北师大版数学必修一综合检测试题附答案

1、北师大版数学必修一综合检测 试题（附答案）必修一模块综合检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目 要求的）.L 已知集合 M= 0, 1, 2, 3, 4, N=1, 3, 5, P=MDN, 则P的子集共有（）A. 2个B.4个C.6个D.8个2 .函数f（x） = lg3.诟的定义域是（A. （0,2）B. 0, 2D.（0, 23 .下列函数中，值域是（。*）的是A. y = （3）1-1B. y = 2' -1C.4 .若偶函数/“）在（。）上是减函数 立的是（）A. /（|）/（-|）/4）B.3j2C. /（

2、-）/（-）/（-）D. j5 .设/是定义在R上的奇函数，.则八1）=（）A. -3B. -11D. 3第2页，总12页)C.0, 2)()1y = 5 2"xD y = V1 2V,则下列关系式中成132r(-) >/(-)>/(-)41,J321TJ乙当 x < 0 时k,f (a) = 2x2 x f力,C. y=lo<x/z y=log>6.图中曲线分别表与= y = log7,x ,y = ogcx 9)=1呜x的图象，,/c”的关系是()A. 0<a<b<l<d<c B. 0<b<a<l<

3、;c<dC. 0<d<c<l<a<b D. 0<c<d<Ka<b7.函数x) =产+i("O,"D的图象恒过定点()A. (o,i)(2,2)B. (0,2)C. (2,1)D.8 .已知 /（X）=log。X (x>l)(3-a)x-l (x< 1)是定义在E右/（芭）一/（儿）L 一、血 八怛有一_0的函数,求的取值范围是（A. 2,3) Be (1,3) C. (L+oo) De (1,29 .根据表格中的数据,可以断定方程,-21-5 =。的一个根.V01234ex12. 727. 3920.0

4、54.62x + 55791113所在的区间是（）A. (0,1)Be (1,2)De (3,4)C. (2,3)10 .设函数/(x) = | log“x |(0vavl)的定乂域为肛n(m < n),值域为10, II，若的最小值为;,则实数a的值为（A. 1 B.)或京 C.沙.京或 443334二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.1L计算： log3 旧 + 1g 25 + 1g4 + 7强72 + （-9.8）° -logy 3 =12.若.=心+是奇函数，则实数”3 +113 .若定义域为R的偶函数f （x）在0, +8）上是增函数，且f （J） =

5、0,则满足不等式f （log4x） >0的x的集合是.14 .已知函数"） =、，则2）=15 .函数/的定义域为A ,若玉,e A且演）=/（入2）时总有则称为单函数.例如，函数向心皿是单函数.下列命题:函数心）=/2心eR）是单函数；函数左）=詈'，言2,是单函 2 < 2数;若/（X）为单函数,占,2eA且X1"q,则/（）#/&）；函数加）在定义域内某个区间。上具有单调性,则向一定是单函数.其中的真命题是（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文 字说明、证明过程及演算步骤；共75分）.16.（本小题12分）

6、已知集合A=x|a-l<x<2a+l）,B=x|0<x<l,若ACIB=6,求实数a的取值范围.第16页，总12页17.(本小题12分)设函数fM = <x2 +bx + c,(x <0)t+ 3,(xN0)石V(T)= /(0)J(-2) = T黛鬻福雕并18.（本小题12分）已知函数/定义域为（0,+8）且单调递增,满足 / (4)=1, f(xy = fW + f(y)（I）求/的值；探究用/和表示/ G”）的表达式（neN*)；(II)若/*)+求、的取值范目19.（本小题12分）设当e时，函数的值域为且当入一时,恒有.方沁牛 心产kl,求实数k的取

7、值范20.（本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养 鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速 度V （单位：千克/年）是养殖密度X （单位：尾/立方 米）的函数.当X不超过4 （尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当L时，v是x的一次函数；当，达到20 （尾/立方米）时，因缺氧等原因，,的值为。（千克/年）.（I）当0 < x < 20时，求函数心）的表达式；（II）当养殖密度'为多大时，鱼的年生长量（单位: 千克/立方米） f（x） = x-v（x）可以达到最大，并求出最大值.2L (本小题14分)已知/*)

8、= loga"! ("0且.X-1(I)判断函数/的奇偶性，并证明；(II)讨论人)的单调性；(III)是否存在实数，使得小)的定义域为小时，值域间，若存在，求出实数的取值范围；若不存在,则说明理由.参考答案1L 6 12. -1 13,（2）u（ol）14. m2 15.三、解答题（本大）共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分） 16.（本小题12分）已知集合A=x| a-l<x<2a+l）,B=x|O<x<l,若AnB=6,求实数a的取值范围.解：ACIBR,当 A=0 时，有 2a+lWa-l，aW-2;当 AW0 时

9、，有 2a+l>a-l Aa>-2. XVAAB=0,则有 2a+lW0 或 a-121，aW-1或 a22,2，或a22,综上可知：a；或322. 22x2 +bx+c,(x< 0)-x + 3,(x>0)x(x-3)<4 x-3>0=x>019.（本小题12分）设当e时，函数.1-A七的值域为17.（本小题12分）设函数.=/1) = /(。)，/(-2) = -1,超蹋鹉睛聂并说 出函数心)苗箪倜区间.解：(I) /(T) = /(0),/(-2) = -1, a 16-4/9 + c = 3 ,4-2/7 + c = -1解得Z? = 4,c

10、= 3fM = <a2 +4x + 3,x<0-x + 3,x>0（ID图象略，由图象可知单调区间为：（-,-2, （-2,0, （°，+8）, 其中增区间为（-2,。,减区间为（-<=o,-2, （0,+s）18.（本小题12分）已知函数/定义域为（0,+8）且单 调递增，满足/ （4）=1,求/的值；探究用/和表示/ Q)的表达式(n eN*)；(II)若/*)+ /(l3)WL求x的取值范围；解：(I)令尸 1,尸4,则/(4)=/(1X4)=/(1)+/(4)， /(1)=0 /(冲) = /)+/(y) x x岁=械(x)个(II) /«+

11、/(X3)=/ x(x-3) Wl=/(4),又 x)在 (0, +8)上单调递增-l-x-43<x<4. xe(3, 4 x>3D，且当入£0时，恒有年八寸Lb求实数k的取值范解:令 t=2 ,由 x< 1,则 t£(0,2i,则原函数 y=t3-2t+2=(t-1)2,即 D=L 2,由题意：f (x) =x2+kx+5< 4x,法1：则x2+ (k-4) x+5< 0当x WD时恒成立J)+5 印/_ -k-2.法2：则在时恒有成立，故4 20.（本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密 度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水

12、围网”养 鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速 度u （单位：千克/年）是养殖密度工（单位：尾/立方 米）的函数.当X不超过4 （尾/立方米）时，y的值为（千克/年）；当42。时，口是工的一次函数；当x达到2。（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为。（千克/ 年）.（I）当。<三2。时,求函数心）的表达式;（II）当养殖密度工为多大时，鱼的年生长量（单位: 千克/立方米） f（x） = xv（x）可以达到最大，并求出最大值.解：（I）由题意：当0<x«4时，v（x） = 2 ；当4<x«20时，设v(x) = ax+b 9 显 然 v(x) =

13、ax+b 在4,20 是减函数，由已知得20a + b = 04a+ b = 2解得“b =£-852故函数心)=J2,15一一 x 十 一，820<x<4,xeN4WxK20”N，(ID依题意并由(I)可得小)=2x,0<x<4,xeA*5 - 2+2 X1 - 84<x<20,xeN .当 0JW4 时，“X)为增函数，故 fa(x) = /(4) = 4x2 = 8;1002当44x420 时,以« = 7(10) = 12.5. 所以，当0 K 20时，/(x)的最大值为12.5.2L (本小题14分)已知“)=】叫=("

14、;0且"1) .X-1(I)判断函数/的奇偶性，并证明;(II)讨论人)的单调性;(III)是否存在实数“，使得/的定义域为加时,值域为1吗w,l-loga7n 9若存在，求出实数的取值范围;若不存在，则说明理由.解：(I)由二。得一一或m .所以，函数心)的定义域为(i ,-l)U(l 什).又n) = log.二二=log。F = Toga W" = -/(X) /(X)为奇函数. -x-1x+1x-1(II )任取 Xvx2 e(l,-H>3)9 且 A1 <x2 9 则 X-x2<0 .因为M+l +1 = 2(，s-Xi) > 0 1 X2

15、 1 (Xj - l)(x2 -1)所以注当"1时，所以啕吗”，故/小),Xj -1 x2 -1x1 - Ix2 -1所以，函数人)在区间a»)上单调递减,，同理可证：当0<。<1时，函数行)在区间(-8，-1)上单调递增.(III)假设存在实数.满足题目条件.由题意得：> 0,” > 0， 3 : 上，三U(l，)， ，1 < "7 < 3l-logfl /?< l-logfl m 9 .10g/>10ga，二4>1.故由(II)得：函数/(X)在区间(1,y)上 单调递减.所以，函数/在区间上，上单调递减.m + 1 _a故，a：；?所以°g“QT 吗访 所以)2+(j) =。 1"