2018版高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互化练习新人教A版选修4_420180503110

1、13 3 参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化一、基础达标1.曲线x|sin|，ycos(为参数)的方程等价于()a.x 1y2b.y 1x2c.y 1x2d.x2y21解析由x|sin|得 0 x1；由ycos得1y1.故选 a.答案a2.已知直线l：x2t，y2t(t为参数)与圆c：x2cos1，y2sin(为参数)，则直线l的倾斜角及圆心c的直角坐标分别是()a.4，(1，0)b.4，(1，0)c.34，(1，0)d.34，(1，0)解析直线消去参数得直线方程为yx，所以斜率k1 即倾斜角为34.圆的标准方程为(x1)2y24，圆心坐标为(1，0).答案c3.参数方程x1t2

2、1t2，y2t1t2(t为参数)化为普通方程为()a.x2y21b.x2y21 去掉(0，1)点c.x2y21 去掉(1，0)点d.x2y21 去掉(1，0)点解析x2y21t21t222t1t221，又x1 时，1t2(1t2)不成立，故去掉点(1，0).答案d4.若x，y满足x2y21，则x 3y的最大值为()a.1b.2c.3d.42解析由于圆x2y21 的参数方程为xcos，ysin，(为参数)，则x 3y 3sincos2sin6 ，故x 3y的最大值为 2.故选 b.答案b5.在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos4 的直线与曲线

3、xt2，yt3(t为参数)相交于a，b两点， 则|ab|_.解析由cos4，知x4.又xt2，yt3，x3y2(x0).由x4，x3y2，得x4，y8或x4，y8.|ab| （44）2（88）216.答案166.在极坐标系中，圆c1的方程为4 2cos4 ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆c2的参数方程x1acos，y1asin(为参数)，若圆c1与c2相切，则实数a_.解析圆c1的直角坐标方程为x2y24x4y，其标准方程为(x2)2(y2)28，圆心为(2，2)，半径长为 2 2，圆c2的圆心坐标为(1，1)，半径长为|a|，由于圆c1与圆c2外切，则|c1c2|2

4、2|a|32或|c1c2|a|2 23 2a 2或a5 2.答案 2或5 27.已知曲线c的参数方程为xt1t，y3t1t，(t为参数，t0).求曲线c的普通方程.解由xt1t两边平方得x2t1t2，又y3t1t，则t1ty3(y6).代入x2t1t2，得x2y32.3x2y60(y6).故曲线c的普通方程为 3x2y60(y6).3二、能力提升8.已知在平面直角坐标系xoy中圆c的参数方程为：x 33cos，y13sin(为参数)，以ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：cos6 0，则圆c截直线所得弦长为()a. 2b.2 2c.3 2d.4 2解析圆c的参数方程为x 33cosy13

5、sin的圆心为( 3，1)，半径为 3，直线普通方程为coscos6sinsin6 32x12y0，即3xy0，圆心c( 3，1)到直线3xy0 的距离为d|（ 3）21|311， 所以圆c截直线所得弦长|ab|2r2d22 32124 2.答案d9.过原点作倾斜角为的直线与圆x42cos，y2sin相切，则_.解析直线为yxtan，圆为(x4)2y24，直线与圆相切时，易知 tan33，6或56.答案6或5610.在直角坐标系xoy中，已知曲线c1：xt1，y12t(t为参数)与曲线c2：xasiny3cos(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.解析曲线c1的普通方程为 2xy3，曲

6、线c2的普通方程为x2a2y291，直线 2xy3 与x轴的交点坐标为32，0，故曲线x2a2y291 也经过这个点，代入解得a32(舍去32).答案3211.在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知直4线l上 两 点m，n的 极 坐 标 分 别 为 (2 ， 0) ，2 33，2， 圆c的 参 数 方 程 为x22cos，y 32sin(为参数).(1)设p为线段mn的中点，求直线op的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆c的位置关系.解(1)由题意知，m，n的平面直角坐标分别为(2，0)，0，2 33.又p为线段mn的中点，从而点p的平面直角坐标为1，3

7、3 ，故直线op的平面直角坐标方程为y33x.(2)因为直线l上两点m，n的平面直角坐标分别为(2，0)，0，2 33，所以直线l的平面直角坐标方程为x 3y20.又圆c的圆心坐标为(2， 3)，半径为r2，圆心到直线l的距离d|232|232r，故直线l与圆c相交.12.已知曲线c1：xcos，ysin(为参数)，曲线c2：x22t 2，y22t(t为参数).(1)指出c1，c2各是什么曲线，并说明c1与c2公共点的个数；(2)若把c1，c2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线c1，c2.写出c1，c2的参数方程.c1与c2公共点的个数和c1与c2公共点的个数是否相同？说明你的理由

8、.解(1)c1是圆，c2是直线.c1的普通方程为x2y21，圆心c1(0，0)，半径r1.c2的普通方程为xy 20.因为圆心c1到直线xy 20 的距离为 1，所以c2与c1只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为c1：xcos，y12sin(为参数)，c2：x22t 2，y24t(t为参数)，5化为普通方程为c1：x24y21，c2：y12x22，联立消元得 2x22 2x10，其判别式(2 2)24210，所以压缩后的直线c2与椭圆c1仍然只有一个公共点，和c1与c2公共点的个数相同.三、探究与创新13.已知曲线c1的参数方程为x45cost，y55sint(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin.(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(2)求c1与c2交点的极坐标(0，02).解(1)将x45cost，y55sint消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即c1：x2y28x10y160，将xcosysin