北师大版扫三文科数学课后习题(含答案)课时规范练43直线与圆、圆与圆的位置关系

1、课时规范练43直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练A册第29页基础巩固组1 .（2019吉林长春二模，4）已知直线x+y=0与圆（x-1）2+（y-b）2=2相切，则b等于（）5A.-3B.1C.-3 或 1 D2答案C解析由圆心到切线的间隔即是半径，得，|1+b|=2,，b=1或b=-3,故选C.2 .（2019湖北武汉调研,3）在平面直角坐标系中,0为坐标原点,A（8,0）,以0A为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B,则直线AB的方程为（）A.x+2y-8=0 B.x-2y-8=0C.2x+y-16=0 D.2x-y-16=0答案AI?根据0A为圆的直径得 OBLAB,12kAB=

2、 = ,?2'由点斜式可得直线 AB的方程为y-0=-*x-8)，即x+2y-8=0.故选A.3 .已知直线l:y=-ax+a 是圆C:(x-2)2+(y-1)2=4的一条对称轴过点A作圆C的一条切线，切点为B,则|AB|=()A.4 V2B.6C.8D.20答案B解析:直线l:y=-ax+a 是圆C:(x-2)2+(y-1)2=4 的一条对称轴， ，y=-ax+a 过圆心 C(2,1),，1 = -2a+a,解得 a=-1,.直线 l的方程为y=x-1,A点坐标为(-4,-1),|AC|2=36+4=40, 由勾股定理 可得,|AB|2=|AC|2-r2=40-4=36,|AB|=6

3、, 故选 B.4 .与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y= 0都相切的半径最/卜的圆的方程是()A.(x+1)2+ (y+ 1)2= 2B.(x-1)2+ (y+ 1)2=4C.(x-1)2+ (y+ 1)2= 2D.(x+1)2+ (y+ 1)2= 4答案C解析圆x2+y2+2x-2y=0的圆心坐标为(-1,1),半径为，过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为 x+y=0,所求圆的圆心在此直线上，又圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为=3,则所求圆的 半径为，设所求圆的圆心为（a,b）,且圆心在直线x-y-4=0的左上 方，则，且a+b=0,解得a=1,b=

4、-1（a=3,b=-3 不切合题意，舍去），故 所求圆的方程为（x-1）2+（y+1）2=2.故选C.5.（2019山东威海二模，6）已知圆（x-2）2+y2=1 上的点到直线y=x+b的最短距离为，则b的值为（）A.-2 或 2B.2 或 4V3-2C.-2 或 4V3+2D.-4 v3-2 或 2答案D但对由圆（x-2）2+y2=1,可得圆心坐标为（2,0），半径r= 1, 设圆心（2,0）到直线y=3x+b的距离为d,则二母季， 曾+1 因为圆（x-2）2+y2=1上的点到直线y=x+b的最短距离为， 所以d-尸苜,即安-1 =百， 凌+i解得b=2或b=-4v3-2，故选D.6.已知圆

5、C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11 = 0对称，则圆C中以（?：-?为中点的弦长为（）A.1B.2C.3D.4答案D解析卜.圆C：x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11 = 0对称，;直线 3x-ay-11 = 0 过圆心 C(1,-2),：3+2a-11 = 0，解得 a=4,（?-?即为（1,-1），点（1,-1）到圆心 C（1,-2）的距离d=V(1-1)2 + (-1 + 2)2=1,圆 C：x2+y2-2x+4y=0 的半径 r=；v4 + 16 = v5,.圆C中以(?-?为中点的弦长为2，3？=2怎1=4.故选D. 4 47.(2019安徽合肥模仿

6、，8)已知直线l:x-y-a=0 与圆C:(x-3)2+(y+)2=4 交于点M,N,点P在圆C上，且/ MPN=则实数a的值等于()A.2 或 10B.4 或 8C.6±2v2D.6±20答案B解析 |由 / MPN=；可得 / MCN= 2/ MPN=:.< AMCN中,CM=CN= 2,/ CMN= / CNM=1,可得点C(3,-3)到直线MN ，即直线l:x-v3y-a=0的距离为兀2sin -= 1.所以13飞二3)-?=1,解得a=4或&.故选b.8.(2019安徽芜湖模仿，14)已知圆C:(x-3)2+(y-1)2=3 及直线l:ax+y-2a

7、-2=0,当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为 答案|x-y= 0解析 |由 l:ax+y-2a-2= 0 得 a(x-2)+y-2= 0,:不论a取何值，直线l恒过点P(2,2). /12+12=2<3,点P(2,2)在圆C内，故当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短，此时kCP=-1,：K=1,故直线l的方程为x-y=0.9.(2019天津南开区模仿，14)直线l1:y=x,l2:y=x+2 与圆C:x2+y2-2mx-2ny=0的四个交点把圆 C分成的四条弧的长度相称，则m=.答案0或-1解析圆 C:x2+y2-2mx-2ny=0 的方程即(x-m)2+(y-n)

8、2=m2+n2,故圆心为C(m,n),半径r=,因为交点把圆C分成的四条弧的长度相称，故四段弧对应的弦长相称，故四边形OAB防菱形;由于是四点都在圆上的菱形，故四边形OAB防正方形.所以圆的圆心为正方形对角线的交点.所以圆心到直线的距离 d=r,故产?+ ?+ 2 1°，整理可得?+ I = 0嘛得?= -1，1?？=，？+ ?,?= 0,?= 0或?= 0,综上可得 m=0或m=-1.?= 1,10 .若过点（1,1）的直线与圆x2+y2-6x4y+4=0相交于A,B两点，则|AB|的最小值为.IHO4醉析|圆 x2+y2-6x-4y+4=0 的圆心为（3,2），半径 r=1 v3

9、6 + 16-16 = 3,点（1,1）与圆心（3,2）间的距离 d=M；3-1）2 + （2-1）2 =*，所以 |AB| 的最小值 |AB| min= 2，B?=2 v9等 4.综合提升组11 .圆心为（2,0）的圆C与圆x2+y2+4x-6y+4=0相外切，则圆C的方程为（）A.x2+y2+4x+2=0B.x2+y2-4x+2= 0C.x2+y 2+ 4x= 0D.x2+y 2-4x= 0答案D解析 |圆 x2+y2+4x-6y+4=0，即(x+2)2+(y-3)2=9 的圆心为(-2,3)，半径 为3.设圆C的半径为r.由两圆外切知,圆心距为=5=3+r.所以r=2,圆C的方程为(x-

10、2)2+y2=4,即x2+y 2-4x= 0.故选D.12 .(2019内蒙古呼和浩特调研，9)过坐标轴上一点 M(x0,0)作圆C:x2+=1的两条切线,切点分别为A,B.若|AB|,则x0的取值范围是()A ，法.法、A.(-oo,-7 u了, + 吟B.(-oo,-3U,+ oc)C.(-oo，-27 U,+ 吟D.(-oo-2 U 2, + 内答案C剖析凭据题意，圆C:x2+=1,其圆心为，半径r=1,过点M作圆的切线，切点为A,B,贝U MALAC,MC_AB,则 Samac=1 X|MA| X |A*X|MC| X 胃又由|AC|= 1，变形可得|AB|=2*W则有吧S. |?p|

11、?2又由 M(X0,0),C(0，1)，则 |MC|2=?+1|MA|2二|MC| 2-1 = ?-；,即可得当J,?+42解可得W-2或巨， 22即Xo的取值范围是(-00 ,= U , +内.故选C.13 .(2019北京朝阳区模仿,14)已知圆C:(x-2)2+y2=2,直线 l：y=kx-2,若直线l上存在点P,过点P引圆的两条切线l1,l2,使 得l1 H2,则实数k的取值范围是HIW+内解析圆心为C(2,0),半径r=,设P(x,y),因为两切线l1 H2,如下 图,PALPB,由切线性子定理，知PALAC,PBLBC,PA=PB所以，四 边形PAC的正方形，所以|PC|=2,则点

12、P满足(x-2)2+y2=4,即点 P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.直线l:y=kx-2 过定点(0,-2), 直线方程即kx-y-2=0,只要直线与P点的轨迹(圆)有交点即可，即大圆的圆心到直线的间隔小 于即是半径，即d=2,解得k>0,即实数k的取值范围是0,+ oo).14 .已知圆O:x2+y2=4上一动点 A,过点A作ABx轴,垂足为B点,AB中点为P.(1)当A在圆。上运动时，求点P的轨迹E的方程； 过点F(-,0)的直线l与E交于M,N两点，当|MN|=2时，求线段MN的垂直平分线方程.皿设 P(x,y),则 A(x,2y).将A(x,2y)代入x2+y2=4得

13、点P的轨迹E的方程为?-+y2=1(y0).?= ?抵，(2)由题意可设直线l方程为x=my-望，由? 得7+ ?= 1,°。-?+?=，(m2+4)y2-2 V3my-1 = 0.所以7 +4? ?= K所以 |AB|=，1+ ?7|yy2|=，1+ ?乎，(?？+ ?)2-4? ?=学=2.所以m=±也?2+4当m=v2时，中点纵坐标y0=?-1+?2 = J,代入x=my-1得中点横 坐标x0=-2，斜率为k=- v2.3故线段MN的垂直平分线方程为 2x+v2y+通=0.当m=-v2"时，同理可得 MN的垂直平分线方程为 2x-v2y+瓷=0.所以线段MN

14、的垂直平分线方程为 2x+ /y+3=0或2x-v2y+ v3= 0.创新应用组15 .(2019江西上饶模仿，9)在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1:x2+y2=12 和 C2:x2+y2=14,又 A 点坐标为(3,-1),M,N 是 C1 上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN构成矩形的个数为A.0B.2C.4 D.无数答案D剖析如图所示，任取圆C2上一点Q,以AQ为直径画圆，交圆C1于M,N两点，则由圆的对称性知，MN=AQ且/AMQ =ANQ=90 ,四边形AMQN是矩形， 由作图知，四边形AMQ用后组成无数个矩形.故选D.16 .已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于

15、x轴正半轴上 与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2,圆C的面积小 于13.求圆C的标准方程；设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点 A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形 OADB是否存在这本¥的直线1,使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求由1的方程；若不存在，请阐明来由.解(1)设圆 C：(x-a)2+y2=r 2(a> 0), |3?+7-=?由题意知小2,V?+ 3 = ?解得a= 1或a=-. 8又 S= <2< 13, ：a= 1,圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4.(2)不存在.理由如下，当斜率不存在时，直线1为x=0,不满 意题意.当斜率存在时，设直线 1:y=kx+3,A(x1,y1),B(