对数的概念名师课件

1、对数的概念对数的概念 引入：引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 2.假设2002年我国国民生产总值为 a亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？ 1?抽象出：1 (1 ).?2?x4?1?(2 ).? ?0 .125?x?2?x2 .?1?8 %?2?x ?这是已知底数和幂的值，求指数 ! 你能看得出来吗？怎样求呢？ 3 .在式子216中，有三个数2(底),4(指数）和16（幂） （1）由2，4得到数16的运算是 乘方运算。 4记为： 216（2）由16，4得到数2的运算是 开方运

2、算。 4记为：16?2（3）由2，16得到数4的运算是 对数运算！ 4记为：log216?4定义： 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 a?a?0 ,a?1?，那么数 b叫做 a?Nb以a为底 N的对数，记作 logaN?ba叫做对数的底数，N叫做真数。 例如： 4?161022?100?0 .01?log416?2log10100?21log42?24?210?212log100 .01? ?2探究： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） loga1?0 ,logaa ?1对任意 a ? 0且 a ? 1都有 a ? 1?loga1?00a?a?logaa ?1对数恒等式 如果把 a?

3、N中的 b写成 logaNb1则有 alogaN?N常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10N简记作lgN。 log例如： 105简记作lg5； log103.5简记作lg3.5. 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 logeN简记作lnN。 例如：log e3简记作ln3 ; loge10简记作ln10 （6）底数a的取值范围： (0 ,1 )?(1 ,?)真数N的取值范围 : (0 ,?)讲解范例讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： ?625?log

4、5625?411?6（2） 2?log2? ?66464a（3） 3?27?log327? am?1?（4） ? ? ?5 .13?log15 .13? m3?3?（1） 54讲解范例讲解范例 例2 将下列对数式写成指数式： （1） log127? ?3?1log5? ?3?（2） 125（3） ln10?2 .303?（4） lg0 .01? ?2?3?1? ?27?3?1?35?125e2 .303?2?3?1010?0 .01讲解范例讲解范例 例3计算： log927（1） 9?27 , 则 x?log 27 ,解法一：设 93log927?log93?log99?23 x32x?3,3

5、解法二： 323?x?2（2） log4381xx444解法一：设 x?log381 则 ?3?81 ,3?3,4? x? 16 解法二： log4381?log43( 3)?164 16讲解范例讲解范例 例3计算： （3）log ?2?3?解法一： ?2?3设 x?log?2?32?3 则 ?2?3?2?3?2?3?,?x ? ?1x?1解法二： log?2?3?2?3?log?2?3?2?3? ?1?1（4） log3546254x3解法一：设 x?log3 则 ?5?625 ,34x54625?5,?x? 345解法二： log354625?log34( 5 )?35343练习练习 1.

6、把下列指数式写成对数式 （1） （2） 2?8?53log28?32?32?log232?51?11（3） 2?log2? ?122（4） 271?3111?log27? ?333练习练习 2 将下列对数式写成指数式： （1） log39?2?3?95?12532（2） log5125?3?1（3） log2? ?2?41? ?4?（4） log38112?41?43?81?2练习练习 3.求下列各式的值 （1） log5（2） （3） （4） 25?2log2525?1lg10?1lg0 .01? ?2（5） （6） lg1000?3lg0 .001? ?3练习练习 4.求下列各式的值 （1） log0 .51（2） ? 0log981?2（3） log25625（4） ?2?5log3243log（5） （6） lg464?32? 22