六年级奥林匹克数学十四 穷举法与树形图（一） 试题

1、十四、穷举法与树形图（一） 1.有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚,一共可以组成 种不同的币值. 2.a,b,c,d四本不同的书放入一个书包,至少放1本.最多放2本,共有 种不同的放法. 3.从3,13,17,29,31,这五个自然数中,每次取两个数分别作一个分数的分子和分母,一共可以组成 个最简分数.edcab4.右图中有 个三角形,有 条线段. 5.右图中一共有 条线段. 6.图中共有 个梯形. 7.任意取两个不相同的小于10的数,使它们的和大于10,一共有 不同的取法.8.甲、乙两人比赛乒乓球,先胜三局的人算赢.直到决出胜负为止,共有 种可能发生的情况. 9.一个人在三个城市a、b、c

2、中游览.他今天在这个城市,明天就必须到另一个城市.这个人从a城出发,4天后还回到a城,那么这个人有 种旅游路线. 10.三个人互换帽子,要使每个都戴过别人的帽子,共有 种换法.0147911.有 , , , , 5张数字卡片,从中取出4张排成四位数,把其中只能被3整除的数从小到大的顺序排列起来,第三个数是几? 12.一次射击比赛中,5个泥制的靶子挂成3列,一射手按下列规则去击碎靶子:先挑选一列,然后必须击碎这列中尚未被击碎的靶子中最低的一个,若每次都遵循这一原则,击碎五个靶子可以有多少种不同的次序?13.下图长方形的边每隔1米有一个点,共10个点,以这些点为顶点的三角形中,面积为3平方米的有多

3、少个? 14.下面五个图形都具有两个特点:(1)由四个连在一起的同样大小的正方形组成;(2)每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边.我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方快”. 如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面图中的b与e ),那么这两个俄罗斯方块只算一种. 除上面四种外,还有好几种俄罗斯方块,请你把这几种都画出来.( e )( d )( c )( b )( a ) 十四、穷举法与树形图（一）(答案）第1道题答案： 15.取一枚的,有4种方法;取二枚的,有6种方法;取三枚的有4种方法;取四枚的,有1种方法.每种取法币值都不同,故共有4+6+4+1=1

4、5(种)不同币值.第2道题答案： 10. 放一本,有4种不同放法,放2本,有6种不同放法.共有4+6=10(种)不同放法.第3道题答案： 10.最简分数的分母比分子大,分母为31的,有4种最简分数;分母为29的,有3个最简分数,分母为17的,有2个最简分数;分母为13的,有1个最简分数,故一共有4+3+2+1=10个最简分数.第4道题答案： 6,10. 三角形有6个:abc、acd、ade、abd、ace、abe.线段有10条:bc、cd、de、bd、ce、be、ab、ac、ad、ae.第5道题答案： 30条.在每一条长线段上有4个点,它们可以连成6条线段,五条长线段共可连成6×5=

5、30条线段.第6道题答案：aedcb 18.以bd、de、ec、be、dc、bc为底的梯形各有2个,共12个;以、为底的梯形各有一个,共有6个,合计18个.第7道题答案： 16.9分别与2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分别与3、4、5、6、7的和大于10;7分别与4、5、6的和大于10;6与5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16种不同取法.第8道题答案： 20.先考虑甲胜第一局的情况,列树形图如下: 1 2 3 4 5甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙一共有10种情况,同理,乙胜第一局也有10种情况,合计有20种情况.第9道题答案： 6. 列树形图如下,共有6种路线.aca

6、baacbababcacabac第10道题答案： 2种. 设三人为a、b、c,他们的帽子为a,b,c,则有如下二种换法: a b c b c a c a b第11道题答案： 因为0和9是3的倍数,而1,4,7三数被3除都余1.故满足条件的四位数中应含有1,4,7三个数字,第四个数是0或9.将它由小到大排列是1047,1074,1407,第三个是1407.第12道题答案：aecdb将五个靶子标上字母如图: 若第一次击碎a,第二次击碎b,有如下3种次序:cdecbaeded 同理,第二次击碎c也有3种次序,故第一次击中a有6种次序. 若第一次击碎b,第二次击碎a,有如下3种次序:cdecabdede 若第一次击碎b,第二次击碎d,有如下3种次序:acecdbecea 若第一次击碎b,第二次击碎c,则有6种次序. 故第一次击碎b,共有3+3+6=12(种)次序. 同理,第一次击碎c也有12种次序,于是总共有6+12+1