小升初专题(数的认识)

1、数的认识学点一：整数1、整数的意义自然数和0 都是整数。2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1， 2， 3叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。3、计数单位一 （个）、 十、 百、 千、 万、 十万、 百万、 千万、 亿都是计数单位。其中 “一”是计数的基本单位。10 个 1 是10， 10 个 10 是 100每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末

2、尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个0 都只读一个零。6、 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。7、 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示

3、。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5 小就舍去，是5 或大于 5 舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。8、 整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那 个数就大。以此类推。例题分析例 1、 一个数是由9 个亿、 5 个千万、 5 个十万和4 个十组成的，这个数写作（） ，省略“亿”后面的尾数约（ ）亿。例2、六亿零六十万零六十写作（） ，改写成用“万”作单位是（） ，省略万后面的尾数是（） ，精确到亿位是

4、（）。例3、 一种饼干包装袋上标着：净重（150 克± 5 克） ，表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。练习1、一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，十位是1，其余各个数位上的数是0，这个数是（） ，把这个数改写为以“万”为单位的数是（ ） ，四舍五入到万位的数是（） 。2、我国普通小学在校生有108645000人，读作（） ，其中 8 在（ ）位上，表示（） ，改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（）亿人。3、八亿零三百五十六万四千二百写作：（） ， 省略亿位后面的尾数约是（）亿。4、光华公司一天的收入是36000元，应记作（

5、）元，支出17000元，应记作（）元，光华公司一天的结余应记作（）元。学点二：小数1、小数的意义把整数 1 平均分成10 份、 100 份、 1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。如1/10 记作 0.1,7/100 记作0.07。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1 ） ；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（ 0.01 ） 小数部分最大的

6、计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如 0.36 是两位小数，3.066是三位小数在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作 “点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分

7、位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大5、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现

8、，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 的循环节是“9 ” ， 0.5454 的循环节是“54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例题分析例 4、一个数由39 个一

9、和 6 个百分之一组成，这个数写作（） ，读作（）。例 5、交换4.6的个位上数字和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（）个十分之一。例 6、甲、乙两数的和是1.32，如果把乙数的小数点向右移动一位，那么甲、乙两数相等，则甲数是（） 。练习1、在2017、 2.017、 20.17、 201.7 这四个数中，“ 7”在（）中表示的值最小，它表示7 个（ ） 。2、一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是4.80，这个三位数最大是（） ，最小是（） 。3、 9÷ 11 的商用循环小数的简便写法表示是（） ，精确的百分位约是（） ，它的小数点后第2018 位上的数字是（） 。4、 0

10、.7里面有（）个千分之一。5、判断（ 1） 15.32读作一五点三二。（）（ 2）小数都比整数小。（）（ 3）在小数中的小数部分，最大的计数单位是十分位。（）（ 4）整数与小数每相邻两个计数单位之间的进率都是十。（）（ 5） 0.6和 0.600的大小相等，计数单位也相同。（）（6）大于0.5且小于 0.7的小数只有0.6。（）学点三：分数1、分数的意义把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“ 1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一

11、份的数，叫做分数单位。2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。4、比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的那个分数就大。分子相同的分数，分母小的那个分数就大。分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。5、分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数真分数：分子比分母小的分数

12、叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。6、分数和除法的关系及分数的基本性质除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。7、约分和通分 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分

13、数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数。 求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1 的倒数是1， 0 没有倒数例题分析例 7、 174 的分数单位是（） ，再增加（）个这样的分数单位就等于最小的质数。例 8、把4m 长的绳子平均减成12 段， 每段长 （） m， 每段是全长的（） 。例 9、把3 的分子增加6，要使分数

14、的大小不便，分母应该增加（） 。8例 10、分数单位是1 的最大真分数是（） ，最小假分数是（） ，最小带12分数是（） 。练习1、7 的分数单位是（） ， 3 里面有（）个这样的分数单位。152、把5 米长的铁丝平均分成6 份，每份是这根铁丝的（） ，每份长（）m。3、如果x 是真分数，x 是假分数，那么整数x 是（） 。224、一根绳子长10 米，先减去它的2 ，还剩（）米，再增加2 米后，这根绳55子现在长（）米。525、在0.3， 51 ， 8， 0， - ， 中， （） 是自然数，（）63是小数， （） 是分数， （） 是正数， （）是负数。116、大于1 而小于 1 的分数有（）个

15、，写出其中两个：（） 。54考点四：百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数, 也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。4、百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30，七五折就是75，成数就是十分之几，如一成就是牐闯砂俜质 褪 ?0%，则六成五就是65%。5、纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年

16、或按月计算。利息的计算公式：利息=本金×利率×时间6、百分数与分数的区别主要有以下三点： 意义不同。百分数是 “表示一个数是另一个数的百分之几的数。 ” 它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如： 可以说 1 米 是 5 米 的 20 ，不可以说“一段绳子长为20米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位 1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表3示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的3 ；还可以表4示一定的数量，如：3 米等。4 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常

17、是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“”来表示。如：百分之四十五，写作：45；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。7、数的互化 小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成

18、有限小数的，一般保留三位小数。 一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。例题分析例 11、一种商品以盈利四成来定价，出售时按定价的八折出售, 仍能盈利（ ） %。例 12、某林区

19、中了一批数，死去的棵树与成活的棵树比是1： 4，那么该批树的成活率是多少（） %。例 13、一项工作完成的时间由原来的10 小时缩短到8 小时，工作时间缩短了（） %，工作效率提高了（） %。例 14、%=3÷ 5= =： 10= 折练习1、把一根5 米的铁丝平均截成8 段，每段的长度是这根铁丝的（） ，每段长（ ）米，相当于1 米的（） %。2、一瓶饮料250 毫升，其中橙汁与水的比是1： 4，小花喝去一半后，剩下的饮料中橙汁的含量是（） %3、 0.60 （） %6 12÷（）（）（） 。 （填最简整数比）（）4、一种商品先降价10%，再涨价10%。现价是原价的（） %

20、5、张奶奶把儿子寄来的1500 元钱存入银行，存期为2 年，年利率为2.7%，那么，到期时张奶奶可以获得多少利息？可以拿到多少钱呢？考点五：数的整除1、整除的意义整数 a 除以整数b（b 0 ） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说b 能整除 a 。除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0 时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0） 。2、约数和倍数 如果数 a 能被数b（ b 0 ） 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数 （或a 的因数） 。倍数和约数是相互

21、依存的。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1， 最大的约数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 能被 2 整除的数叫做偶数。0 也是偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质： 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数- 奇数=偶数，奇数 - 偶数=奇数，偶数- 奇数=奇数，偶数- 偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。4、整除的特征 个位上是0

22、、 2、 4、 6、 8 的数，都能被2 整除。 个位上是0 或 5 的数，都能被5 整除。 一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除。 一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。5、质数和合数 一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）， 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、4

23、1、43、47、53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。 一个数， 如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4 、 6、8、 9、 12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。6、分解质因数 质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3× 5， 3 和 5 叫做 15 的质因数。 分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用

24、能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 公因（约）数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1 的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时， 这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数

25、的最大公倍数。求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止， 然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无

26、限的。例题分析例 15、能同时被2、 3、 5 整除的最小三位数是（） ，把这个数分解质因数是（）。例 16、 9 的最小倍数是（） ， 13 的最大约数是（） ； 9 和 13 的最大公约数是（） ，最小公倍数是（） 。例 17、在自然数中（0 除外） ， （ ）的倒数最大；在质数中，（ ）的倒数最大。例 18、一个木匠要把两根长分别为21 分米和 18分米的木材截成长短相等的短木料并且没有剩余，那么截成的木料最长（）分米，共能截成（）段。例 19、实验室的地板是用一种长60 厘米， 宽 45 厘米的长方形砖铺成的。用这样的长方形砖铺地，至少要（）块才能铺成一个正方形。练习（一） 、填空1、

27、 在 1、 2、 3、 5、 9、 28、 37和 51 中， 奇数是 （） ， 偶数是 （） ；质数是 （） ， 合数是 （） ； （） 是奇数但不是质数，（）是偶数但不是合数。2、能同时被2、 3、 5 整除的最小三位数是（） ，把这个数分解质因数是（）。3、 9 的最小倍数是（） ， 13 的最大约数是（） ； 9 和 13的最大公约数是（） ，最小公倍数是（） 。4、在自然数中（0 除外） ， （ ）的倒数最大；在质数中，（ ）的倒数最大。5、 a 和 b是互质数，它们的最小公倍数是124， a和 b是 （ 和 ） 或 （ 和 ） 。6、一个数被5 除余3，被7 除余5，被9 除余7，

28、这个数最小是（） 。7、把被减数、减数、差相加得96，被减数是（） 。（ 二） 、判断1.18 是倍数， 6是因数。（）2. 所有的合数都是偶数。（）3. 所有的素数都是奇数。（）4. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（）5. 一个自然数，不是素数就是合数。（）6.30 分 =0.5 时。（）（三） 、选择1. 下面式子中属于整除的是（） 。A 、 20÷ 2.5=8 B 、 8÷ 5=1.6 C 、 42÷ 6=7 D 、 1.2÷ 0.4=32.4 是 12和 36的（ ） 。A、质因数B 、倍数C 、最大公约数D、公约数3.

29、M 是一个奇数，N是一个偶数，下面（）的值一定是奇数。A、 4M+3N B 、 3M+2N C 、 2M+7N D 、 2（ M+N）4. 在 1， 3， 5， 25 这四个数中，互质数有（） 。A、 2 对 B 、 3 对 C 、 4 对 D 、 5 对5. 有两个自然数，它们的最大公约数是4，最小公倍数是120，这样的自然数组有（） 。A、 1 组 B 、 2 组 C 、 3 组 D 、 4 组（三）应用题1、用长是4 厘米、宽是3 厘米、高是2 厘米的长方体堆成一个正方体，至少需要多少个这样的长方体？2、把46 块水果糖和38 块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3 块。你知道这个组最多有几位同学吗？3、 6 年级1 班有 30 多名同学参加跳绳，分 6 人一组或者分9 人一组都正好分完，6 年级 1 班有多少人？1十个十万是（） ， 6 个 0.01 是（） ， 5里面有（）个 1 。882 3.25 化成分数是（） ，它的分数单位是（） ，它含有（）个这样的分数单位，再增加（）个这样的分数单位就能得到最小的合数。3 0.60 （） %6 12÷（）（）（） 。 （填最简整（）数比）4 把一个两位