《宁德师专数学系》ppt课件

1、2021-12-27.;1第十讲第十讲: 20世纪数学概观世纪数学概观 IIl 哥德尔不完全性定理哥德尔不完全性定理l 四色问题四色问题l 比勃巴赫猜想比勃巴赫猜想l 动力系统动力系统l 鲁金猜想鲁金猜想l 庞加莱猜想庞加莱猜想l 数论数论2021-12-27.;21、哥德尔不完全性定理哥德尔(奥-美, 1906-1978)哥德尔时代 完全性定理: 1929年证明了一阶谓词演算的完全性 不完全性定理: 1930年证明了如果一个包括初等数论的形式系统是无矛盾的，那就是不完全的; 如果初等算术系统是无矛盾的，则无矛盾性在算术系统内不可证明 相容性定理: 1938年证明了选择公理、连续统假设的相容性

2、 数理逻辑: 公理集合论、证明论、递归论及模型论 亚里士多德(希, 前384前322)和莱布尼茨(德, 1646-1716)以来最伟大的逻辑学家 2021-12-27.;3科恩(美, 1934- ) 1963年证明了连续统假设的独立性定理 1966年获得菲尔兹奖1、哥德尔不完全性定理2021-12-27.;42、四色问题q图论: 以图为研究对象的数学分支. 图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形. q 1736年哥尼斯堡七桥问题, 1781年36军官问题, 1859年哈密顿旅行路线图.q 1852年古德里(英)提出“四色问题”.2021-12-27.;52、四色问题q19世纪英国一些著名数学

3、家进行研究并引起人们的关注: 德摩根(1806-1871), 哈密顿(1805-1865), 凯莱(1821-1895)等.肯泊希伍德q1878年凯莱发表论地图的着色.q 1879年肯泊(英, 1849-1922)宣布证明了“四色问题”.q 1890年希伍德(英, 1861-1955)指出了肯泊的错误, 证明了“五色定理”.q 1976年哈肯和阿佩尔最终解决了四色问题.2021-12-27.;63、复变函数论 皮卡皮卡l 皮卡(法, 1856-1941)定理(1879): 非退化的整函数至多只有一个有穷值它取不到, 并且如果有两个值它只能取到有穷次的话, 那么它只能是一个多项式, 否则除去一个

4、例外值, 它应无穷次取到每一个值; 对于非退化的亚纯函数而言, 最多只能有两个值取不到.值分布论各种类型的复变函数的取值范围的研究课题l 朱利亚(法, 1893-1978)方向(1919): 超越整函数至少存在一个方向(朱利亚方向), 在此方向的角域内毕卡定理成立.朱利亚朱利亚2021-12-27.;73、复变函数论值分布论l 奈望林纳(芬, 1895-1980)理论(1925): 超越亚纯函数其亏值至多是可数的, 相应的亏量总和不超过2奈望林纳奈望林纳l 1935年阿尔福斯(芬-美, 1907-1996)的覆盖面理论(FW)阿尔福斯阿尔福斯l 1978年杨乐(中, 1939- )-张广厚(中

5、, 1937-1987): 无穷级亚纯函数值分布的研究杨乐杨乐2021-12-27.;8比勃巴赫3、复变函数论l 1916 1916年年比勃巴赫比勃巴赫( (德德, 1886, 18861982)1982)猜想猜想: : 单位单位圆内形如圆内形如 的单叶解析函数应的单叶解析函数应有有 , , 并证明了并证明了l 1984 1984年德年德 布兰吉斯布兰吉斯( (美美, 1932- ), 1932- )证明比勃巴证明比勃巴赫猜想赫猜想l 1956 1956年和年和19721972年席弗尔年席弗尔( (美美, 1911- ), 1911- )等证明等证明了了 和和娄伍纳l 1923 1923年娄伍

6、纳年娄伍纳( (德德, 1893-1968), 1893-1968)证明了证明了比勃巴赫猜想2021-12-27.;94、动力系统n 1913年伯克霍夫(美, 1884-1944)解决 “庞加莱的最后问题”: 由两个同心圆构成的圆环保持面积不变, 且在两同心圆上方向相反的一对一连续映射, 一定在圆环内至少有两个不动点.n 描述决定性系统的数学模型都可称为动力系统, 通常所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系统, 其核心问题是结构的稳定性 庞加莱庞加莱n 周期解: 庞加莱-本迪克逊(瑞, 1861-1935)定理(1901年)本迪克逊本迪克逊2021-12-27.;104、动力系统n

7、20世纪30年代后的发展: 结构稳定性、拓扑学方法、代数几何方法庞特里亚金庞特里亚金(1908-1988)斯梅尔斯梅尔(1930- )n 1927年伯克霍夫(美, 1884-1944)出版动力系统伯克霍夫伯克霍夫(1884-1944)2021-12-27.;114、动力系统谢尔宾斯基地毯谢尔宾斯基地毯 n 1975年李天岩(1945-)-约克定理:周期3蕴涵浑沌.n 1964年沙克夫斯基(乌, 1936- )定理: 线段上的连续自映射f 若有3周期点, 则f 有任意周期点.沙克夫斯基.x), f(xx), f(xx)f(x, x)(x ffx0221100030即:3周期点的是.x)(x fx

8、nn000 , ,使得则存在线段中的点是自然数若浑沌2021-12-27.;12芒德布罗芒德布罗 (法法, 1924- )4、动力系统分形2021-12-27.;134、动力系统分形柯克(瑞, 1870-1924)柯克曲线2021-12-27.;14M集集4、动力系统分形2021-12-27.;155、鲁金猜想费耶尔费耶尔n 1904年费耶尔(匈, 1880-1959)指出在齐撒罗求和意义下每一连续函数f的傅里叶级数逐点收敛于f杜杜布瓦布瓦瑞芒瑞芒n 傅里叶级数的和: 1876年杜布瓦瑞芒(德, 1831-1889)表明存在连续函数的傅里叶级数, 它在许多点上发散n 19世纪狄里克雷(德, 1

9、805-1859)、黎曼(德, 1826-1866)、康托(德, 1845-1918)等数学家研究了傅里叶级数的收敛性等问题 傅里叶傅里叶n 傅里叶(法, 1768-1830)热的解析理论(1822)2021-12-27.;16n 1966年卡尔松(瑞典, 1928- )肯定回答鲁金猜想(WA) 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫n 1923年柯尔莫哥洛夫(俄-苏, 1903-1987)定理: L1可积函数的傅里叶级数可以处处发散(W)鲁金鲁金n 1913年鲁金(俄-苏, 1883-1950)猜想: L2可积函数的傅里叶级数几乎处处收敛于f5、鲁金猜想2021-12-27.;17 n=2 n=16、庞加

10、莱猜想庞加莱庞加莱 1904年的庞加莱(法, 1854-1912)猜想: 单连通的三维闭流形同胚于斯梅尔斯梅尔 1961年斯梅尔(苏, 1930- )证明了n4的庞加莱猜想(F)弗里德曼弗里德曼 1982年弗里德曼(美, 1951- )证明了n=4的庞加莱猜想(F)唐纳森唐纳森 1982年唐纳森(英, 1957- )发表4维流形拓扑的论文(F)n 2002年佩雷尔曼(俄, 1966- )证明了猜想2021-12-27.;18n古希腊：毕达哥拉斯(公元前560-前480)、欧几里得265年)、丢番图(公元200-284年)n17世纪：费尔马(法, 16011665)n18世纪：欧拉(瑞, 170

11、1-1783) 、拉格朗日(法, 1736-1813)n19世纪代数数论：高斯(德, 1777-1855) 、库默尔(德, 1810-1893)、戴德金(德, 1831-1916)n19世纪解析数论：狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 1826-1866)、阿达玛(法, 1865-1963)n20世纪问题: : 素数判定、华林问题(1770)、哥德巴赫猜想(1742)、费尔马大定理(1670)、黎曼假设(1859)7、数论回顾2021-12-27.;197、数论素数判定梅森 n 梅森(法, 1588-1648)数: 物理数学随感(1644), 2p-1=Mp , p是素数.n 1

12、772年欧拉(瑞, 1701-1783)证明第8个梅森素数M31, 有10位数字.n 1996年美国数学家及程序设计师乔治沃特曼编制了梅森素数计算程序(GIMPS项目), 将其放置在因特网上供数学爱好者使用。目前有150多个国家的9万多名志愿者、超过25万台计算机参与这项计划.n 该计划利用大量普通计算机的闲置时间, 获得相当于超级计算机的运算能力，近年来新产生的梅森素数都是通过GIMPS项目找到的.n 美国电子新领域基金会设立了10万美元的奖金, 鼓励第一个找到超过千万位素数的人; 25万美元奖第一个找到超过十亿位素数的人. 2021-12-27.;207、数论素数判定n 在“手算笔录年代”

13、仅找到12个梅森素数, 近10年来通过GIMPS项目找到了8个(35至42个)梅森素数.n 2003年11月发现第40个梅森素数M 20996011, 有6320430位数.n 2004年6月发现第41个梅森素数M24036583, 有700万位数.n 德国眼科专家、数学爱好者马丁诺瓦克利用24台个人计算机, 不间断运行梅森素数计算程序50天, 2005年2月18日得到至今最大的、第42个梅森素数M25964951, 有7816230位数.n 据报道, 中国数学家及语言学家周海中经过多年的研究,于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式, 为人们寻找梅森素数提供了方便. 这一成果被国际数学

14、界命名为“周氏猜测”.2021-12-27.;21陈景润n 1964年陈景润(中, 1933-1996)证明g(5)=37 7、数论v 华林(英, 1734-1798)问题: 1770年华林推测,每个正整数是4个平方数之和, 9个立方数之和, 19个4次方数之和等, 记为g(2)=4,g(3)=9,g(4)=19,等华林n 1909年希尔伯特(德, 1862-1943)证明g(k)是有限数 n 1909年威费利希证明g(3)=9n 1986年巴拉苏不拉马连证明g(4)=19华林问题2021-12-27.;227、数论 哥德巴赫(德, 1690-1764)猜想: (1) 每个大于4的偶数是两个奇

15、素数之和; (2) 每个大于7的奇数是三个奇素数之和. 从(1)可以推出(2)成立.朗道n 1912年朗道(德, 1877-1938)说: 即使要证明下面比较弱的命题也是十分困难的: 存在一个正整数k, 使得每个大于2的整数都是不超过k个素数之和.维诺格拉多夫n 1937年维诺格拉多夫(苏, 1891-1983)对于大奇数证明了三素数定理.哥德巴赫猜想2021-12-27.;237、数论哥德巴赫猜想王元n 1957年王元(中, 1930- )证明了23 关于两素数之和n 1948年瑞尼(匈, 1921-1970)证明了1c瑞尼n 1962年王元和潘承洞(中, 1934-1997)证明了14潘承洞 1919年布龙(挪, 1885-1978)证明了9+9 1940年布赫塔布(苏)证明了4+42021-12-27.;247、数论哥德巴赫猜想 罗斯 邦别里n 1965年罗斯(英, 1925- , F)、邦别里(意, 1940-, F)证明了13陈景润n 1966年陈景润(中, 1933-1996)宣布了12, 并于1973年发表了全部证明2021-12-27.;257、数论n 1980年前对个别情形进行证明 费尔马(法, 1601-1665)的最后定理：当n3时, 方程xn+yn=zn没有非零整数解费尔马n 1823年勒让德(法, 1752-1833)证明了n=5的情形