光栅x射线衍射福大大物上

1、 2222-5-5光栅衍射 1 一、光栅一、光栅 大量平行等宽等间距的狭缝大量平行等宽等间距的狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件。构成的光学元件。从工作原理分从工作原理分 衍射光栅衍射光栅 (透射光栅透射光栅) 反射光栅反射光栅 (闪耀光栅闪耀光栅) 2 二、衍射光栅二、衍射光栅 1. .光栅制作光栅制作 ?机制光栅机制光栅 在玻璃片上刻划出一系列在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕，刻过的地平行等距的划痕，刻过的地方不透光，未刻地方透光。方不透光，未刻地方透光。 ?全息光栅全息光栅 通过全息照相，将激光产通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影

2、制成全息光栅。经显影定影制成全息光栅。 3 通常在通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝，内刻有成千上万条透光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮。尖锐、明亮。 单缝衍射条纹单缝衍射条纹 光栅衍射谱线光栅衍射谱线 通常让光栅工作于夫琅禾费衍射条件下。通常让光栅工作于夫琅禾费衍射条件下。 4 2. .光栅常数光栅常数 透光缝宽度透光缝宽度 a 不透光缝宽度不透光缝宽度 b badk?光栅常数光栅常数 d?a?b三、光栅方程三、光栅方程 平行于光轴的光线将在平行于光轴的光线将在焦点的位置产生焦点的位置产生0 0级极大。级极大。 f 与光轴成与

3、光轴成 角的两两相邻光线的光程差都相同。角的两两相邻光线的光程差都相同。如果在某个方向上，相邻两光线光程差为如果在某个方向上，相邻两光线光程差为 k k? ?，则所有，则所有5 光线在该方向上都满足加强条件。光线在该方向上都满足加强条件。 用平行光垂直用平行光垂直照射在光栅上，照射在光栅上，相邻两条光线相邻两条光线的光程差的光程差 badk?f?(a?b)sin? d sin?光栅方程光栅方程 ?(a?b)sin? ?k?(k ?0, 1 ,2?)加强加强 把满足上式的极大称为主极大。把满足上式的极大称为主极大。 6 四、谱线位置四、谱线位置 x?f tg?badk?xsin?tg?f由光栅方

4、程由光栅方程 当当 ? ? 角很小时角很小时 ?fox?(a?b)sin?Px?(a?b)? ?k?(k?0, 1 ,2? ) 加强加强 fk?f明纹明纹 x? ? (k?0, 1 ,2? )a?b7 例例1 1：分光计作光栅实验，用波长分光计作光栅实验，用波长 ? = 632.8 nm的激的激光照射光栅常数光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看的光栅上，问最多能看到几条谱线。到几条谱线。 解：解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为在分光计上观察谱线，最大衍射角为 90, , ?(a?b)sin? ?k?kmax? ?(a?b)sin90?3? ?5 .31?10? ?93

5、00?632 .8?10取取 d?oxkmax? ?5?fP能观察到的谱线有能观察到的谱线有5 5级共级共1111条为：条为： ?5， ?4， ?3， ?2， ?1， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5。8 光栅衍射在相邻的主极大之间有一个很宽的暗区，是多光束光栅衍射在相邻的主极大之间有一个很宽的暗区，是多光束叠加的结果。对于某一衍射角叠加的结果。对于某一衍射角，相邻狭缝的位相差相同。，相邻狭缝的位相差相同。 合成的光振动是一个同振幅、同频合成的光振动是一个同振幅、同频率、有恒定位相差的振动合成。设率、有恒定位相差的振动合成。设R光栅共有光栅共有N条狭缝：则条狭缝：则 sinN?A/2

6、2?Rsin?A1/22?R合振动的幅度为合振动的幅度为 A?sin(N?/2 )sin(?/2 )A1对于光来说合成的振幅：对于光来说合成的振幅： E?sin(N?/2 )sin(?/2 )E0cA?A?3?A?2?A19 对于光来说合成的振幅：对于光来说合成的振幅： sin(N?/2 )E?E0sin(?/2 )?2?d sin?当当 sin(N/2)=0sin(N/2)=0时，屏时，屏上出现暗纹。上出现暗纹。 N? ?m?2m?1 ,2 ,? N?1 ,N?1 ?mN(m=NmN(m=N时时 =2 =2是极大），是极大），即即mm不能为不能为N N的倍数。的倍数。 d?f由上面的计算知：

7、在主极大之间，有由上面的计算知：在主极大之间，有N-1N-1个极小。因光栅个极小。因光栅条数很大，（在条数很大，（在100/cm10000/cm100/cm10000/cm）故极小连成一片暗）故极小连成一片暗区。区。 在极小之间，还有一些次极大，亮度很小。在极小之间，还有一些次极大，亮度很小。 注意：这里的注意：这里的N N是指总条数是指总条数 10 播放动画播放动画 11 播放动画播放动画 图中的图中的N N表示光栅的总条数。与单位长度的条表示光栅的总条数。与单位长度的条数数n=1/(a+b)n=1/(a+b)不同。不同。 12 例例2 2：用波长：用波长632.8nm632.8nm的平行光

8、垂直入射于（的平行光垂直入射于（ 1 1）每厘）每厘米有米有500500条刻线（条刻线（2 2）每厘米有）每厘米有80008000条刻线的光栅，条刻线的光栅，分别计算两种光栅的第一级，第二级明条纹的衍射角。分别计算两种光栅的第一级，第二级明条纹的衍射角。 解：对解：对500500条刻线的光栅条刻线的光栅 (a+b)=0.01/n 第一级：第一级：(a+b)sin= sin?632 .8a?b?10?90.01 /500=1.80 第二级：第二级： ?2?2?632 .8?10?9sina?b?0.01 /500=3.60 对对80008000条刻线的光栅条刻线的光栅第一级第一级 ? ?632

9、.8?10?9sin?a?b?0 .01 /8000=30.80第二级第二级 ?2?2?632 .8?10?9sin?a?b?0 .01 /8000?1 13 5. .光栅斜入射情况光栅斜入射情况 两两相邻光线的光程两两相邻光线的光程?差仍都相同。差仍都相同。 ?(a?b)sin?(a?b)sin?式中式中? ?角的正负规定：角的正负规定： k?Pf衍射光线和入射光线衍射光线和入射光线在光栅平面法线同侧在光栅平面法线同侧时时? ? 0 0，反之，反之? ?00。 这样，斜入射光栅的光栅方程为：这样，斜入射光栅的光栅方程为： (a?b)sin?(a?b)sin? ?k?(k ?0, 1 ,2?)

10、明纹明纹 14 例例3 .波长为波长为 500nm 的单色光，以的单色光，以 30入射角照射在光入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅每变为第二级光谱的位置，求此光栅每 1cm 上共有多少条上共有多少条缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？ (a?b)(sin?sin?)?k?解：光线斜入射时解：光线斜入射时 原中央明纹处原中央明纹处=0，=300，k=2 (a?b)?k?/(sin?sin?)?2?500?10?9/( 1 / 2 )?2?10(

11、m)?2?6?2n?1?10 /( a?b)?1?10/2?10?5000条/cm令令 ? =? /2，得，得 ?6可以看到可以看到5 5级光谱，级光谱，7 7条谱线为：条谱线为：k=0,k=0,1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 ?(a?b)(sin30?sin?/2 )/? 6km同理令? ?/2，得Km? ?2?15 五、缺级现象五、缺级现象 1. . 光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。光强的调制。 I 单单2. .当光栅明纹当光栅明纹处恰满足单缝处恰满足单缝衍射暗纹条件

12、，衍射暗纹条件，该处光强为该处光强为 0 ，出现缺级。出现缺级。 - -1 -1 2 2 光栅衍射光栅衍射 光强曲线光强曲线 0 0 I 1 1 2 2 单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线 - -8 8 -4 -4 0 0 4 4 16 8 8 播放动画播放动画 17 3. .缺级条件缺级条件 光栅衍射光栅衍射加强加强条件：条件： (a?b)sin? ?k?单缝衍射单缝衍射减弱减弱条件条件: : 两式相比两式相比 (1 )asin? ?k?I单单 (2 )a?bk? m?ak- -1 -1 2 2 光栅衍射光栅衍射 光强曲线光强曲线 (a+b)=ma(a+b)=ma代入（代入（1 1）得：）得：

13、kasin? ?m易见上式中仅当易见上式中仅当 (a+b)/a(a+b)/a是整数是整数( (分数）分数）时才发生缺级时才发生缺级 0 0 I 1 1 2 2 单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线 - -8 8 -4 -4 0 0 4 4 18 8 8 a?bk? makm为整数时，光栅谱线中为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等处缺级。等处缺级。 当当 m= =4 时时 谱线中的第谱线中的第 8、 4、4、8级条纹缺级。级条纹缺级。 当当 m= =3/2 时时 谱线中的第谱线中的第 6、 3、3、6级条纹缺级。级条纹缺级。 - -1 -1 2 2 光栅衍射光栅衍射 光强曲线光强曲线 I单单 0 0

14、I 1 1 2 2 单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线 - -8 8 -4 -4 0 0 4 4 19 8 8 X射线衍射射线衍射 20 一、一、X射线射线 1895年德国物理学家伦琴用克鲁斯年德国物理学家伦琴用克鲁斯克管的阴极射线作实验，偶然发现附近桌克管的阴极射线作实验，偶然发现附近桌上的荧光屏上发出了光，伦琴用一张黑纸上的荧光屏上发出了光，伦琴用一张黑纸挡住管子，荧光仍存在，而用一片金属板挡住管子，荧光仍存在，而用一片金属板就挡住了，他称这种射线为就挡住了，他称这种射线为 X 射线。射线。 历史上第一张历史上第一张X射线照片，就是伦琴拍射线照片，就是伦琴拍摄他夫人手的照片。由于摄他夫人手的照

15、片。由于X射线的发现具射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于有重大的理论意义和实用价值，伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖。年获得首届诺贝尔物理学奖。 21 22 伦琴夫人看了照片后害怕地说：这简伦琴夫人看了照片后害怕地说：这简直象魔鬼的手。直象魔鬼的手。 23 24 二、二、X射线性质射线性质 1.X射线波长很射线波长很短，穿透力很强。短，穿透力很强。 X 射线射线 4?10?2100 nm金属靶金属靶 冷却液冷却液 克鲁斯克管克鲁斯克管 衍射现象很小。衍射现象很小。 ?2. X 射线在磁场或电场中不发生偏转，射线在磁场或电场中不发生偏转，是一种电磁波。是一种电磁波。 3. .X

16、射线产生机制射线产生机制 25 X 射线有两种产生机制射线有两种产生机制 ? 一种是由于高能电子打到靶上后，电子一种是由于高能电子打到靶上后，电子受原子核电场的作用而速度骤减，电子的受原子核电场的作用而速度骤减，电子的动能转换成辐射能动能转换成辐射能-轫制辐射，轫制辐射，X光光谱连续。谱连续。 ?其次是高能电子将原子内层的电子激发其次是高能电子将原子内层的电子激发出来，当回到基态时，辐射出出来，当回到基态时，辐射出 X 射线，射线，光谱不连续。光谱不连续。 伦琴未发现伦琴未发现X射线的衍射现象，射线的衍射现象， ?光栅缝宽光栅缝宽 因为因为 26 三、劳厄斑三、劳厄斑 1912年德国慕尼黑大学

17、的实验物理年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯学教授冯?劳厄用晶体中的衍射拍摄出劳厄用晶体中的衍射拍摄出X射射线衍射照片。由于晶体的晶格常数约线衍射照片。由于晶体的晶格常数约10nm，与，与 X 射线波长接近，衍射现象明射线波长接近，衍射现象明显。显。 X X射线射线 单晶片单晶片 照相底片照相底片 27 劳厄于劳厄于1914年获诺贝尔物理学奖。年获诺贝尔物理学奖。 四、布拉格公式四、布拉格公式 1913年英国的布拉格父子，提出了年英国的布拉格父子，提出了另一种精确研究另一种精确研究 X 射线的方法，并作出射线的方法，并作出了精确的定量计算。由于父子二人在了精确的定量计算。由于父子二人在X射射线

18、研究晶体结构方面作出了巨大贡献，线研究晶体结构方面作出了巨大贡献，于于1915年共获诺贝尔物理学奖。年共获诺贝尔物理学奖。 晶体是由彼此相互晶体是由彼此相互平行的原子层构成。平行的原子层构成。 ?28 掠射角掠射角? : :X 射线射到晶面时与晶面夹角。射线射到晶面时与晶面夹角。 晶格常数：晶格常数：d X射线经两晶面反射线经两晶面反射产生干涉，两射产生干涉，两束光的光程差为：束光的光程差为： ?C ?AE?EB?2d sin?布拉格公式布拉格公式 A?EBd?2dsin?k?(k ?0, 1 ,2?)加强加强 29 x x射线分光计射线分光计: : 谱线连续分布的谱线连续分布的x x射射线照射到晶体线照射到晶体 后，后，不同的频率在不同不同的频率在不同的角度上产生极大。的角度上产生极大。 ?2 dsin?k?30 ?例例9 35 以波长为以波长为1.1010-10m的的X-射线照射某晶射线照射某晶面，在与晶面成面，在与晶面成11015