对数概念名师课件

1、楚水实验学校高一数学备课组楚水实验学校高一数学备课组 引入：引入： 1.庄子曰：一尺之棰，日取其半， 万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 1?抽象出：1 (1 ).?2?4?1?(2 ).? ?0 .125?x?2?x引例引例2: 2: 改革开放以来改革开放以来, ,我国经济保持了持续高速的增长我国经济保持了持续高速的增长 假设假设20022002年我国国内生产总值为年我国国内生产总值为a a 亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长 8% 8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国内生产总值为内生产总值为20022002年的两倍？年的两倍？ 分析：分析

2、： 年数年数 20022002年年 20032003年年 20042004年年 x x 生产总值变化生产总值变化 a a 亿元亿元 a + a8% = a( 1 + 8% ) a(1+8%) + a(1+8%)8% = a( 1 + 8% ) 2 a( 1 + 8% ) x 结论：结论： a ( 1 + 8% )a ( 1 + 8% ) x x = 2a = 2a 即即 ( 1 + 8% ) x = 2 问题：如何解此方程？问题：如何解此方程？ 这是已知底数和幂这是已知底数和幂, ,求指数的问题求指数的问题. . 也就是我们这节课将要学习的也就是我们这节课将要学习的 对数对数问题问题 例.在式

3、子216中，有三个数:2(底),4(指数）和16（幂） 乘方运算。 （1）由2，4得到数16的运算是 4记为： 216开方运算。 （2）由16，4得到数2的运算是 4记为：16?2对数运算！ （3）由2，16得到数4的运算是 4记为：log216?4对数定义：对数定义： 一般地，如果一般地，如果 a ( a a ( a0 0 且且a 1 ) a 1 ) 的的b b次幂等于次幂等于N N， b b 即即 a a = N = N ， 那么数那么数 b b 叫做叫做以以 a a 为底为底 N N 的对数的对数。 记作记作 底数底数 真数真数 log a log a N N = b = b 以以 a

4、a 为底为底 N N 的对数的对数 请大家结合对数的概念思考请大家结合对数的概念思考: : 对数与指数有没有关系对数与指数有没有关系? ? 对数概念是通过指数来定义的对数概念是通过指数来定义的, , 它们之间是它们之间是可逆的可逆的 指数式与对数式：指数式与对数式： 底数对底数底数对底数 指数对以指数对以a为底为底N的对数的对数 指数式指数式 ba = N b = log a N 幂值对真数幂值对真数 对数式对数式 例如： 4?161022?100?0 .01?log416?2log10100?21log42?24?210?212log100 .01? ?2探究： 负数与零没有对数（ 在指数式

5、中 N 0 ） loga1?0 ,logaa ?1对任意 a?0且 a ? 1都有 a ? 1?loga1?00a?a?logaa ?1对数恒等式 1如果把 a?N中的 b写成 logaNlog Na则有 ba?Nb同理 logaa?b常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10N简记作lgN。 log例如： 105简记作lg5； log103.5简记作lg3.5. 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 logeN简记作lnN。 例如：log e3简记作ln3 ;

6、 loge10简记作ln10 （6）底数a的取值范围： (0 ,1 )?(1 ,?)真数N的取值范围 : (0 ,?)讲解范例讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： ?625?log5625?411?6（2） 2?log2? ?66464a（3） 3?27?log327? am?1?（4） ? ? ?5 .13?log15 .13? m3?3?（1） 54讲解范例讲解范例 例2 将下列对数式写成指数式： （1） log127? ?3?1log5? ?3?（2） 125（3） ln10?2 .303?（4） lg0 .01? ?2?3?1? ?27?3?1?35?125e2 .303?2?3?

7、1010?0 .01讲解范例讲解范例 例3计算： log927（1） x?log927 ,解： 设 9?27 , 则 3?x ?,2 x?32x?3,3log4381（2） xx?log 814解： 设 3 ,则 ?3?81 ,43即即 log927?.2 ?3?3 ,?x?16 ,即log4381?16 .4x4 例3计算： （3）log ?2?3?2?3?解：设 x?log?2?3?2?3 则 2?3?2?3?2?3?x?1,? x? ?1即即 log?2?3?2?3? ?1 .练习练习 1.把下列指数式写成对数式 （1） （2） 2?8?53log28?32?32?log232?51?1

8、1（3） 2?log2? ?122（4） 271?3111?log27? ?333练习练习 2 将下列对数式写成指数式： （1） log39?2?3?95?12532（2） log5125?3?1（3） log2? ?2?41? ?4?（4） log38112?41?43?81?2练习练习 3.求下列各式的值 （1） log5（2） （3） （4） 25?2log2525?1lg10?1lg0 .01? ?2（5） （6） lg1000?3lg0 .001? ?3练习练习 4.求下列各式的值 （1） log0 .51（2） ? 0log981?2（3） log25625（4） ?2?5log3

9、243log（5） （6） lg464?32? 22小结小结 对数定义：一般地，如果对数定义：一般地，如果 a ( a a ( a0 0 且且a 1 ) a 1 ) b b的的b b次幂等于次幂等于N N，即，即 a a = N = N ， 那么数那么数 b b 叫做叫做以以 a a 为底为底 N N 的对数的对数。 log a N = b 底数底数 真数真数 以以 a 为底为底 N 的对数的对数 其中其中:a:a0 0 且且a 1a 1， N N0 . 0 . 1、关系：、关系： 指数式指数式 底数对底数底数对底数 指数对以指数对以a为底为底N的对数的对数 a b = N b = log a N 幂值对真数幂值对真数 对数式对数式 2、特殊对数：、特殊对数：1）