x+y) 的展开式中，第的展开式中，第四项与第八项的系数相等，则展四项与第八项的系数相等，则展开式中系数最大的项是开式中系数最大的项是 （ ） （A） 第第6项项（B） 第第5项项（D） 第第6, 7项项（C） 第第5,6项项5练习练习：在：在(a+2b)的展开式中，二的展开式中，二项式系数最大的项是第项式系数最大的项是第 项。项。 5练习练习：在：在(a+2b)的展开式中，系的展开式中，系数最大的项是第数最大的项是第 项。项。 课堂小结课堂小结 在二项展开式中，与首末两端在二项展开式中，与首末两端“等距离等距离”的两项的二项式系数的两项的二项